基于VC和MATLAB的单梁起重机主梁优化设计

2012-08-01卫良保

太原科技大学学报 2012年1期

李扬，卫良保

(太原科技大学机械工程学院，太原030024)

单梁起重机是一种轻型起重设备，由于其结构轻巧、使用方便、性价比高，应用范围非常广，据统计，在用的起重机械中65%的属于单梁起重机。单梁起重机的桥架一般由一根主梁和两根端梁刚接组成，其中主梁的重量占桥架总重的三分之二以上。该类桥架结构看似简单，但设计计算的任务同其它类起重机一样繁重。为提高设计效率、优化产品结构、降低制造成本，依据《起重机设计规范》的要求，应用VC++编程工具，在实现该类起重机参数化设计过程中，通过调用MATLAB优化工具箱对结构进行优化，不仅使自重降低，而且方法简单，优化效率高。

1 截面形式

单梁起重机的梁截面多采用箱形工字梁和箱形梁两种形式，如图1所示。

由于箱型工字梁制造工艺复杂，梁截面相对较大，近年来应用的愈来愈少。而箱型梁的截面特性和受力性能较好，且制造工艺简单，生产成本低。两种截面的优化变量不同，约束条件类似，对各自的数学模型可以调用相同的优化方法完成，下面只针对箱形梁截面阐述。

图1 主梁截面形式Fig.1 Cross section forms of girder

2 参数化设计

结合单梁起重机金属结构设计规范中的各项规定，以满足强度、刚度、稳定性、装配工艺及尺寸等方面的要求[2-3]为条件，应用 VC++6.0编写相应的参数化设计计算软件[4]，初步确定主梁的上下翼缘板的宽和厚，两腹板的高和厚，两腹板之间的内侧间距等基本尺寸。

编制设计计算软件可以针对不同参数的起重机快速的确定主梁的基本尺寸，完成初步设计方案后调用MATLAB实现优化。软件流程如图2所示。

图2 软件流程图Fig.2 Flow diagram of software

3 优化设计

3.1 MATLAB 优化方法

MATLAB作为一款高性能的科学与工程计算软件，不仅在数值计算、自动控制、信号处理、图像处理等领域有广泛的用途，同时还可以解决关于优化计算的问题。MATLAB优化工具箱中高效丰富的优化工具函数解决了设计变量中既有连续变量又有离散变量的难题，给出了从线性到非线性、从约束到无约束的求解混合变量的程序优化设计方法。

运用MATLAB优化工具箱进行优化省去了繁琐的编程过程，只需编写相应的M文件，使设计人员将工作的重心从编程转移到建立数学模型上来，适用范围广，容易推广，同时大大提高了设计效率。

3.2 设计变量的选取

通常对箱形梁优化时取上下翼缘板等宽等厚，即以上下翼缘板宽b1、上下翼缘板厚δ1、腹板高h，腹板厚δ，两腹板之间的内侧间距b，这5个设计变量进行优化。而单梁起重机需要以箱形梁的下翼缘板为轨道悬挂电动葫芦，下翼缘板要承受局部弯曲应力，设计时要比上翼缘板宽一些，厚一些，这样才能有效合理的利用材料，使结构更合理。

因此，取上翼缘板宽b1，上翼缘板厚δ1，下翼缘板宽b2，下翼缘板厚 δ2，腹板高h，腹板厚 δ，两腹板之间的内侧间距b这7个变量作为设计变量，如图3示，与前面的5个变量相比更能从实际受力情况出发，体现出优化设计的针对性，优化效果也更加良好。所以取设计变量:

X={x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7}={b1;δ1;h;δ;b;b2;δ2}

图3 变量示意图Fig.3 Variable diagram

3.3目标函数的建立

优化设计的目标函数为主梁及隔板的重量，其计算公式为:

式中:L为主梁跨度，ρ为钢材重度，n为大隔板个数，δ为隔板厚度。

3.4 约束条件的确定

根据参考文献[3]中的单梁桥架数学模型确定约束条件，以垂直载荷产生的应力为例，由于主梁下翼缘外表面的点为危险点，所以主梁下翼缘外表面的整体弯曲应力需要满足的条件为:

跨端切应力需要满足的条件为:

根据条件(1)和条件(2)可确立约束条件g1(x)和g2(x):

同理，根据所承受的局部弯曲应力及组合应力，稳定性及刚度可得出约束条件g3(x)～g11(x):

由于钢板的厚度是标准系列值，在[4，22]内，得出g12(x)～g17(x):

根据上下翼缘板的焊缝等工艺尺寸要求和下翼缘板作为轨道需要安装电动葫芦车轮的尺寸要求得g18(x)～g19(x):

3.5 优化函数的选取

模型中的目标函数是一个多变量非线性方程，涉及的优化变量有7个，其中，x2、x4、x7是离散变量，x1、x3、x5、x6是连续变量。约束方程共有19 个，有非线性、线性约束不等式和边界条件不等式，但大部分是非线性约束方程，没有等式约束，属于单目标约束非线性规划问题，可以使用优化约束函数fmincon，其优化模型形式为: