基于永久变形试验的沥青混合料损伤分析

张久鹏，李彦伟，裴建中，王秉纲

（1.长安大学 特殊地区公路工程教育部重点实验室，陕西 西安710064；2.石家庄市交通运输局，河北 石家庄050051）

沥青混合料是道路工程中最重要的路用材料之一，具有显著的粘弹性特征[1].在重复荷载作用下，沥青混合料的永久变形可分为迁移期、稳定期和破坏期3个阶段：迁移期，变形迅速增大，但应变速率随时间增加逐渐减小；稳定期，应变稳定增长，但应变速率基本保持不变；破坏期，应变、应变速率随时间增加迅速增大直至破坏[2].许多研究者从不同方面研究沥青混合料的永久变形特性，建立了诸多粘弹性模型.比如，徐世法对Burgers模型中串联的粘性元件进行了非线性修正，采用“四单元五参数”模型较好地解析迁移期的变形特性[3].然而沥青混合料在刚成型时就呈现为一种有孔洞、微裂纹弥散的结构状态，外部荷载或环境因素又使原有缺陷扩展[4].在以往沥青混合料粘弹性的研究中，常常忽略损伤因素，导致现有模型大多无法描述破坏阶段.针对沥青混合料三阶段的永久变形特性，一些研究者认为不同阶段的损伤具有不同的规律：在第一阶段，损伤增长率随时间衰减；在第二阶段，损伤增长率为常量，以适应等速变形；而在第三阶段，损伤增长率又随时间增大[5].这样不得不使用分段函数的形式来描述不同阶段的变形特性，只是为了使理论曲线与试验曲线吻合而缺乏物理依据，虽然能够描述但却不能解析试验现象.

为此，本文进行了不同沥青混合料在不同温度和应力条件下的重复加载试验，全面、准确地描述沥青混合料的永久变形特性，建立沥青混合料的损伤演化方程，进而研究沥青混合料在不同应力、温度条件下的损伤发展规律，为以后研究提供理论基础.

1 沥青混合料重复加载永久变形试验

1.1 试件制备

本文研究选取了AC－13和AC－20两种密级配沥青混合料，其级配组成见表1.采用石灰岩集料、矿粉和70＃基质沥青，经旋转压实确定AC－13、AC－20最佳沥青用量分别为4.8%，4.5%.首先采用SGC（Superpave gyratory compacter）旋转压实仪成型直径150 mm，高165 mm的试件，再通过钻芯和切割获得取直径100 mm，高150 mm的试件.每种沥青混合料分别制备18个试件.

1.2 试验结果与分析

采用 UTM－100（universal testing machine）试验机进行重复加载试验，测定不同荷载作用次数下沥青混合料的永久变形，再换算得到永久应变.为消除环箍效应，在试件与压头和底座之间垫置双层乳胶膜，乳胶膜之间涂抹润滑脂.采用半正矢波间歇荷载，应力峰值分别为0.7，0.8和1.0 MPa，试验温度分别为40，50和60℃.Bouldin等[6]认为荷载间歇时间接近加载时间的10倍，沥青混合料的延迟粘弹性变形可以得到充分恢复.因此，设定半正矢波加载时间为0.1 s，荷载间歇时间为0.9 s.两种沥青混合料的试验结果如图1—2，图中“40－0.7－1”表示试验温度为40℃、应力峰值为0.7 MPa、1＃试件，其他类同.以AC－20沥青混合料为例，给出了40℃下试件永久应变速率与荷载作用次数的关系，如图3所示.

表1 沥青混合料的级配Tab.1 Gradations of asphalt mixtures

图1 AC－13沥青混合料的永久应变Fig.1 Permanent strain of AC－13 asphalt mixture

图2 AC－20沥青混合料的永久应变Fig.2 Permanent strain of AC－20 asphalt mixture

图3 40℃下AC－20的永久应变速率Fig.3 Permanent strains rate of AC－20 at 40 ℃

可以看出，两种沥青混合料的永久变形都呈现出三阶段特性，尤其在重载和高温条件下，沥青混合料很快就进入了破坏阶段.此时，Burgers模型、“四单元五参数”模型以及广义Kelvin模型等都无法描述.针对三阶段的永久变形特性，一些研究认为有必要考虑损伤的影响，认为在沥青混合料永久变形的不同阶段，具有不同的损伤规律.这样，不得不使用分段函数的形式来描述不同阶段的损伤特性，只是为了使理论曲线与试验曲线吻合而缺乏物理依据，虽然能够描述但却不能解析试验现象.而且在应力不变的条件下，损伤一旦发生则不可能衰减或停止，损伤随时间单调增加，除非其他的条件或因素发生了变化.

2 沥青混合料损伤特性分析

2.1 损伤演化方程及参数确定

损伤过程中，外荷载作用下材料承受的有效应力可以记为

采用损伤力学研究沥青混合料的力学特性，需要选择合适的损伤变量.对于单轴压缩应力状态，Kachanov采用Norton律公式得到Kachanov蠕变损伤律[7]：

式中：C，v为依赖于温度的材料常数.

式中：tR为临界破坏荷载时间.

由式（1）—（2）可得损伤演化规律为

从本质上讲，重复荷载作用下损伤也应该是时间的连续函数，但一般关心各加载周期末损伤的演化规律，即损伤随着循环荷载作用次数N的变化规律，因此假定每个加载周期内损伤恒定，到了该周期末损伤再发生突变，即

式中：NR为临界破坏荷载作用次数，N＝1，2，3，…

2.2 损伤参数确定

根据式（5）可以分析沥青混合料永久变形过程中的损伤特性，但是在重复荷载试验中无法准确界定破坏状态，难以直接通过试验确定破坏时的累计荷载作用次数.本文运用粘弹性力学和损伤力学理论，建立考虑损伤的沥青混合料永久变形力学模型，再根据上述重复荷载试验结果进行回归分析获取损伤参数.

若不考虑损伤，重复荷载作用下沥青混合料永久变形可表述为[8]

式中：εp为不考虑损伤的永久应变；σ为荷载应力；N为荷载作用次数；α，β，λ为回归参数.

Lemaitre等效应力原理认为受损材料的变形行为可以通过有效应力来体现，任何受损材料的本构关系与无损时的形式相同，只要将其中的Cauchy应力替换为有效应力即可[7].因此，把式（5）代入式（1），再代入式（6），即可得到考虑损伤的永久应变表达式：

式中，εDp为考虑损伤的永久应变.采用Origin软件自定义函数进行非线性回归分析，拟合时设定指数κ为0.5[4]，设定指数λ为0.3[8].为方便拟合，模型简化为

式中：P1，P2，P3为拟合参数；σ0为荷载应力峰值.

经多次拟合，不同类型沥青混合料在不同应力、温度条件下的拟合参数见表2—3，拟合曲线见图1—2.可以看出，拟合曲线与实测曲线吻合很好，说明该模型能够反映沥青混合料三阶段的变形过程.

2.3 损伤发展规律分析

将表2—3中两种沥青混合料在不同温度和应力条件系的拟合参数取平均，经反演计算后代入式（5），再绘制损伤—荷载作用次数（D—N）曲线，如图4—5所示.将两种沥青混合料在40℃，0.7 MPa下损伤演化规律也进行了比较，如图6所示.

可以看出，两种沥青混合料的损伤演化规律大致相同：在荷载作用初期即产生损伤，并且随着荷载作用次数单调增加；在较高的应力和温度条件下，损伤较大、发展较快，导致沥青混合料在较短的时间内进入破坏阶段；接近破坏时，损伤急速发展.在同等条件下，AC－20沥青混合料的损伤值较小，且损伤发展也较慢.

表2 AC－13沥青混合料的拟合参数Tab.2 Regression parameters of AC－13 asphalt mixture

表3 AC－20沥青混合料的拟合参数Tab.3 Regression parameters of AC－20 asphalt mixture

根据沥青混合料三阶段永久变形特性，定义流变数FN为破坏阶段起始时所对应的荷载作用次数，即为永久应变率降至最低时的荷载作用次数.依此定义，本文求解式（8）的二阶导数，得到永久应变加速度，再令，则该方程的解即为流动数.带入拟合参数的平均值，即可得到2种沥青混合料的流动数FN，见表4.计算不同沥青混合料对应于流动数时的损伤值，结果见表5.

图4 AC－13损伤演化规律Fig.4 Damage evolution of AC－13

图5 AC－20损伤演化规律Fig.5 Damage evolution of AC－20

图6 40℃，0.7 MPa下两种沥青混合料损伤演化规律Fig.6 Damage evolution of two asphalt mixtures at 40℃ and 0.7 MPa

可以看出，在对应于流动数的荷载作用次数下，不同沥青混合料的损伤基本一致，介于0.14～0.15之间.荷载作用次数达到流动数之前，损伤较小，并且可以近似看成线性损伤，但将其忽略是不合理的；荷载作用次数达到流动数之后，损伤值较大，呈非线性快速发展趋势.

表4 不同温度和应力条件下的流动数Tab.4 Flow number of asphalt mixture at different temperatures and stresses

表5 对应于流动数时的损伤值Tab.5 Damage value at the loading cycle corresponding to flow number

3 结论

（1）沥青混合料重复加载永久变形试验结果表明，在较低的应力和温度下，沥青混合料只呈现出第一和第二阶段，或者需要较长的荷载作用时间才能进入破坏阶段；在较高的应力和温度条件下，沥青混合料很快就进入了破坏阶段.

（2）运用粘弹性力学和损伤力学理论，推导了沥青混合料的损伤演化方程，建立了耦合损伤的永久变形力学模型；根据重复荷载永久变形试验结果进行回归分析，获取了不同温度和应力条件下沥青混合料的损伤参数.

（3）分析了沥青混合料的损伤演化规律，结果表明在荷载作用初期即产生损伤，而且随着荷载作用次数单调增加；在较高的应力和温度条件下，损伤较大，且发展较快，导致沥青混合料在较短的时间内进入破坏阶段；接近破坏时，损伤则会急速发展.

（4）根据流动数FN的定义和耦合损伤的永久变形力学模型，计算了2种沥青混合料的流动数和对应于流动数时的损伤值，结果表明对应于流动数时不同沥青混合料的损伤基本一致，介于0.14～0.15之间；荷载作用次数达到流动数之前，损伤较小，并且可以近似看成线性损伤，但将其忽略是不合理的；荷载作用次数达到流动数之后，损伤值较大，呈非线性快速发展趋势.

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