铝合金构件T 形连接承载性能

徐 晗，郭小农，罗永峰

（同济大学 建筑工程系，上海200092）

国内关于铝合金构件T形连接的研究较少，相关成果较为匮乏.同济大学的李静斌等[1]采用数值方法对T形连接件的塑形发展过程进行模拟，并完成了数个试验.其研究建议采用欧洲钢结构规范（EC3）[2]的相关公式对铝合金构件T形连接进行设计.该建议被中国铝合金结构设计规范（GB50429—2007）[3]采纳.然而，铝合金的弹性模量仅为钢材的1／3，且无明显屈服平台，导致铝合金构件T形连接的破坏模式更加复杂.对此，有必要补充适量的试验，并结合数值模拟成果，修正理论计算模型，以提出更准确的设计公式.

1 铝合金构件T形连接受力机理及现行规范设计公式

GB50429和欧洲铝合金设计规范（EC9）[4]都采用Kulak模型[5]（图1）推导T形连接的设计公式.该模型假定撬力集中作用在翼缘板边缘，而螺栓拉力通过螺栓孔形心，且不计螺杆弯曲.图1中PB为螺栓拉力，Tf为翼缘厚，LA为螺栓边距，LG为螺栓至腹板间距，Q为撬力，2F为外荷载，m0和αm0分别为腹板根部截面及螺栓线截面单位宽度的弯矩.图2给出了T形连接的几何参数，其中Dh为螺栓孔径，L为翼缘总宽，Lt为翼缘总长，Lte为腹板根部翼缘截面有效长度.螺栓线处翼缘截面的有效长度为δaLte，δa为考虑螺栓孔削弱的折减系数.

图1 Kulak模型Fig.1 Kulak model

根据图1的计算模型和图2的几何参数，可以写出隔离体的平衡方程如下：

图2 T形连接的几何参数Fig.2 Geometric parameters of T－stubs

在GB50429中，T形连接考虑3种破坏模式.模式1：翼缘明显比螺栓弱，破坏时腹板根部及螺栓线处翼缘截面形成塑性铰；模式2：破坏时螺栓拉断，仅腹板根部的翼缘截面达到屈服，形成塑性铰，翼缘端部存在明显撬力；模式3：破坏时螺栓拉断，翼缘变形较小，撬力可忽略不计.根据破坏模式和式（1），隔离体的极限承载力设计公式为

式中：f为铝合金抗弯强度设计值；F1、F2及F3分别为对应各破坏模式的承载力.式（2）在计算翼缘截面的抵抗弯矩时，采用翼缘总长而非有效长度，使计算结果可能偏大.此外，f对应于材料弹性极限而非极限强度，又使结果偏于保守.

EC9将铝合金T形连接的破坏模式2再细分为两个模式.模式2a：腹板根部翼缘截面在螺栓达到屈服前先撕裂破坏；模式2b：螺栓首先拉断，而翼缘尚未破坏.承载力计算公式如下：

式中：PB0及PBu分别为螺栓的屈服拉力和轴心抗拉极限承载力；Mu及M0分别为腹板根部翼缘截面的极限弯矩和屈服弯矩；F1，F2a，F2b及F3为对应各破坏模式的承载力.EC9公式考虑了铝合金的强化特性以及更合理的破坏模式，并对翼缘的有效长度给出了详细规定，其计算理论更加准确，但简便性相对较差.

2 铝合金构件T形连接承载力试验

2.1 试验介绍与准备

本文进行了两类T形连接试验.第一类试验为铝合金T形件与钢T形件的连接试验，可近似为铝合金T型件与刚性底板的连接，如图3a所示，包括3组9个试验.第二类为两对称的铝合金T形件的连接试验，如图3b示，包括6组16个试验.同组试验试件的公称尺寸及螺栓规格相同.铝合金材质为国产6061－T6挤压型材，钢材为Q345B，螺栓为不锈钢A2－70.各组试件尺寸的公称值见表1.表1中fbu为螺栓的实测抗拉强度.

正式试验前，在铝合金连接件上取样制作6个拉伸试件，通过拉伸试验得到铝合金的弹性模量E、名义屈服强度f0.2、抗拉强度fu、极限应变εu及硬化系数n，实测平均值见表2.此外，本文对6种规格的48个螺栓进行了单独拉伸试验，得到各螺栓的抗拉强度fbu，列于表1.部分拉伸试验试件照片如图3所示.

表1 各组试验信息汇总Tab.1 The main dimensions of each group of test specimens

图3 部分试验照片Fig.3 Some of photographs of tests

2.2 试验结果

图4所示为所有铝合金连接件试验破坏照片.表3列出了各连接试验的极限承载力及破坏模式，并与GB50429公式、EC9公式和有限元计算结果进行比较.其中，Fte为试件实测承载力，Fnu为有限元模拟得到的承载力，Fgs，Fes及Fis分别为GB50429公式、EC9公式及下文的修正公式求出的承载力.为验证规范公式的合理性，计算时均采用材性试验测得的材性参数，且不考虑材料抗力分项系数.

表2 铝合金拉伸试验结果平均值Tab.2 The average results of tension tests for aluminum alloy

根据表3，两个规范公式在预估破坏模式时都有较大的偏差.GB50429公式计算结果与试验更接近，其原因是其采用翼缘总长，使承载力计算值偏大.EC9公式在计算理论上较GB50429公式稍为合理，但得到的结果却不尽如人意，需要进行修正.

图4 各组铝合金连接件破坏照片Fig.4 Photographs of different groups of damaged aluminum T－stubs

表3 各试验极限承载力与破坏模式汇总Tab.3 The ultimate bearing capacity and failure mode of each test

3 铝合金构件T形连接数值分析

3.1 有限元模型介绍和验证

采用通用有限元软件Abaqus取对称的半个连接区域建模分析.模型不考虑螺纹、垫圈，并假设加载时不出现滑丝.单元类型选用线性减缩积分单元C3D8R.文献[6]表明，采用该单元对铝合金构件T形连接建模分析可以获得相当合理的计算结果.

铝合金连接件材料采用 Ramberg－Osgood[7]本构模型，材性参数根据表2确定.不锈钢螺栓材料本构关系采用双线性模型，钢连接件为理想弹塑性材料，材性参数均由规范确定.

首先，对有限元模型进行校验，计算结果详见表3.表中，试验观测的破坏模式根据EC9的相关定义确定，并对同组试验的破坏模式进行整合，便于与理论结果比较.由破坏模式可看出，数值分析结果与试验实测结果完全一致.有限元得到的承载力与实测承载力的比值在0.76～1.02之间，平均为0.89.说明数值分析结果可信度较高，有限元建模分析方法足够准确.

3.2 有限元参数分析

本文进行了共计7个系列，515个铝合金T形连接的数值计算，研究几何参数对连接破坏模式、极限承载力和T形件翼缘有效长度的影响.

3.2.1 各参数对连接破坏模式及极限承载力影响

本节建立了两个系列模型——系列1与系列2，分别针对6种不同的螺栓规格及3种不同的螺栓边距系数，研究接头极限承载力随翼缘厚度的变化情况.翼缘厚度从4 mm起，按0.5 mm逐级增大.

系列1分析最终得到12条Fnu－Tf曲线（图5）.系列2分析最终得到6条Fnu－Tf曲线（图6）.图例“FEM”表示对应曲线是通过有限元模拟获得，“EC9”表示曲线由EC9公式计算获得.图5中“M5”表示采用M5螺栓，其余类推.图6中螺栓边距系数e＝LA／LG.部分EC9公式曲线超过了相应的有限元曲线，计算结果偏大，可见EC9的相关计算公式不够安全.

图5 系列1 Fnu－Tf曲线Fig.5 The Fnu－Tf in Series 1

3.2.2 各参数对T形件翼缘有效长度的影响

图6 系列2 Fnu－Tf曲线Fig.6 The Fnu－Tf in Series 2

本节建立了5个系列模型——系列3～系列7，研究连接件几何参数对翼缘有效长度Lte的影响，并验证EC9的相关公式.模型系列3～7的翼缘总长Lt最小值均为30 mm，并按10 mm每级逐级增大至200 mm.系列3、4及6模型的T形件翼缘宽度L均为65 mm.分析获得各系列的Fnu－Lt曲线如图7所示.大体上，FEM曲线与EC9结果曲线形状均较为相似，表明EC9公式所求得的有效长度均与FEM结果吻合得较好.

图7 系列模型3～7的Fnu－Lt曲线Fig.7 The Fnu－Lt in Series 3～7

4 铝合金构件T形连接极限承载力的改进公式

4.1 对EC9公式的修正

根据试验和有限元结果，螺栓的最终破坏总带有一定的弯曲，这与螺栓力作用于螺栓孔形心，且螺栓弯曲可以忽略的假定有较大出入.因此，需要对计算理论进行修正，以获得更为准确的设计公式.有限元模拟计算表明随着T形连接的破坏模式从模式1逐渐变化到模式3，螺杆内的应力逐渐增大，且分布逐渐趋向均匀.相应螺栓力的作用位置逐渐趋向螺栓形心.当连接破坏为模式2b或模式3时，螺栓达到弹塑性极限状态，此时螺栓力偏心较小，但由于螺栓力较大，螺杆依旧存在不可忽略的弯矩.

EC9公式都完全忽略了螺栓力的偏心.当连接发生模式1和模式2a破坏时，显然不准确.对此，可采用如图8所示的修正Kulak模型，图中L′A和L′G分别为螺杆合力至翼缘趾部和根部的距离.该计算模型也是由Kulak提出，但未被EC9规范采用.

根据图8所示模型，可以得到隔离体的平衡方程为

图8 修正的Kulak计算模型示意图Fig.8 The modified Kulak model

式中，L′A与L′G可按下式计算

由此，承载力计算公式可相应地修正为

对于破坏模式2b，螺栓发生拉弯破坏，螺栓力偏心可以根据螺栓的弯矩确定，即

式中：Mb为螺杆抗弯承载力；PBU为螺栓偏心抗拉承载力；δb为螺栓力偏心系数；r为螺杆有效半径.

若规定螺栓的破坏准则为边缘应变εr达极限拉应变，即：εr＝εu.当连接的破坏模式为模式2b及模式3时，螺杆的破坏截面完全进入受拉屈服.因此，在提出修正公式时，可偏于安全地做如下假设：当铝合金T形连接发生模式2b及模式3破坏时，螺杆一侧边缘达极限拉应变，而另一侧边缘应变为弹性极限，即此时螺杆恰好全截面进入塑形，则螺杆的弯矩及轴力为

式中：fbu为螺栓的抗拉强度；fb0为螺栓的名义屈服强度.将式（6）代入式（7a），求得螺栓力偏心系数为

国家标准 GBT3098.6—2000[7]给定的 A2－70不锈钢螺栓抗拉强度和名义屈服强度的比值为2.38，因此，本文对各规格不锈钢螺栓的fbu与fb0比值也近似地取为2.38.由此可求得δb值约为0.10，即此时螺栓力的偏心仅为螺杆有效半径的10%.上述推导是基于螺栓的内边缘应变仅为弹性极限，而实际情况为破坏时螺栓内边缘也早已屈服，即式（8）求得的δb值较实际偏大.因此，对于破坏模式2b，可近似认为螺栓力作用于螺栓孔形心.此时结果与实际误差很小，且偏于安全.

引进螺栓塑性拉弯修正系数1／kb，破坏时，螺杆的极限拉力可记为

将式（9）代入式（7b）可求得

对于国产不锈钢螺栓，1／kb约为0.71，因此，有必要对螺栓极限承载力进行折减.由此可以导出对于发生破坏模式2b的铝合金T形连接的极限承载力计算公式为

采用本文的修正公式，计算试验各试件极限承载力的结果列于表3.计算结果表明，与EC9公式相比，预估连接的破坏模式时，修正公式有显著的改善.修正公式求得的连接极限承载力也更加接近实测结果，平均比值为0.73.可见，修正公式虽然较GB50429公式及EC9公式更为繁杂，但其准确性显著提高.

4.2 修正公式与有限元结果比较

为了检验修正公式的准确性，将修正公式与部分有限元参数分析的结果进行比较.图9－10分别为系列1和系列2模型数值结果与修正公式计算结果的比较.图例“修正”表示曲线由修正公式求得.在图中曲线的模式1～模式2b阶段，修正公式曲线较EC9公式曲线更靠近FEM曲线，且未与FEM曲线相交.到模式3阶段，修正公式的曲线均在FEM曲线下方，且距离很小.表明无论T形连接发生何种破坏模式，修正公式求得的极限承载力总是比实际极限承载力低，且修正公式的结果比EC9公式结果更加准确.

对于破坏模式3，螺栓发生拉弯破坏.同样应考虑螺栓极限承载力折减，修正公式为

图9 系列1模型的数值结果与修正公式结果比较Fig.9 The results of correction formulas to the models in Series 1

图10 系列2模型的数值结果与修正公式结果比较Fig.10 The results of cor rection formulas to the models in Series 2

5 结论

本文通过对铝合金构件T型连接的理论分析与试验研究，得到以下结论：

（1）现行GB50429中T形连接的设计公式，没有充分考虑铝合金和钢材的材性差异，计算翼缘截面抗弯承载力时，采用翼缘总长而非有效长度.现行EC9中T形连接的设计公式，考虑了铝合金的应变硬化性能，并对翼缘有效长度给出了详细规定.理论上，EC9公式比GB50429公式更加准确.

（2）比较规范公式计算结果和试验结果表明，GB50429公式和EC9公式均与实测结果有较大误差，且EC9公式结果的误差更大，说明EC9公式的理论模型和基本假定有缺陷.

（3）试验研究和有限元分析结果表明，螺栓力作用于螺栓孔形心的假定不合理，并可能使计算结果偏大.根据试验研究和数值模拟观察的破坏现象，本文对T形连接的理论模型进行修改，并修正了螺栓力的相关假定，从而在EC9公式的基础上得到了修正公式.通过与试验和有限元结果比较，验证了修正公式的有效性和精确性.

[1] 李静斌，张其林，丁洁民.铝合金栓接节点承载性能研究[J].建筑钢结构进展，2008，10（1）：15.LI Jingbin，ZHANG Qilin，DING Jiemin.Study on load－bearing capacity of aluminum bolted joints[J].Progress in Steel Building Structures，2008，10（1）：15.

[2] ECCS.CEN／TC250／SC3 Eurocode 3 part 1.8—design of joints[S].[S.l.]：European Committee for Standardisation，1993.

[3] GB50429—2007铝合金结构设计规范[S].北京：[s.n.]，2007.GB50429—2007 Code for design of aluminum structures.Beijing：[s.n.]，2007.

[4] ECCS.CEN／TC 250／SC9－PT9 Eurocode 9 Part1.1 Design of aluminum structures[S].[S.l.]：Nederlands Normalisatieinstituut，1997.

[5] Kulak G L，Fisher J W.Guide to design criteria for bolted and riveted joints[M].2nd ed.New York：John Wiley ＆Sons，1987.

[6] GB／T 3098.6—2000紧固件机械性能不锈钢螺栓、螺钉和螺柱[S].北京：[s.n.]，2000.GB／T 3098.6—2000 Mechanical properties of Fasteners－Bolts，screws and studs made of stainless－steel[S].Beijing：[s.n.]，2000.

[7] Matteis De G，Mandara A，Mazzolani F M.T－stub aluminium joints：influence of behavioural parameters[J].Computers and Structures，2000，78（2）：311.