机场刚性跑道沥青加铺层厚度计算方法改进

王 维，王艺凯

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

目前，中国大部分民用机场采用了刚性道面的跑道。一些繁忙机场的跑道已接近设计使用寿命，加之机轮荷载和自然因素的双重作用，使得跑道补强渐渐提上日程。由于更适合不停航施工以及施工进度快等原因，目前中国一些枢纽、干线机场普遍采用沥青混凝土进行刚性跑道加铺。在加铺工程设计中，沥青加铺层的厚度确定与计算是项目的核心内容之一。

跑道柔性加铺厚度设计，可分为功能性和结构性加铺厚度设计两类。功能性加铺厚度设计不需要复杂的理论计算，一般是参考规范建议，再结合机场的具体情况来确定；而结构性加铺厚度设计通常涉及到复杂的力学分析。常用的方法有挠度法、有效厚度法、力学-经验法和有限元法等。其中，有效厚度法因其模型简单、针对性强，应用最为普遍。目前，中国民航规范即采用这一方法进行厚度计算。

1 常规计算方法

民航现行规范[1]采用有效厚度法计算沥青加铺层的厚度，计算公式如下

式中：tj为沥青混凝土加铺层厚度（cm）；F为控制原有道面开裂程度系数；h为设计飞机所需水泥混凝土道面面层厚度（cm），计算h时使用原有道面基础K值及原有水泥混凝土抗弯强度作为设计参数；Cb为原有水泥混凝土道面状况系数，取值范围0.75～1.0；he为原有水泥混凝土道面面层厚度（cm）。

该方法根据刚性道面厚度设计方法，采用现有设计机型和起降架次等参数算出道面的适应性厚度，再根据旧刚性道面损坏程度对道面原有厚度予以折减，最后将新旧水泥混凝土道面厚度的差额转换成等效的沥青混凝土加铺层厚度。

2 模拟分析与变量整合

为得到所需加铺厚度值tj，上述计算方法必须先计算出现有情况下所需要的水泥混凝土面层厚度（h）和控制原有道面开裂程度的系数F等值，其求解过程繁杂。事实上，可根据 h、F 的计算过程，找出 q、Ec、Ns、k0等变量与F、h的关系，再进一步拟合出h关于各已知变量的非线性方程。

本文结合实际情况，用规范推荐的设计方法模拟出了60组计算加铺厚度的数据，根据变量之间关系，再运用SPSS17.0统计软件对数据进行处理和分析。首先根据水泥混凝土设计方法中计算所需水泥混凝土道面厚度（h）的逆过程，这样可推出h与其它变量的基本关系。以该关系式为基础，用其它变量的关系式来表示h。由于控制道面开裂程度系数F的取值与地基反应模量K0和设计飞机年起降架次Ns有关，因此可考虑用与K0和Ns有关的式子来表示变量F；而原有水泥混凝土道面的状况系数Cb，则可用道面状况指数PCI表示。

经过大量试验，得到具有较好拟合优度的如下非线性关系式

式中：tj为沥青加铺层厚度（cm）；he为原水泥混凝土道面厚度（cm）；μ为混凝土泊松比，取0.15；q为现设计飞机起落架轮胎压力（MPa）；Ps为现设计飞机主起落架轮载（kN）；Ec为原道面面层弯拉弹性模量（MPa）；K0、Kj分别为原道面的土基反应模量和基层顶面反应模量（MN/m3）；Ns为现设计飞机年运行架次；PCI为原水泥混凝土道面状况指数（在0～100范围内取值）；b1－6均为修正系数。

在拟合非线性模型时，采用梯度下降算法。将b1、b2、b3、b4、b5和 b6的初始值分别设定为 1、2、0.1、1、0 和1，进行迭代，结果如下。

“拟合优度”表示由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归线拟合的优劣，该值越接近1说明拟合得越好。对于非线性方程，拟合优度达到0.8以上则说明拟合较好。

根据方差分析表（如表1所示），可以看出该非线性模型的拟合优度为0.844，拟合较好。由参数估计值表（如表 2 所示）可知，b1的估计值为 0.763，同理，b2、b3、b4、b5和 b6的估计值分别为－1.406、0.055、－3.097、－21.456和4.214。同时，可得各参数的标准误和置信区间，由表2可以看出各参数的标准误都很小。当非线性回归模型的误差项是独立正态分布时，在样本量充分大的情况下有

表1 方差分析表Tab.1 Analysis of variance table

表2 参数估计值Tab.2 Parameter estimation

因此可以计算出各参数的t值，用以检验参数是否显著不为0。以b1为例，原假设为b1=0，若拒绝原假设则b1显著不为0。

同理，可对其他5个变量进行显著性检验，经过计算，得到b2、b3、b4和b6参数都在5%的显著性水平下显著不为0，b5在10%的显著性水平下显著。

因此，最终确定的非线性模型如下

由此得到了6个修正系数的值，如表3所示。

利用上式以及各已知变量，可以预测出tj值，进而与实际值进行比较，得到残差值，画出残差序列图以及残差正态检验Q-Q图，以检验残差是否符合标准正态。对应于正态分布的Q-Q图，是标准正态分布的分位数为横坐标、样本值为纵坐标的散点图。利用Q-Q图可鉴别样本数据是否近似于正态分布，只需看Q-Q图上的点是否近似地在一条直线附近，而且该直线的斜率为标准差，截距为均值。

由图1和图2可以看出，残差基本在0左右波动，且Q-Q图显示出残差符合正态分布。

图2 残差正态检验Fig.2 Residual normal test

3 改进解析式的优点

和规范采用的常规方法相比，改进的计算解析式具有以下优点：

1）用PCI值代替道面状况系数Cb，从而对原道面状况的考虑更为准确、合理。规范中Cb主要根据道面表面开裂情况来取值，取值范围宽泛，容易造成计算误差。实际上，旧道面性能不仅与道面裂缝有关，还决定于道面的其他破损。PCI可以更客观准确地反映道面的真实状况，因此用PCI代替道面状况系数Cb更为合理。

2）式（1）中控制原有道面开裂程度系数F是由设计飞机的年起飞架次Ns与土基反应模量K0确定的；规范方法中确定F值需要查图表，精度不高，容易造成计算误差。而改进解析式则用地基反应模量K0和设计飞机年起降架次Ns替代了变量F，不仅简化了计算过程，更有利于计算精度的提高。

3）减少了计算过程中涉及的变量，避免了相关性较大的变量重复使用，增加了修正系数，减少了原来计算过程中的主观性，精简了计算。

4 应用举例

某机场道面评价结果显示跑道的结构承载力不足，机场决定在原有的水泥混凝土跑道上加铺沥青，以提高道面承载力，改善跑道表面状况，从而满足机场运行的需要。已知原刚性道面厚度为35 cm，K0=70 MN/m3，fcm=5 MPa，泊松比 μ =0.15，设计使用年限为30年；现设计机型为A330-200，其主起落架轮载为Ps=276.69 kN，胎压为q=1.4 MPa，预计设计机型的年起降架次为Ns=38 000，对原刚性道面进行道面评价得到 PCI值为 80，Ec=35 550 MPa，Kj=108 MN/m3，求需要加铺的沥青加铺层厚度。

4.1 采用常规方法

参照水泥混凝土道面设计规范中道面面层厚度的计算方法，得出现有情况下所需的水泥混凝土道面面层厚度h=39 cm，具体计算如表4所示[2]。

结合已知信息，查阅规范中的图表可知：F=0.985，Cb=0.81。因此所需加铺沥青层厚度为

4.2 采用改进解析式

将原有的一些已知数据以及道面评价得到的参数值直接代入式（4），计算得出所需沥青加铺层厚度tj=26.1 cm。

表4 h计算过程Tab.4 Calculation process of h

上述结果与规范方法的计算结果相近，但计算过程大为简化，因此完全可用于机场道面工程的设计计算。

5 结语

1）现有规范在沥青加铺层厚度计算中，刚性道面状况系数Cb以及控制原有道面开裂程度系数F的取值均需通过查图表来确定，计算过程繁琐。此外，由于图表精度不高，致使取值主观性较大，容易造成计算误差。

2）本文用 PCI代替道面状况系数 Cb，用 K0、Ns取代系数F，通过统计分析软件SPSS17.0将影响柔性加铺层厚度的各种变量进行优化整合，得到了改进的沥青加铺层厚度的计算解析式。改进解析式精简了计算过程中涉及的变量，避免了相关性变量的重复使用，从而减少了原计算方法中的主观判断误差，大大便利了加铺厚度的计算。

[1]中华人民共和国行业标准.MH5010-1999，民用机场沥青混凝土道面设计规范[S].1999.

[2]中华人民共和国行业标准.MH/T5004-2010，民用航空运输机场水泥混凝土道面设计规范[S].2010.