桩承地基土拱高度计算方法的研究及分析

强小俊，赵有明，张长生，2

(1.中国铁道科学研究院，北京 100081;2.北京工业大学，北京 100022)

桩承地基在路堤荷载作用下的工作机理复杂。上部路堤荷载作用下，桩土之间产生差异沉降，导致桩间土上部路堤填土相对于桩(帽)顶上部路堤填土有向下移动的趋势，桩(帽)顶上部路堤填土与桩间土上部路堤填土之间相互作用，产生剪应力，此剪应力使得桩(帽)顶水平面以上一定范围内的路堤填土的内部应力重新分布，大主应力方向发生偏转形成拱连线，从而将此拱形区域内的路堤填土压实，形成一个压密的壳体。桩间土上方的部分路堤荷载通过此压密的壳体拱传递到桩帽上，这种现象被称为路堤填土中的土拱效应［1］。早在 1936 年，太沙基［2］就通过活动门试验研究了平面土拱效应，验证了土拱的存在。随后，国内外众多学者通过各种方法对隧道、边坡、基坑、路堤填土中产生的土拱效应进行了研究［3-5］。

土拱高度的确定一直是桩承地基设计中的关键，特别是对于低填方路堤的设计尤为重要。因此，本文假定土拱模型，综合考虑填土性质、桩帽大小及桩间距的影响，建立土拱高度计算公式，为桩承地基的设计提供借鉴。

1 土拱模型的建立

早在1988 年 Hewlett＆ Randolph［6］就提出了半球壳土拱模型，土拱高度为桩间距的一半，当桩间距确定以后，拱高为一定值，似有不妥。从文献［7］中数值模拟的结果可知，路堤填土中土拱效应的发挥及土拱高度与多种因素有关，例如路堤填料性质、路堤高度、桩帽大小及桩间距等。因此，本文假定路堤土拱为一个半椭圆形壳体拱，如图1(b)所示，拱高与桩间距的比值并非一个确定的值，是个受其它因素影响的变量，且环形区域厚度相等。

图1(a)为桩的平面布置图，桩为正方形布置，s为桩间距离，a为桩帽宽度。图1(b)中，σR为土单元体的径向土压力，σθ为土单元体的切向土压力。

图1 半椭圆形壳体土拱模型示意

图2 土拱顶部土单元体受力分析

图3 桩间土所受压力计算

根据图2所示土拱顶部土单元体的径向受力平衡条件，可得土单元体径向平衡方程为

由土单元体的极限平衡条件(莫尔库伦强度准则)可得下列关系式

式中，Kp为被动土压力系数，

联立式(1)和式(2)解得

式中，D1为积分系数。

由边界条件R=Hc时，如图3土拱顶部所受土压力等于土拱顶部以上路堤重量所产生的土压力，即

将式(4)代入式(3)作为边界条件可求得积分系数

联立式(3)和式(5)可得

即根据式(7)可求得桩间土压力

下面对桩帽顶土单元体进行分析，在桩帽顶部取一微单元体进行受力分析(如图4所示)，可得竖向平衡方程

同前面分析，由式(2)和式(9)可得

式中，D2为积分系数。

图4 桩帽顶土单元体受力分析

将式(11)代入式(10)得

图5 桩帽顶土拱内侧土压力计算

将式(12)代入式(2)得到桩帽顶面竖向土压力

如图6所示，把桩帽顶竖向土压力σθ在桩帽顶部范围内积分，可得到桩帽顶面所受总荷载

式中，δ=a/s。

图6 桩帽顶土压力积分计算

根据单桩等效处理范围内路堤竖向荷载整体平衡条件可得下列关系式

联立式(8)、式(14)和式(15)便可求得土拱高度Hc、桩帽顶应力σp和桩间土应力σs。

2 拱高影响因素分析

某路基工程，采用桩承地基技术方案，路堤填土高度为H=5 m，填料内摩擦角φ=30°，黏聚力c=5 kPa，填料重度γ=20 kN/m3，桩间距s=2.5 m，桩帽宽度a=1.0 m。将上述参数代入式(8)、式(14)和式(15)中，联立三式可算得土拱高度Hc=1.76 m，为桩净间距的1.17倍。

2.1 桩帽大小对土拱高度的影响

图7为土拱高度和拱高与桩净间距之比随桩帽大小的变化关系图。由图7可知，土拱高度随着桩帽的增大而减小，拱高与桩净间距之比随桩帽的增大而增加。由表1的数据可看出，桩帽宽度从0.6 m增加到1.4 m时，土拱高度从2.22 m减小到1.56 m，减幅达到29.7%，拱高与桩净间距之比从1.17增加到1.42，增幅达21.4%。可见桩帽大小的改变对土拱高度的影响较大，在设计中可考虑改变桩帽的尺寸来改变土拱形成高度，以满足设计需要。在实际工程应用中，桩帽宽度一般在0.8～1.2 m之间，即土拱高度集中在1.64～1.93 m之间，拱高与桩净间距比在1.14～1.26之间。

图7 拱高及拱高与桩净间距之比随桩帽大小的变化

表1 桩帽大小对土拱高度及拱高与桩净间距比的影响

2.2 桩间距对土拱高度的影响

图8为土拱高度和拱高与桩净间距之比随桩间距的变化关系图。从图8可以看出，土拱高度随桩间距的增加而增加，拱高与桩净间距之比随桩间距的增加而减小。从表2数据可得，桩间距从2.0 m增加到3.5 m时，土拱高度从1.39 m增加到2.47 m，增幅达77.7%，拱高与桩净间距比却从1.39减小至0.99，降幅达到28.8%，因此，桩间距的改变对路堤土拱形成的高度影响也非常大，在设计中往往通过减小桩间距来降低土拱高度，以满足低填方路堤设计需求。通常设计中桩间距的取值大小一般在2.0～3.0 m范围，即土拱高度集中在1.39～2.12 m间，拱高与桩净间距比在1.06～1.39之间。

2.3 填土性质对土拱高度的影响

图9为土拱高度和拱高与桩净间距之比随填土内摩擦角的变化关系图，从图9及表3数据可以明显看出，路堤填料的内摩擦角增加能降低土拱高度;因此，在设计中往往选择提高路堤填料的内摩擦角，以减小路堤土拱高度。在实际的工程中，填料的内摩擦角一般在20°～35°，即土拱高度集中在1.53～2.13 m间，拱高与桩净间距比在1.02～1.42之间。

图8 拱高及拱高与桩净间距之比随桩间距的变化

表2 桩间距对土拱高度及拱高与桩净间距比的影响

图9 拱高及拱高与桩净间距之比随内摩擦角的变化

表3 内摩擦角对土拱高度及拱高与桩净间距比的影响

2.4 填土高度对土拱高度的影响

图10为土拱高度和拱高与桩净间距之比随填土高度的变化关系图，从图10和表4可明显看出，在路堤填筑过程中，土拱高度以及拱高与桩净间距之比是变化的，并非一个确定的值，这一特点也正符合前文的假设。

图10 拱高及拱高与桩净间距之比随填土高度的变化

表4 填土高度对土拱高度及拱高与桩净间距比的影响

3 结语

1)本文推导的土拱高度计算公式，考虑了填土性质、桩帽、桩间距及填土高度等因素，更切合实际情况，公式方便简单，便于求解。

2)土拱高度受填土性质、桩帽、桩间距及填土高度等因素影响，其中受摩擦角、桩帽大小和桩间距影响较大。在低填方时可首先考虑加大桩帽、减小桩间距或增加填料摩擦角的方式来降低土拱高度。

3)在实际工程正常参数取值范围内，土拱高度大概集中在1.02～1.42倍的桩净间距范围内，与文献［7］的数值模拟结果0.83～1.39倍桩净间距范围较为吻合，可供桩承地基设计参考。

4)在填土过程中，土拱高度是个变化量，证明本文提出的土拱是个变化量有一定的合理性，再一次证明本文公式是合理的。

［1］陈云敏，贾宁，陈仁朋．桩承式路堤土拱效应分析［J］．中国公路学报，2004，17(4):2-6．

［2］TERZAGHI K．Theroretical soil mechanics［M］．New York:John Wiley＆Son，1943．

［3］VANEL L，HOWELL D，BEHRINGER C，et al．Memories in sand:Experimental tests of construction history on stress distribution under sand piles［J］．Physical Review，1999，60(5):5040-5042．

［4］赵明华，陈炳初，刘建华．考虑土拱效应的抗滑桩合理桩间距分析［J］．中南公路工程，2006，31(2):1-3．

［5］韩爱民，肖军华，梅国雄．被动桩中土拱效应特征与影响参数研究［J］．工程地质学报，2006，14(1):111-116．

［6］HEWLETT W J，RANDOLPH M F．Analysis of piled embankments［J］．Ground Engineering，1988，21(3):12-18．

［7］强小俊．桩承地基路堤荷载传递机理的研究［D］．北京:中国铁道科学研究院，2009．