水平井喷砂器内固液两相流动影响因素数值研究

鹿钦礼，乔伟彪，刘 帅，冯云飞

(辽宁石油化工大学 石油天然气工程学院，辽宁 抚顺113001)

0 引言

目前，随着油田的不断开采，水平井压裂技术已经成为油田增产的有效手段之一［1］。但是因为压裂液中含有高浓度的固体颗粒，而且随着压裂液速度和加砂量的增加，导致喷砂器的喷嘴严重磨损，以及对内套等部位也产生了冲刷作用，尤其是喷砂器内部受含砂压裂液两相流的冲刷。严重时可致喷砂器失效，导致压裂施工的失败［2－3］。因此，分析喷砂器内固液两相流的流场变得尤为重要。随着数值方法的不断发展，数值模拟已经成为了一种非常重要的研究手段，本文通过改变入口速度、含沙率、出口压力来分析固液两相流内部的湍动能分布、速度分布以及压强分布，进而分析喷砂器内的流动情况。

运用数值模拟的方法对喷砂器内流场进行分析，得出其内部流场分布规律，对延长喷砂器使用寿命、提高压裂施工成功率、降低作业施工成本提供了一定的理论依据［4－6］。

1 数学模型

基于计算流体力学中的欧拉模型、采用有限容积法建立固液两相在喷砂器内流动的数学模型。针对总长为180 mm，入口半径为4 mm，出口为环形，且内环半径为7 mm、外环半径为9 mm的喷砂器进行数值模拟［7－8］。采用速度入口和压力出口且整个喷砂器是在外壁恒温的边界条件下进行数值计算。基于以上分析可知，描述水平井压裂喷砂器内流动的控制方程应包括质量守恒方程、动量守恒方程，湍流方程。故喷砂器内固液两相流动过程的控制方程如下［9］。

1.1 质量守恒方程

第q相的连续性方程为

式中 νq——第q相的速度;

第p相的连续性方程为

式中 νp——第p相的速度;

1.2 动量守恒方程

第q相的动量守恒方程为

第p相的动量守恒方程为

1.3 湍流k－ε方程

湍流脉动动能方程(k方程)

湍流动能耗散方程(ε方程)

式中GK——平均速度梯度引起的湍动能k的产生项;

Gb——浮力引起的湍动能k的产生项;

YM——可压缩湍流中脉动扩张贡献;

μt——湍流粘度/Pa·s;

ui、uj——时均速度/m·s－1;

k——湍流动能/J;

ε——湍流耗散率;

ρ——流体密度/kg·m－3;

σk、σε——k方程和 ε方程的湍流Prandtl数;

C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=1，Cμ=0.09为经验常数。

2 数值模拟及结果分析

设现场压裂施工排量为2～4 m3/min，对应流体流速为10～22 m/s，管直径为0.12 m，压裂液密度为1.02×103kg/m3，液体粘度系数为100 mPa·s，经过计算可得雷诺数Remin=1.224×104，不低于12 000。由此可知，压裂液在喷砂器内的流动为湍流。在进行数值模拟时采用四面体网格对固液两相流动区域进行网格划分，共计23 671个网格。水平井压裂喷砂器三维几何模型如图1所示。

图1 水平井压裂喷砂器三维几何模型网格图

2.1 压裂液的速度对喷砂器内流场的影响

图2给出了不同压裂液的入口速度时，轴向各截面湍动能分布云图。分析图2可知，在靠近入口处，随着压裂液速度的增加，湍动能逐渐减少，而在喷砂孔内套中心处，随着入口速度的减少，湍动能逐渐增加，并且喷砂器内流场呈涡状分布。同时很多国内外的学者经过研究得到相似结论，例如:2009年李伟等人通过相似理论，设计和制造了喷砂器实验单体，使用二维激光多普勒测速仪对喷砂器单体内部流场各点湍动能进行测定，后与数值模拟结果对比，得知随着压裂液入口速度的增加，轴向各截面湍动能逐渐减少，并在突扩管处最大［10］，该结论与数值模拟相符。

图2 压裂液不同入口速度轴向各截面湍动能分布云图

2.2 压裂液的含沙率对喷砂器内流场的影响

图3和图4分别给出了不同压裂液含沙率时流场内总压强分布云图和轴向各截面的压强分布曲线图。分析图3可知，在靠近入口处随着含沙率的减少，流场内的总压强逐渐增大;在喷砂孔内套上端，随着含沙率的增加，流场内的总压强逐渐减少。因为当含沙率减少时，压裂液与颗粒之间的切应力减小，所以压裂液流动速度较快，流场内的压强增大。分析图4可知，系统轴向各截面压强的分布随着含沙率的增加而逐渐减少，这与分析图3所得结果一致，而且距离原点－90 mm到－30 mm之间的压强变化较大，而在－30 mm到90 mm之间，压强变化较小。

图3 不同压裂液含沙率流场内总压强分布云图

图4 流场内轴向各截面压强分布

2.3 不同出口压力

图5和图6分别绘制了不同出口压力下压裂液速度分布云图和系统轴向各截面速度分布曲线。分析图5可知，在喷砂孔内套上端，随着出口压力的增加，压裂液速度逐渐增大，而且在环形出口处出现了回流现象。分析图6可知，在－90 mm到－60 mm这段距离之间，随着出口压力的增加，压裂液轴向各截面速度逐渐减少，同样的现象也出现在了60 mm到90 mm这段距离之间，而且压裂液速度均为负值，这说明出现了明显回流现象，与图5分析相符。在－60 mm到60 mm这段距离之间，随着出口压力的减小，系统轴向各截面速度值逐渐增大。

图5 不同出口压力压裂液速度分布云图

图6 系统轴向各截面速度分布

3 结论

通过以上分析，在其它条件不变的情况下，有以下结论:

(1)随着压裂液入口速度的增加，喷砂器轴向各截面湍动能逐渐减少;

(2)随着含沙率的减少，压裂液在喷砂器轴向各截面上压强逐渐增大;(3)随着出口压力的增加，压裂液在轴向距离各截面上流动速度也在增大。

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