主成分分析法在证券公司评级中的应用

丁立涛，林全盛，张念思，袁 神

本文从建立一个尽可能完善的评价体系出发，对证券公司现实健康性、未来成长性进行全方面的评价。通过主成分分析法对证券公司的发展现状进行分析，进而提取影响证券公司发展的主要指标，进而对这些券商进行排名。

1 评价指标体系

对券商的评价可分为现实的健康性以及未来的成长性。现实的健康性从财务报表出发，选取短期偿债能力指标、长期偿债能力指标、资产运用指标、盈利性指标进行衡量。未来的成长性通过承销与保荐业务净收入增长率、经济业务净收入增长率进行评价。考虑到数据方便采集、获取，本文建立了16个指标的综合评价体系，力求做到客观、公正。具体评价指标详见表1。

2 评级的基本原理

2.1 评级的流程

首先建立了证券公司综合评价指标体系。其次，通过对原始数据的采集，用主成分分析的方法提取证券公司运营状况的主成分指标。再次，运用斜交因子模型，达到简化结构的目的，对因子的实际意义做出解释，并对证券公司进行排序评级。最后提出相关建议和解决措施。具体流程见图1。

表1 证券公司综合评价体系

图1 评级流程图

2.2 主成分分析法的基本原理

主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。主成分分析模型为：

zi=ai1x1+ai2x2+…+aimxm(i=1,…，p）。其中，zi为第i个主成分因子，x1,…，xm为m个随机变量，它们的系数ai1,…,aim称为因子载荷。

2.3 斜交因子模型的基本原理

因子分析旋转法的基本原理是使每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷，让某个变量在某个因子上的载荷趋于1，而在其他因子上的载荷趋于0。利用旋转方法使因子变量更具有可解释性，从而对公共因子的实际意义作出解释，达到其结构简化的目的。

3 实证分析与结果

3.1 样本数据的选取

本次研究选取了国内各大证券公司2010年的各项指标进行数据分析，数据来源为中国证券业协会发布的2010年度证券公司年报披露。需要指出的有：(1)在考虑到数据可采集性的基础上，笔者将原有的20余项进行了精炼。删去了如竞争地位，行业成长性，人才学历结构等不易获取的评价指标。（2）考虑到各大证券公司财务报表处理过程中的不一致，笔者进一步将出入较大的指标删除，剔除了存货周转率、存货周转天数、资产管理业务净收入增长率等指标。最终，剩下的16个评价指标构建出我们现在的综合评价体系。

3.2 证券公司运营状况的主成分分析

由于在多指标评价体系中，各评价指标的性质不同，通常具有不同的量纲和数量级。当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。因此，为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行标准化处理。通过对原始数据的无量纲化处理，得到了标准化的数据。标准化过程如下所示：

对序列x1,x2,…,xn进行变换：

则新序列y1,y2,…,yn均值为0，而方差为1，且无量纲。

数据标准化后，通过SPSS软件的因子分析功能，计算处理后61个样本数据的方差贡献率，碎石图，主成分负载系数矩阵，碎石图结果如图2所示。

图2 碎石图

表2 累计贡献率

由表2可知，前五个主成分的累积贡献率已达到79.107%，接近80%，这说明提取的五个主成分能够够解释这16个评价指标80%的信息。通过碎石图，头五个特征值的确占了特征值综合的绝大部分。因此，选取前五个主成分做进一步的分析，这五个主成分分量的计算公式是：

表3 主成分负载系数矩阵

基于上面提取的五个主成分对60余家证券公司进行排名，每个证券公司在各个主成分上的得分是按公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）计算得出的。以各主成分相应的贡献率作为权重求和，计算综合评价函数：

Z=0.30018Z1+0.21986Z2+0.13521Z3+0.07292Z4+0.06291Z5

综上所述，对证券公司运营情况的评级如表4所示。

表4 证券公司运营状况评级

3.3 证券公司运营情况的影响因素分析

由表4可以发现，主成分的得分排名与综合评价排名情况存在很大的差别。各主成分的内部也存在不一致性。因此，有必要对模型进行进一步的分析，找出影响各成分的因素及因素的影响程度，为企业提高自身竞争力指明方向。本案例采用OBLIMIN方法对因子负荷矩阵进行斜交旋转求斜交因子。具体结果如表4所示。需要指出，用下划线标出的数据表明该因子在对应的指标上有相当高的负荷，即该评价指标对主成分的影响较大。其余为标出的数据表明因子在指标上的负载较小，指标对主成分的影响较小，甚至可以忽略不计。通过对指标的负载取绝对值，乘以主成分的贡献率权重，得到了评价指标在综合评价函数中的影响力排名(见表5)。

表5 斜交因子表（旋转在11次迭代后收敛）

4 结论

通过建立综合评价指标体系，笔者发现，中国券商的发展状况参差不齐，运营较好的券商相较于其他公司有较大的差距。如中信证券、万联证券，经营状况较好，综合得分较好。但是，我们也应看到，证券业还有很长的一段路要走，近半数的券商的综合于零分以下，这无疑是令人担忧的。同时，从斜交因子表可以看出，为了切实提高公司的市场竞争力，可以着重从提高利息倍数，销售利润率，资产收益率出发，改善资本结构，注重投入产出，使企业能够健康、稳定的发展。

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