7 500t浮式起重机金属结构的动态优化设计

秦仙蓉，廖 鑫，李永凤，张 氢，孙远韬

（同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804）

7 500t巨型浮式起重机（如图1）是目前世界上单机回转起吊能力最大的海上浮式起重机.该浮式起重机主要用途为重型桥梁安装工程、海上油气田开发的吊装作业、港口建设重大件吊装和沉船打捞等.浮式起重机在工作状态下不仅承受巨大的起升载荷与自重载荷，还要承受工作环境中风载荷与波浪载荷的作用.其中波浪载荷导致的船体运动引起吊重的摆动，使浮式起重机的载荷条件进一步恶化.在各种动载荷的作用下，可能导致浮式起重机的应力幅度增大，动力稳定性恶化，甚至有可能引起结构的共振，因此有必要对7 500t浮式起重机金属结构进行动态优化设计.然而7 500t浮式起重机结构庞大，构件众多，设计变量多，直接进行结构的整体动态优化计算量巨大且收敛困难.本文采用动态子结构方法［1］建立7 500t浮式起重机的动力学模型，应用分层优化策略，将变量分解到整体层和局部层2个层次分别进行优化，大大降低了优化维度，提升了优化过程的收敛速度［2－3］.

图1 7 500t浮式起重机Fig.1 7 500tfloating crane

1 7 500t浮式起重机动态优化设计流程

首先，利用动态子结构方法在有限元平台上建立结构的动力学模型，整体结构的动态特性可由各子结构的动态特性综合得到.然后将所有设计变量分成整体层参数和局部层参数两类.整体层参数对整机结构有影响，如整机外观尺寸等；局部层参数只对单个子结构有影响，如杆件截面信息.这样对变量进行分类还可以将不同性态的变量分开处理，有利于优化过程的收敛.优化过程可分为整体层优化和局部层优化两步.在整体层，根据结构在外载下的动力学响应，确定整体结构需要优化的关键模态，以整体结构的尺寸参数为设计变量，以整体结构的关键模态为目标函数进行优化.在整体层优化设计结束后，要对整体结构进行设计要求验证，对7 500t浮式起重机来说，主要是强度验证，满足设计要求后，再转入局部层优化；如果不符合设计要求，则需要重新进行一次整体层优化.在局部层，根据优化后的整体动态特性，确定需要进行局部层优化的关键子结构以及关键子结构需要加强的模态，以截面参数为设计变量，以关键子结构需要加强的模态频率为目标函数，对关键子结构进行动态优化.在完成整体层和局部层的优化后，由关键子结构的动态特性以及其他子结构的动态特性，应用模态综合法［4－6］计算整体结构的动态特性.对完成局部层优化的整体结构仍需要进行设计要求的验证，不符合要求需重新进行整体层到局部层的优化迭代，直至满足所有设计要求则优化完成.图2是7 500t浮式起重机动态分层优化流程图.

图2 7 500t浮式起重机动态优化设计流程图Fig.2 Dynamic optimization design chart of 7 500tfloating crane

2 7 500t浮式起重机的动态优化设计

7 500t浮式起重机各子结构之间的尺寸参数基本上都是相互关联的，所以其尺寸参数应该在整体层设计时确定，而各部件的截面参数则应该在局部层优化时确定.

2.1 整体层优化

结构动态响应分析表明：对7 500t浮式起重机而言，臂架在起升平面内的弯曲是浮式起重机在外载作用下最容易被激发的模态，也是最有可能引起结构过度振动的模态，所以在整体层将整体结构的该阶模态的固有频率作为结构整体层优化的目标函数，选择对目标函数影响较大的参数作为优化问题的设计变量.在对结构的动态性能进行优化设计时，同时需要兼顾结构的静态性能，结构的静态性能通过约束的方式在优化问题中予以考虑.

整体层优化的目标是最大化臂架在起升平面内的弯曲模态的固有频率fb，转化为求目标函数最小值问题，取整体层优化的目标函数为－fb.

通过对结构尺寸参数的灵敏度分析，确定浮式起重机整体层优化的设计变量共计10个，见表1.浮式起重机整体层优化中的约束函数包括：优化后结构在垂直平面内的最大挠度不应大于初始设计结构的最大挠度；优化后方案的结构总重相对初始设计方案的结构总重增加不超过5%；正常工作性能及安装约束；其他固有频率不能降低.

设最大迭代次数为20，最终得到目标函数值的变化曲线，如图3.

图3 整体层优化收敛曲线Fig.3 Iteration history of the global level optimization

从图3看出，迭代15次后，计算结果已经收敛.整体层优化后臂架在起升平面内的弯曲模态的固有频率值为1.03Hz，相比初始设计方案0.88Hz增加了27.2%.其他优化变量的计算结果见表1.

表1 整体层优化设计结果Tab.1 Results of global level optimization

从表1可以看出，在整体层优化结束后，结构的静应力水平与初始设计方案基本一致；静位移较初始设计值下降了29.2%，说明在外载荷最大的方向上结构的刚度明显增加；整体结构的重量比初始设计值略有增加，但在可接受范围内.

2.2 局部层优化

局部层优化是在整体层优化的基础上进行的，即先要对整体层的设计结果进行分析，找出结构中的薄弱环节，再对相应的关键子结构进行动力优化.通过计算子结构各阶模态对整体振动的贡献量［7－8］，确定各子结构优化时的目标函数，以关键子结构的截面参数作为局部层优化的设计变量.局部层的优化约束包括保证质量增加不超过整体层优化后的5%及关键模态以外的模态固有频率不降低.

2.2.1 确定关键子结构

整体层优化后，7 500t浮式起重机金属结构前4阶模态包含了结构的主要振动形式，其频率值见表2.

从表2看出，整体结构的前两阶模态为臂架的弯曲，这主要与臂架单支的动刚度有关；第3阶为人字架的侧向弯曲，说明人字架也是整体结构中的薄弱环节之一；第4阶为臂架的扭转，这主要是因为臂架中间横梁对两个臂架单支的约束不足所致.因此局部层需要优化的关键子结构为臂架单支、臂架中间横梁以及人字架.

2.2.2 关键子结构的优化

按照模态贡献程度，取臂架单支的扭转模态作为对臂架单支进行优化的目标函数；将臂架中间横梁的水平弯曲模态作为臂架中间横梁进行优化的目标函数；将人字架的侧向弯曲模态作为对人字架进行优化的目标函数.

各子结构优化的设计变量是子结构中主要杆件的截面参数，臂架单支共计12个，臂架中间横梁共计14个，人字架共计17个.各子结构优化时的主要约束包括：局部层优化后的子结构的重量增加不超过整体层中的重量的5%；局部层优化后子结构的其他阶模态频率值不低于整体层优化后的频率值.

局部层关键子结构的动态优化结果如表3所示.

表3 关键子结构优化结果表Tab.3 Results of key sub-structures in local level optimization

表3说明，经局部层优化后，各关键子结构的关键模态频率值均有所提高；其中对臂架中间横梁和人字架的动态优化效果较为明显.局部层优化后，7 500t浮式起重机整体结构的前4阶模态频率依次为：0.84，1.04，1.40，1.72Hz；振型与表2中的一致，模态依次是：臂架回转平面内弯曲、臂架起升平面内弯曲、人字架侧向弯曲、臂架扭转.同时，局部层优化后，子结构的质量也符合增幅不超过初始设计5%的约束条件.总的来说，局部层对关键子结构的动态优化效果良好.

在整体层和局部层的优化结果基础上，应用模态综合法计算得到整体结构的动态特性.浮式起重机的主要载荷都作用在臂架的起升平面内，且由于吊重的偏摆以及浮式起重机本身随着船体的摇摆，增强臂架的扭转刚度以及起升平面内的弯曲刚度显得尤其重要.优化结果显示，臂架在起升平面内的弯曲模态和臂架的扭转模态频率增加明显，动态优化结果较好.同时，浮式起重机金属结构优化后的静态应力和初始设计方案相近，静态变形水平则有较大幅度的降低，这是在结构的主要承载平面内刚度显著增加的结果.结构的质量略有上升，但在可接受的范围内.

3 结论

将分层优化思想应用于7 500t浮式起重机金属结构的动态优化，分别在整体层和局部层实现动态优化.优化过程收敛速度快，且优化结果良好；在整体层提高了臂架在起升平面内的弯曲的固有频率，增加了外载荷最大方向上的刚度；在局部层分别增强了臂架单支、臂架中间横梁和人字架的动刚度，进一步降低了结构动态响应的幅度.

［1］陈新.机械结构动态设计理论方法及应用［M］.北京：机械工业出版社，1997.

CHEN Xin.Theory and application of the dynamic design of mechanical structure［M］.Beijing：China Machine Press，1997.

［2］高倩，张氢，秦仙蓉，等.复杂结构整体优化的一种新型分解策略［J］.同济大学学报：自然科学版，2009，37（增刊）：47－51.

GAO Qian，ZHANG Qing，QIN Xianrong.A new decomposition strategy of the overall optimization of complex structure［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2009，37（Suppl）：47－51.

［3］隋允康，由衷.具有两类变量的空间桁架动态分层优化方法［J］.计算结构力学及其应用，1990，7（4）：82－92.

SUI Yunkung，YOU Zhong.The dynamic hierarchical optimization method of space truss with two types of variables［J］.Computational Structural Mechanics and Application，1990，7（4）：82－92.

［4］王文亮，杜作润.结构振动与动态子结构方法［M］.上海：复旦大学出版社，1987.

WANG Wenliang，DU Zuorun.Vibration and dynamic substructure method［M］.Shanghai：Fudan University Press，1987.

［5］TOUMOUR A M，ATALLA N，CHIELLO O，et al.Validation，performance，convergence and application of free interface component mode synthesis［J］.Computer and Structure，2001，79：1861－1876.

［6］TAKEWAKI I，UETANI K.Inverse component-mode synthesis method for damped large structure systems［J］.Computer and Structure，2000，78：415－213.

［7］顾松年，高跃飞，姜节胜.动力学边界模拟中的振型修正与模态截断［J］.机械强度，2004，26（6）：609－614.

GU Songnian，GAO Yuefei，JIANG Jiesheng.Mode shape modification and truncation in the simulation of dynamic boundary conditions［J］.Joural of Mechanical Strength，2004，26（6）：609－614.

［8］谢能刚，郭兴文，王德信.结构振动模态截断的能量判据［J］.振动工程学报，2003，16（3）：302－305.

XIE Nenggang，GUO Xingwen，WANG Dexin.Mode truncation of vibration structure based on energy criterion［J］.Journal of Vibration Engineering，2003，16（3）：302－305.