一种无刷直流电动机齿槽转矩分数槽削弱方法

李全武，窦满峰

(西北工业大学，陕西西安710072)

0引 言

随着永磁材料性能的提高，在提升永磁无刷直流电动机性能的同时也增强了齿槽转矩，带来振动、噪声等问题。对于某些高精度应用场合的永磁无刷直流电动机来说，削弱齿槽转矩十分必要［1-2］。

削弱齿槽转矩的方法主要包括定子斜槽、转子斜极、槽口优化、极弧系数优化、磁极优化、分数槽等。分数槽方法是一种简单有效的削弱齿槽转矩的方法［3-4］，磁极优化方法形式多样，效果明显［5-6］。

理论上分数槽方法可通过调整电机的槽数和极数任意减小齿槽转矩，而实际电机设计中槽数和极数需满足一定的范围。本文在保证电机磁极总宽度一定的前提下，提出一种基于磁极极弧宽度优化的改进分数槽方法。

1齿槽转矩解析表达式

永磁体与定子齿槽相对位置变化时，磁场能量W将发生变化，齿槽转矩可表示为电机不通电时磁场能量对转子位置角的负导数:

式中:转子位置角α表示指定磁钢的中心线与一指定定子齿中心线间的夹角。

定转子冲片的磁导率远大于空气和磁钢的磁导率，可近似认为气隙和磁钢中的磁场能量，即:

式中:Br(θ)为永磁体剩磁;hm(θ)为永磁体充磁方向长度;δ(θ，α)为有效气隙长度沿圆周方向的分布。

式中:z为定子齿数;La为电机轴向长度;R1、R2分别为电枢外半径和定子轭内半径，n为使为整数的整数。由式(3)可知齿槽转矩只包含齿数z的倍数次谐波。

2分数槽电机齿槽转矩分析

GCD(z，2p)为z与2p的最大公约数，n可表示:

由式(3)可知，Tcog(α)的基波次数为 zNP，谐波为izNP(i=2，3，…)，在一个齿距下 Tcog(α)的周期数为NP，转子旋转一周的周期数为zNP。

由式(5)可知:

对于齿槽转矩中的z的倍数次谐波，分数槽可削弱其中LCM(z，2p)的倍数次以外的其他次谐波，但不能削弱LCM(z，2p)的倍数次谐波。

3磁极极弧宽度优化

在分数槽方法基础上，为了削弱齿槽转矩的LCM(z，2p)倍数次谐波，达到进一步削弱齿槽转矩的目的，采用磁极极弧宽度优化的方法。

3．1磁极优化方法

以一台60 kW、p=8、z=36表贴式永磁无刷直流电动机为例进行分析，优化前磁极对称。优化方法如图1所示，保持磁钢总宽度一定，将磁极PM1的极弧宽度调至θa，其余7磁极的宽度都调整为θb，并使 θa＞ θb，令:

图1 不等宽磁极转子结构

k表示优化后磁极不对称的程度。优化前，磁极对称，k=1;优化后，磁极不对称，k＞1。

优化后转子沿PM1和PM5的图1中的平分线左右对称。

3．2磁导单元分析模型

为分析优化后不对称磁极结构的齿槽转矩，引入磁导单元分析模型。以60 kW、p=8、z=36电机为例，如图2所示，每个磁通路径构成一个磁导单元，共8个磁导单元。

图2 磁通单元分析模型

磁导单元i的齿槽转矩:

式中:fi表示单元i的磁动势;Λj表示单元i磁导j次谐波的幅值;θ0i为不同单元磁导谐波的相位差［3］。

3．3磁极优化后齿槽转矩分析

优化后k＞1时，用磁导单元模型进行分析。令相邻单元中心线夹角为θci，则N次谐波相位相差Nθci，其中N为36(z)的倍数，以 tcogiN表示单元 i齿槽转矩的N次谐波分量。

当k=1．252时，对于36的奇数倍数次谐波，各单元齿槽转矩矢量相位两两相差的倍数，如图3所示(以36次谐波为例)，各矢量相互抵消;36的偶数倍数次谐波矢量相位两两相差的倍数，如图4所示(以72次谐波为例)，各矢量相互抵消，此时齿槽转矩最小。

以上分析说明，相比优化前(k=1)，优化后(k=1．252)方案对各次谐波均可削弱，可进一步削弱齿槽转矩。

4有限元分析验证

4．1磁极优化方法验证

以60 kW、p=8、z=36永磁无刷直流电动机为例，利用有限元仿真结果，作出随k值变化的齿槽转矩曲线，如图5所示，由图5可以看出，当k=1．252时齿槽转矩最小，与上述理论分析相符。

图5 齿槽转矩随k变化曲线

优化前(k=1)与优化后(k=1．252)的齿槽转矩波形如图6所示。

图6 优化前后齿槽转矩波形对比

对比 q=1，q=2，q=3/2(优化前)，q=3/2(优化后)齿槽转矩的大小，如表1所示。

表1 不同方案齿槽转矩幅值对比

由图6、表1说明，优化后的分数槽方案的齿槽转矩幅值不到整数槽方案的5%，相比优化前的分数槽方案，齿槽转矩幅值减小了64%。

4．2磁极优化后对电磁转矩的影响

建立优化前(k=1)与优化后(k=1．252)方案的仿真模型，二者电流有效值相等时，电磁转矩的波形如图7所示，优化后(k=1．252)电磁转矩减小了6．5%，转矩脉动减小了35%。说明该磁极优化方法可减小转矩波动，同时也会减小电磁转矩，即要输出相同的转矩，磁极优化后电机需更大的电流。

图7 优化前后等电流电磁转矩波形

5结 语

本文针对永磁无刷直流电动机齿槽转矩的问题，提出了一种基于磁极极弧宽度优化的分数槽齿槽转矩削弱方法。本文研究表明，分数槽方法只能削弱齿槽转矩的部分谐波，优化后的分数槽方法对齿槽转矩的各次谐波均可削弱，进一步削弱了电机齿槽转矩，减小了转矩波动，但也减小了电磁转矩。

［1］ 杨玉波，王秀和．磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方法［J］．电工技术学报，2006，21(10):22-25．

［2］ 罗宏浩，廖自力．磁电机齿槽转矩的谐波分析与最小化设计［J］．电机与控制学报，2010，14(4):36-40．

［3］ 程树康，葛新．分数槽无刷直流电动机齿槽定位力矩的研究［J］．中国电机工程学报，2008，28(21):107-111．

［4］ 张科．永磁无刷直流电机齿槽转矩削弱方法．［J］．煤矿机电，2009(11):37-39．

［5］ Wang Xiuhe，Yang Yubo．Study of techniques for reducing the cogging torque in permanent magnet motors［C］//Electrical Machines and Systems，ICEMS．2008．

［6］ 王道涵，王秀和，张冉．不等宽永磁体削弱表面永磁电机齿槽转矩方法［J］．电机与控制学报，2008，12(4):380-384．