基于ANSYS的纯压电振子瞬态特性分析

韩宝坤，孙 超，吕 航

(山东科技大学，山东青岛266510)

0引 言

超声波电动机因其结构简单紧凑、响应速度快、噪声低、定位精度高等一系列优点，在航空航天、机器人、医疗、精密定位仪表、微型机械等高新技术领域显现出广阔的应用前景和实用价值，而被称为21世纪的电机［1］。压电振子作为超声波电动机的核心驱动元件，其承载激励所产生的振动是超声波电动机工作的动力源。因此，对振子进行全面的科学研究成为超声波电动机的发展和应用必不可少的内容。

目前，对于压电振子的研究，国内外学者一般利用有限元软件对压电振子进行模态分析和谐响应分析，并通过分析得到压电振子的幅值变化曲线和表面质点的椭圆运动轨迹。随着超声波电动机应用技术的不断发展和完善，对振子的瞬时特性进行研究以提高超声波电动机的性能和效率成为优化工作的新思路。本文利用有限元软件，在模态分析和谐响应分析的基础上，实现对压电振子简谐激励、理想频率下的瞬态响应分析，研究振子位移和应力随时间的变化情况。为下一步利用振子的瞬时特性对超声波电动机进行优化工作提供了一定的理论依据。

1压电振子模式

压电振子是一个被覆有电极的、最基本的压电元件。由于其弹性体的固有特性，使压电振子拥有无限多个固有频率。因此，利用压电振子的逆压电效应，对其施加的频率等于它的某一阶固有频率时，振子将会产生机械共振。振子产生的各种振动模式是根据其极化方向和振动方向的关系来确定的。例如，当极化方向与振动方向相同时，将产生纵向振动模式;而当极化方向和振动方向垂直时，则产生横向振动模式［2］。

行波直线型超声波电动机就是利用面内二阶弯振模式和一阶纵振模式在时间上存在的正交相位差耦合产生椭圆运动来工作的。椭圆轨迹的好坏将直接影响行波直线型超声波电动机的输出性能。

2压电振子耦合场的动力学基本方程

2．1压电振子的弹性动力学方程

压电振子应力场的平衡微分方程［3］:

式中:σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx分别为振子在直角坐标下的应力分量，前三个为正应力分量，后三个为切应力分量，fx、fy、fz为单位体积的体积力在 x、y、z方向上的分量。

2．2压电振子的本构方程

在压电振子的压电耦合计算时，采用第二类压电方程［4］:

式中:S为机械应变向量;e为压电应力矩阵;E为电场强度向量;T为机械应力向量;D为电位移向量;cE为保持电场强度不变的条件下测得的压电陶瓷的刚度矩阵;εS为保持机械应变不变的条件下测得的压电陶瓷的介电矩阵。

3压电振子的有限元分析

3．1压电振子有限元模型

由于压电材料在力学变形与电学效应方面具有显著的机-电耦合特性，属于不同物理场的耦合问题［5］。因此，在有限元分析时，单元类型选择具有三维的磁场、热场、电场、压电以及结构场分析能力，并能在各场间实现有限耦合的SOLID5单元。

压电振子的性能参数［6］:压电振子材料为锆钛酸铅(PbZrTiOc)4(缩写:PZT4)，材料密度为7 500 kg/m3。选定压电振子模型尺寸:0．038 5 m×0．010 m×0．003 m，其它的振子性能参数如表1所示。

表1 纯压电振子的性能参数

建立有限元模型并进行网格划分得到的振子模型如图1所示。

图1 压电振子的有限元模型

3．2压电振子模态和瞬态分析

选取频率范围35～55 kHz进行模态分析，得到的面内的一阶纵向振动L1和二阶弯曲振动B2如图2所示。

图2 纯压电振子的模态分析结果

根据模态简并原则，选定38～43 kHz作为频率范围，并对压电振子两表面施加幅值为200 V的正弦电压进行谐响应分析，得到振子的理想频率为40．5 kHz。

3．3压电振子瞬态分析

在理想频率f=40．5 kHz下对振子表面施加200 V的正弦变压载荷(载荷分布如图3所示)进行瞬态分析。

图3 矩形纯压电振子的电压加载

4结果分析

利用有限元软件ANSYS中的时间历程后处理器(POST26)得到的振子观察点(节点1 662)30个周期内的位移-时间变化曲线如图4所示。

图4 振子观察点的位移-时间变化曲线

由图4可以看出，在t=0时刻，X和Y方向的位移都为0，没有位移突变的产生。随着激振的进行，X和Y方向的位移呈现周期性变大的趋势，当t=15T(T为振子振动周期)时，X和Y方向位移均达到最大值，振子振动达到平衡，电机正常运行。

利用有限元软件ANSYS，得到30个周期内振子观察点的运动轨迹，如图5所示。

图5 振子观察点的运动轨迹

由图5可以看出，振子观察点的运动轨迹说明振子在激振开始时，轨迹为不完整的椭圆，随着激振的进行，振子观察点在X和Y方向上的位移同时达到最大值，振子观察点的运动形成完整的椭圆运动轨迹。此时振子达到振动平衡，超声波电动机实现稳定运行。

利用有限元软件ANSYS，得到的30个周期内观察点处的应力变化曲线，如图6所示。

图6 振子观察点处的应力变化曲线

从图6可以看出，振子观察点处应力随时间呈现周期性变化，其应力幅值在2～3个周期内出现突变，突变值可达到平衡时应力最大值的，随着激振的进行，应力幅值由突变值先减小后增大，在振子达到平衡时应力达到最大值。

5结 语

目前对压电振子的研究大都限于模态分析和谐响应分析，本文在此基础上对行波直线型超声波电动机的振子进行了瞬态响应分析，结果表明，振子激振过程中，振子观察点的轨迹为椭圆轨迹的形成过程。椭圆轨迹形成后，超声波电动机开始正常工作。整个激振过程所需要的时间为15个周期;同时，由于在激振开始时载荷的冲击作用，振子的初始应力值为平衡最大值的，随着激振的进行，振子的应力幅值变化为先减小后增大，最后达到应力幅值的最大值。

［1］ 赵向东，陈波，赵淳生．行波超声电动机性能分析及其优化设计［J］．微特电机，2003(5):13-15．

［2］ 赵淳生．超声电机技术与应用［M］．北京:科学出版社，2007．

［3］ 韩文坝，蔡冰清，韩晓东．应力应矩平衡微分方程、斜截面上的应力应矩及边界条件［EB/OL］．http://www．paper．edu．cn ，2006．

［4］ 赵增辉．超声电机压电振子的动力学特性研究［D］．青岛:山东科技大学，2006．

［5］ 姜德义，郑拯宇，李林，等．压电陶瓷片耦合振动模态的ANSYS模拟分析［J］．传感技术学报，2003(12):452-45．

［6］ 涂远，杜建江，王涛．压电类智能层合结构的ANSYS仿真分析［J］．广西大学学报，2005，30(4):288-291．