改善永磁同步电机反电势波形的磁极宽度优化方法

李全武，窦满峰，李兆杰

(1．西北工业大学，陕西西安710072;2．中国科学院光电研究院，北京100094)

0引 言

普通永磁同步电机的反电势中含有大量谐波，波形不是理想的正弦波，对于电动机，会降低控制精度，增加损耗和转矩脉动;对于发电机，则会降低发电的质量。因此，削弱电机反电势中的谐波，改善反电势波形十分必要［1-3］。

目前，削弱反电势谐波的常用方法有绕组方法、斜槽、磁性槽楔、分数槽等。绕组方法如短距、分布绕组不能完全消除反电势中的谐波;斜槽、磁性槽楔会增加电机成本;分数槽并不适用于所有的电机。

近年来不断有调整磁极结构优化反电势波形的方法提出。对于表贴式磁钢，有不等厚磁钢、不同磁化强度磁钢、Halbatch磁钢等方法。但上述方法对磁钢的加工精度、工艺性要求很高，成本较高［4-5］。

本文针对表贴式永磁同步电机，采用普通的磁钢，通过优化磁极宽度以削弱反电势中谐波，使永磁同步电机反电势波形接近正弦，该方法具有简单、成本低的特点。

1磁极宽度优化方法

本文以一台60 kW、4极表贴式永磁同步电机为例说明该磁极优化方法。

图1(a)为优化前的对称结构，各磁极的宽度为θa;图1(b)中，保持极间宽度θc不变，即保持磁钢总宽度不变，磁极PM1的宽度由θa调整至θb1，其相邻磁极PM2宽度调整为θb2，转子沿PM1、PM3的平分线左右对称。

为表征磁极的变化程度，设θb1与θb2的比值为k:

图1 磁极宽度优化方法

2谐波削弱原理分析

反电势的谐波由气隙磁密的谐波引入，故分析k值变化对气隙磁密各次谐波的影响。

优化后的不等宽磁极结构电机空载气隙磁密波形可等效成如图2所示的波形。

图2 空载气隙磁密波形

对磁密波形进行傅里叶分解，气隙磁密随位置角θ变化的表达式:

式中:an为第n次谐波的幅值，其表达式:

式中:B1、B2分别为不同极性磁极下的气隙磁密幅值;θb1、θb2间的关系为式(1)，即:

根据磁路计算和有限元仿真，可得:

式中:p为极对数，本例中为2。谐波幅值随着次数的增加而减小，故分析幅值较大的 5、7、9、11、13 次谐波，将式(4)、式(5)代入式(3)并作出谐波幅值随k值的变化曲线，如图3所示。

图3 气隙磁密各次谐波的幅值随k值的变化曲线

由图3可知，当k=1时，谐波幅值最大，谐波随着k值的变化而变化，说明选择适当的k值可有效减小气隙磁密谐波的幅值，从而削弱反电势中的谐波。

3有限元仿真

以该60 kW永磁同步电机为例进行有限元分析。电机绕组为双层短距分布式绕组，三相对称，Y型连接。

用电压波形正弦性畸变率kM来衡量优化方法对反电势谐波的削弱程度以及波形接近正弦的程度。

电机取不同k值，仿真电机反电势，利用傅里叶分解求出反电势的电压波形正弦性畸变率kM，kM随k值的变化曲线如图4所示。

图4 kM与k间关系的仿真曲线

随着k值的变化，反电势基波幅值也会发生变化，基波幅值随k值变化的曲线如图5所示。

图5 基波幅值随k的仿真变化曲线

由图4、图5可知，选择k值时，考虑谐波削弱效果的同时应兼顾基波的变化，应选择既可有效削弱谐波，基波幅值也不会大幅减小的k值。

本例选择k=1．25，优化后电压波形畸变率kM=1．84%，基波幅值 E1=264．0 V;优化前 k=1时，kM=8．12%，基波幅值 E1=268．6 V。优化后反电势的电压波形正弦性畸变率减小了77．3%，而基波幅值只减小了1．72%，优化前后反电势波形对比如图6所示，优化后反电势波形更接近正弦。

图6 优化前后反电势波形对比

4结 语

本文提出了一种磁极宽度优化以削弱永磁同步电机反电势谐波方法，使反电势波形接近正弦。以一台60 kW永磁同步电机为例，理论分析和有限元仿真表明该磁极宽度优化方法对谐波有削弱作用。仿真结果表明:相比优化前，优化后电压波形畸变率减小了77．3%，说明本文提出的磁极宽度优化方法可有效削弱永磁同步电机反电势的谐波，使波形更接近于正弦。

［1］ 李景灿，廖勇．考虑饱和及转子磁场谐波的永磁同步电机模型［J］．中国电机工程学报，2011，31(3):60-66．

［2］ Guemes J A，Iraolagoitia A M，Del Hoyo J I．Torque Analysis in permanent-magnet synchronous motors:a comparative study［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，2011，26(1):55-63．

［3］ 朱德明，邱鑫，王慧贞．集中非叠绕组的绕组因数对电势谐波抑制［J］．电机与控制学报，2008，12(6):650-654．

［4］ 徐英雷，李群湛，王涛．永磁同步电机空载气隙磁密波形优化［J］．西南交通大学学报，2009，44(4):513-516．

［5］ 符敏利．电动汽车用永磁同步牵引电机设计［J］．变流技术与电力牵引，2007(5):48-52．