基于偏差耦合的PMSM滑模变结构同步控制

曹玲芝，马跃军

(郑州轻工业学院，河南郑州450002)

0引 言

在大型舞台演出中，保持剧场里面所有设备有序的起动、运行和停止是至关重要的。可以把对这些设备的群控制技术看作工业现场中的同步控制协调，数十道吊杆的控制，多电机驱动的大型转台，车台和升降台的控制，都要考虑同类设备之间的同步控制问题。不仅如此，在印刷装置、造纸装置以及一些精度要求较高的工业中，也需要应用多电机的同步控制技术。综上所述，针对多电机的同步控制技术的研究就具有重要的现实意义和广阔的市场前景。在多电机同步控制系统中，电机在正常的工作过程中，由于绕组升温和拖动负载扰动以及其它因素，从而造成电机参数的不确定性，导致多台电机的同步性能变差，进而降低系统同步控制的精确性和可靠性。

为了解决多电机同步性能变差的问题，可以采用同步控制方式。在同步控制方式中，电方式可以分为以下几种，它们分别为并行控制、主从控制、交叉耦合控制、虚拟总轴控制和偏差耦合控制。采用并行控制，当一台电机受到负载干扰时，就会与其它电机产生同步偏差;采用主从控制，即主电机为从电机提供输入信号，当主电机有干扰时，从电机就会受到影响，导致多电机之间的同步精度得不到保障;采用交差耦合控制，当电机多于两台时，由于控制算法过于复杂而不适用，因此只适合两台电机;采用虚拟总轴控制，在起动和拖动负载产生干扰时，主参考值和各轴之间因存在偏差而产生不同步现象，从而使多电机之间出现同步误差;采用偏差耦合控制，其原理是，让某一台电机的转速(位置)同其它的电机的反馈转速(位置)信号分别做差，将其差值与该电机的转速(位置)相加作为该电机速度(位置)的补偿信号。该策略与上述其它控制策略相比较，具有明显的优点，即能够减小同步误差，具有良好的同步控制功能。

为了解决同步控制系统可靠性和精确性降低的问题，采用滑模变结构。滑模变结构因其良好的鲁棒特性、快速的动态响应和抑制外在干扰等优点受到国内外学者的关注。滑模变结构已经在电机、机器人、开关变换器、航空航天控制等其它复杂的非线性控制领域得到了广泛的应用，并且拥有较好的控制效果。为了解决同步控制系统中负载产生不确定因素的扰动，导致多电机同步控制性能变差的问题，本文以永磁同步电动机的速度为控制对象，在双电机常规PID偏差耦合控制系统的基础上，提出以偏差耦合控制和滑模变结构相结合的系统。

1永磁同步电动机数学模型

永磁同步电动机(以下简称PMSM)采用磁铁励磁，与绕线式同步电机相比较，具有效率高、体积小、结构简单等优点。这些优点使得PMSM成为很多高性能交流伺服控制系统中主要的驱动机构。现代工业上应用的交流伺服控制系统中，PMSM控制技术多采用电流矢量控制技术。

在理想的条件下，即PMSM转子为圆筒形，空间磁场分布呈正弦，磁路不饱和，涡流损耗和磁滞的影响可以忽略不计，得到PMSM的状态方程:

式中:R为定子电阻;Ld为等效d轴电感;Lq为等效q轴电感;Φ为磁极磁通;ω为转子角速度;p为电机磁极对数;TL为电机总负载转矩;id、iq为d、q轴电流;J为电机总转动惯量;ud、uq为d、q轴电压;B为粘滞摩擦系数。假设id=0，则式(1)化为:

式(2)即为永磁同步电动机的解耦状态方程。

2常规PID偏差耦合控制

双电机的常规偏差耦合控制系统结构如图1所示，该闭环系统是由控制器、速度补偿模块和电机组成。由系统的结构可知，这个系统中最主要的是速度反馈模块，电机的速度补偿是由速度反馈模块提供的。

图1 双电机常规PID偏差耦合控制系统结构图

结合双电机常规PID偏差耦合控制系统和PMSM数学模型，对电机1的速度反馈信号(ω1)与电机2的速度反馈信号(ω2)相比较得到一个偏差值，然后把这个偏差值作为补偿信号。补偿信号分别对电机1或者电机2进行补偿，再经过控制器1和控制器2进行调节，从而作为对负载有变化时的速度反馈额外补偿。

针对上述的双电机的常规偏差耦合控制结构，在MATLAB/Simulink中建立如图2所示的双电机常规PID偏差耦合控制系统的仿真图。其仿真参数的设定如下:电机的定子电阻R=0．285 Ω;极对数p=4;电机轴的摩擦系数b1=b2=0．001;电机的转动惯量J1=J2=0．001 5 kg·m2;速度模块中的增益k1=1．044 8，k2=0．957 1;交轴和直轴电感Lr=Ls=0．008 5 H;直流侧电压U=400 V;开关频率f=20 kHz。

图2 双电机常规PID偏差耦合控制系统结构图

为了验证系统的稳定性和鲁棒性，在系统起动时给定为200 r/min，初始转矩为10 N·m，在0．05 s时变为400 r/min，0．1 s时负载转矩变为15 N·m，采用常规PID偏差耦合同步控制系统，其仿真结果如图3所示。

图3 常规PID偏差耦合同步控制仿真图

由图3可以看出，系统在起动和0．05 s转速突变时，转速经过较长时间才能够达到稳定状态，而且系统在0．1 s负载有突变时，转速有较大的波动，且稳定后有一定的转速误差。因此，PID控制在起动、转速和负载发生变化时的适应能力较差。

3基于偏差耦合方法的积分滑模变结构控制

为了克服常规PID控制在起动、转速和负载发生变化时的适应能力较差的缺点，针对其转速控制问题，给出了积分滑模变控制的设计方法。

考虑如下的不确定单输入-单输出系统:

令ω为系统参考速度输入，ωi为系统反馈转速，取状态量x1=ω-ωi作为其输入，取u为控制量，其状态方程:

不妨设第i台电机的转速跟踪误差:

ω为设定转速，ωi(i=1，2)为系统反馈第i台电机转速;ei(i=1，2)为第i台电机校正后的跟踪误差。

由偏差耦合控制算法得到的校正后跟踪误差如下:

式中:k1、k2为电机速度反馈增益。

设计系统的动态滑模流行面:

式中:ci＞0(i=1，2)。

分别将式(6)、式(7)代入式(8)可得:

取指数控制率:

式中:ε＞0，k＞0，可以保证大范围内渐进稳定。改写式(9)、式(10)可得:

把式(12)、式(13)代入式(11)可得:

由以上控制算法可知，该设计方案考虑到了负载扰动和各电机之间电磁转矩扰动的不确定的干扰因素。

4仿真结果

积分滑模变结构的设计方法是在常规PID控制的基础上进行改进。与常规的PID方法相比较，该方法添加了对负载扰动的抑制和各电机之间电磁转矩扰动的抑制。为了验证改进后系统的稳定性和鲁棒特性，其仿真参数的设定与双电机常规PID偏差耦合控制系统中仿真参数设定相同。

在系统起动时给定为200 r/min，初始转矩为10 N·m，在 0．05 s时变为 400 r/min，0．1 s时负载转矩变为15 N·m，其仿真结果如图4所示。

图4 积分滑模变结构偏差耦合控制系统仿真结图

由图3和图4的仿真结果对比可以看出，系统在起动和0．05 s转速突变时，转速经过较短时间就能够达到稳定状态，而且系统在0．1 s负载有突变时，系统对扰动有抑制作用，转速波动较小，稳定后转速误差较小。

5结 语

本文在偏差耦合控制的基础上，实现了双电机的滑模变结构同步控制的仿真。通过对比和分析可知，在常规PID偏差耦合控制的基础上提出积分滑模变结构偏差耦合控制系统要具有更好地快速响应特性，提高了系统的跟随能力，更好的抑制负载扰动而减小系统的同步误差，提高稳态的精度，并且实现全局的鲁棒特性。

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