切入磨削推力角接触球轴承沟道时砂轮最大直径的确定

2012-07-21吴昌虎

轴承 2012年11期

吴昌虎

(安庆机床有限公司，安徽安庆 246005)

推力角接触球轴承套圈沟道的磨削，一般采用切入式磨削。为提高生产效率、减少砂轮更换次数、减轻工人劳动强度，磨削时会尽可能选取直径比较大的砂轮。但是，为了避免砂轮与沟道干涉，砂轮直径不能过大，否则砂轮将会磨伤套圈。因此，根据磨削时砂轮与套圈之间的几何关系，推导出不产生干涉的砂轮最大直径的计算公式，用于指导砂轮直径的选择很有必要。

1 座圈沟道磨削时砂轮最大直径

图1为切入磨削座圈沟道时砂轮与座圈之间的几何关系图。建立Oxyz和O1x1y1z1两个空间直角坐标系(Oy轴和O1y1轴未示出)，两个坐标系的换算公式为

图1 砂轮与座圈几何关系图

(1)

沟道外棱边圆周在坐标系O1x1y1z1中的方程为

(2)

将(1)式代入(2)式，得沟道外棱边圆周在坐标系Oxyz中的方程为

(3)

(4)

由(4)式得

(5)

将(5)式代入(3)式求y，得

(6)

在砂轮工作面的右侧(在图1中即Oz轴右侧)任意取一个砂轮圆周，设其直径为DA，该圆周简称DA圆周。假定DA圆周与沟道产生干涉，即DA圆周除了在A点与沟道接触外，还在xOz平面两侧与沟道外棱边圆周接触，形成两个干涉点。两个干涉点在xOz平面上的投影为点B。

设任意一个干涉点在Oxyz坐标系中的坐标为x,y,z，并设∠AQC=γ,则有

x=Rsin(α-β-γ) ，

(7)

(8)

将(5)～(6)式代入(8)式，得

(α-β-γ)]2=0。

将(7)式代入上式，解方程求b,得

(9)

由图1可知，

Ds=b+2R，

将(9)式代入上式，得

(10)

在(10)式中，a，R，α，β为常量，γ为变量，因此Ds是γ的函数。对Ds求导,得

将γ=0代入(10)式，并将该式中的Ds改为D砂max，得

(11)

式中：α为沟道的外侧角；β为沟道内、外棱边连线与座圈平面之间的夹角，切入磨削座圈沟道时座圈倾斜的角度即该角；R为沟道曲率半径；h为沟道深度；a为沟道中心圆直径；d1为座圈沟道内侧台阶的直径。

2 轴圈沟道磨削时砂轮最大直径

图2为切入磨削轴圈沟道时砂轮与轴圈之间的几何关系图。建立Oxyz和O1x1y1z1两个空间直角坐标系(Oy轴和O1y1轴未示出)，两个坐标系的换算公式为

图2 砂轮与轴圈几何关系图

(12)

沟道外棱边圆周在O1x1y1z1坐标系中的方程为

(13)

将(12)式代入(13)式，得沟道外棱边圆周在Oxyz坐标系中的方程

(14)

(15)

由(15)式得

(16)

将(16)式代入(14)式求y，得

(17)

在砂轮工作面的左侧(即图2中Oz轴左侧)任意取一个砂轮圆周，设其直径为DE，简称DE圆周。假定DE圆周与沟道产生干涉，即DE圆周除了在E点与沟道接触外，还在xOz平面两侧与沟道外棱边圆周接触，形成两个干涉点。两个干涉点在xOz平面上的投影点为F。设任意一个干涉点在Oxyz坐标系的坐标为x,y,z，并设∠EQG=γ，则有

x=-Rsin(θ+β-γ)，

(18)

(19)

将(16)～(17)式代入(19)式，得

将(18)式代入上式，解方程求b，得

(20)

由图2可知

Ds=b+2R，

将(20)式代入上式，得

(21)

同理可得不产生干涉的砂轮最大直径D砂max为

(22)

式中：θ为沟道的外侧角；β为沟道外、内棱边连线与轴圈平面之间的夹角，切入磨削轴圈沟道时轴圈倾斜的角度即为该角；R为沟道曲率半径；h为沟道深度；a为沟道中心圆直径；D1为轴圈沟道外侧台阶的直径。

3 实例计算和分析

3.1 实例计算

以文献[1]列举的推力角接触球轴承569209X2的座圈为例，计算D砂max。569209X2座圈的尺寸参数为：R=2.97 mm，h=1.4 mm，a=59.8 mm，d1=59 mm。

计算如下

3.2 分析

文献[1]采用不同的方法推导出了磨削推力角接触球轴承沟道时所选砂轮直径Ds的计算公式，然后以569209X2推力角接触球轴承的座圈为例，作了实例计算，其计算结果为Ds= 65.087 mm。此计算值与上述D砂max基本相同，这表明采用两种不同的公式对同一实例进行精确计算，所得结果是完全相同的，也表明文献[1]的公式和本文的公式都是成立的。