关于高师院校数学专业学生创新性问题提出的研究

曾京玲

(渭南师范学院，陕西 渭南 714000)

一、研究问题

(一)研究背景

创新精神是当代高等教育人才培养的核心理念，而问题意识的养成则是这一核心理念得以贯彻落实的重要途径。对于高等师范院校和综合性大学中的师范专业学生而言，创新精神的培养和问题意识的养成尤为重要，因为他们中的大多数将来要走上教育教学工作岗位，他们的思维习惯、智能结构和课堂教学行为等会潜移默化地作用于学生——“向师性”是青少年学生普遍的心理定势。为了对当前师范专业大学生问题意识进行摸底，我们从自身的专业领域出发，对部分高师院校数学专业的大三和大四学生进行了抽样调查。调查结果显示，大部分学生基本没有养成解题监控的习惯，数学问题意识没有显现出来，在听课过程中提问的愿望不够强烈，提问的方式失之草率，提问的策略不大讲究，所提问题难以引发授课老师和其他学生的关注和思考。

我们认为，要加强高师院校数学专业学生的创新精神的培养，必须从以下两方面入手:一方面，通过行之有效的教学策略使学生深入认识到问题意识在其学业成绩、工作业绩以及自身发展中所发挥作用的重要性，并逐渐养成在课程学习过程中提出问题的勇气和习惯。早在14年前便有调查显示，美国学生提出数学问题的能力明显强于中国学生［1］。时至今日，这一尴尬处境依然没有得到改观，不得不引起国内数学教育教学和研究界的高度重视。而且，我们不能仅仅停留在舆论造势这一层面，更应在实践上做出有益的探索和卓有成效的努力。另一方面，要想方设法提高学生的解题监控能力。因为这种能力在培养学生数学综合能力的过程中居于基础性地位，是强化数学学习效果不可或缺的条件，更是在数学教学乃至其他岗位上提高工作能力的必要环节［2］。

从教育心理学的视角来看，不同时代大学生的知识结构、心理结构、情感结构和能力结构等均存在区别，80后、90后大学生跟恢复高考制度初期的那一代大学生就表现出显著的代际差异。因此，关于创新性问题提出的研究就不能采取一以贯之的观念和方法，而必须考量学情的变化，否则，这样的研究结果一旦用于教学实践必然背离因材施教的普适性原则。对解题进行监控并在敏感、好奇中发现新问题，进而提出有价值的创新性问题，这是数学得以发展的基本点和出发点。解题监控训练对学生创新性问题提出意识有较大影响，宋运明和吕传汉从理论上阐述了解题监控与提出数学问题之间的密切联系［3］，我们以此为基础，就这一课题用实验研究的方法展开讨论。

(二)数学专业学生的基本情况

表1统计清晰地告诉我们，高师院校数学专业学生的数学解题监控成绩不是很理想，提出创新性数学问题的意识更显淡薄。由两者的标准差可以看出，学生解题监控能力的差异比数学问题意识的差异更为明显。

表1 实验前学生基本情况 描述性统计量

二、实验研究设计

(一)研究思路

首先对样本进行分组，然后根据大三、大四数学专业学生的实际专业水平编订相应的创新性问题提出自我提示语，再对实验组学生进行由“他控”到“自控”的解题监控训练，以检测(此为前测)并提高他们的解题监控能力。这个训练过程结束后，再次对实验组学生进行检测(此为后测)，并将各组学生后测与前测创新性问题提出和解题监控的状况进行对比，进而探讨创新性问题提出和解题自我控制的一系列关系。

(二)实验被试

样本为陕西省某高师院校数学系大三和大四学生。根据考试成绩，除去成绩靠后的十几名学生，将相同专业的120名学生平均分成两组，将其中一组作为实验组，另一组作为对照组。由于这些学生基本不存在基础知识缺陷，加之面对同样的教师，大致上可以排除对测试干扰的因素。

(三)实验材料

(1)数学解题监控问卷以喻平编制的数学解题监控能力问卷［4］为蓝本来设计。该问卷的总体同质信度为0.86，是目前数学教育教学界普遍认可的用来测试大学生解题监控能力的有效工具，对本课题研究的展开和深入发挥了非常重要的作用。

(2)创新性问题提出的意识即问题意识问卷以丁亚元编制的提出数学问题的意识问卷［5］为蓝本来设计。这套提问意识问卷经丁本人试测检验，信度为0.78，可视为有效检测工具，基本能够满足本课题研究的需要。

(3)解题监控下提出数学问题的训练材料。本次实验按照计划、检验、调节、管理和评价等五个因素来展开，并参照波利亚“怎样解题表”［6］38－39的格式和语气，设计了创新性问题提出自我提示语。提问单上的问题按照阅读、联系、提出问题、评价与反思问题的顺序来排列，符合学生提出数学问题的思维逻辑。

(四)实验过程

(1)实验组和对照组同时进行解题监控能力问卷测试，时间为20分钟，统计并分析数据后的下一周开始训练。

(2)本实验以“曹冲称象”为讨论对象，引导实验组学生为曹冲提问题，再利用我们设计的创新性问题提出自我提示语，要求学生进行自我提问，并自行引导数学理解过程，促使他们积极地对数学阅读过程实施有效监控。

(3)要求实验组学生采用创新性问题提出自我提示语进行为期一周的“解题监控”训练。这个训练过程一方面能够评价、控制学生的实际理解状态，另一方面能促使他们积极主动地探索解决问题的方法和途径。实验期间实验组和对照组学生都正常上课。

(4)后测的实施。利用20分钟，对两个组同时进行数学解题监控问卷测试，时间一到，立即将测试问卷悉数收回。

(5)梳理、统计测试问卷并对各项数据进行分析，总结、撰写实验结论。

(五)实验数据的处理

测试问卷采用人工查阅的方法进行统计，调查的所有数据均采用“SPSS17.0数据处理系统”来处理。大学生解题监控和数学问题意识量表采用李克特式来记分，按照答案所反映的实际水平，得分按照5、4、3、2、1由高到低的分值顺序予以排列。

三、实验结果分析

(一)训练前后解题监控和问题意识的成绩之差异性检验

通过对某一组的前测与后测得分之比较能够揭示配对样本之间的若干关系，因而，我们分别对实验组与对照组各自的前测、后测得分进行了配对样本t检验。

表2显示，和训练前相比，实验组学生训练后解题监控成绩提高幅度较大，其相伴概率值低于0.05。而数学问题意识的均值尽管提高幅度不是十分明显，但其相伴概率值亦低于0.05。由此不难看出，通过行之有效的训练，学生的解题监控和数学问题意识能在较短时间内得到不同程度的改善。

表2 实验组解题监控和数学问题意识前测后测成绩比较

表3 对照组解题监控和数学问题意识前测后测成绩比较

表3显示，对照组解题监控与数学问题意识的相伴概率均远远大于0.05，藉此易见，该组学生解题监控成绩和数学问题意识成绩均不存在明显差异。

另外，无论实验组还是对照组，他们解题监控的后测平均成绩普遍高于前测，但实验组学生的平均成绩提高幅度比较显著，而对照组只是一种微调。从数学问题意识的两次测试结果来看，实验组的后测成绩显然高于前测，而对照组的两次测试成绩基本处于同一水平线上。造成这种情况的原因在于，此前该校数学专业在教学过程中没有对学生进行问题意识的专门性、系统性训练，学生提出创新性问题的潜能没有得到充分的挖掘和有效的培育。而且，相对于解题监控而言，问题意识的提高是一个渐进的过程，不可能一蹴而就。

上述分析清楚地指出，在高师院校数学教育教学过程中，通过专业的系统性训练，学生的解题监控和问题意识能得到改善，并内化于其智能结构中。

(二)各实验组前后测成绩差异性检验

我们分别对两个组的前测成绩和后测成绩进行了独立样本t检验，结果如下:

表4 各实验组解题监控和问题意识的成绩差异检验

表4显示:(1)各组解题监控后测的相伴概率皆大于0.05，他们成绩的方差可视为相等，而相伴概率p则小于0.05。藉此我们可以得出这样的结论，两组学生解题监控成绩存在差异，但差异程度不大。(2)各组学生数学问题意识的相伴概率也大于0.05，那么他们问题意识成绩的方差也可视为相等，而相伴概率p自然小于0.05。藉此我们又可得出一个结论，两组学生的数学问题意识成绩存在较小程度的差异。

实验结束之后，我们对一些学生进行了访谈，他们普遍认为，解题监控训练让自己弄清了哪些地方还不明白，对数学学习有较大帮助，自学能力也有所提高，数学思维和解题思路得到了一定拓展。

四、本课题的结论和对数学教学的启示

(一)本实验的结论

(1)高师院校数学专业学生普遍没有养成数学问题意识，解题监控也不够理想。

(2)利用创新性问题提出自我提示语对学生进行系统训练是一种有效的方法，此种方法对于提高高师院校数学专业学生的解题监控大有裨益。

(3)持久的解题监控训练有助于强化学生提出创新性问题的意识。

(二)对未来研究的启示

解题监控训练下的创新性问题提出以数学问题为活动情境，并将问题情境作为立足点和出发点，其活动的主要手段是解题监控，它所追求的目标是在解题过程中发现和产生新问题。这种教学活动不仅能够提高数学职前教师的解题监控能力，促使他们逐步养成问题意识，更重要的是能够培养职前教师的创新思维能力。

正如维克托(Victor R.Delclos)等指出的那样，解题监控下创新性问题的提出不是孤立进行的，而是贯穿于整个数学解题的过程之中，是一种自我监控性的数学活动。它所追求的不仅仅是某一个具体问题的解决方案，而是在解决具体问题的过程中，有意识地运用多方面知识和多种情境，创造性地发现有价值的问题。

目前，解题监控训练下创新性问题的提出还没有广泛施用于高师院校的数学教学，这正是我们研究的动力和着力之所在。

［1］Cai J.An investigation of U.S.And Chinese students’Mathematieal Problem Posing and Problem solving［J］.Mathematies Edueation ResearchJournal，1998，10(1):37－50.

［2］Merrilyn Goos，Peter Galbraith，Peter Renshaw.A Money Problem:A Source of Insight into Problem Solving Action［J］.The University of Queensland，2004，(1):16 －18.

［3］宋运明，吕传汉.元认知与提出数学问题［J］.贵州师范大学学报(自然科学版)，2004，22(1):97 －100.

［4］喻平.数学问题解决认知模式及教学理论研究［D］.南京:南京师范大学博士学位论文，2002.

［5］丁亚元.元认知训练对提高学生创新性问题提出能力的实验研究［D］.芜湖:安徽师范大学硕士学位论文，2007.

［6］罗增儒.数学解题学引论［M］.西安:陕西师范大学出版社，2004.