小议打点计时器的两类问题

冯 源

（四川大学附属中学，四川 成都 610061）

对于涉及打点计时器的实验题中，有两类问题是经常考查的.一类是求解加速度，另一类是求解瞬时速度.它们来源于一个基本模型，但考查时往往有拓展.笔者目前所用的教科版教材《物理》必修1中，对“逐差法”有所淡化.因此，本文在归纳打点计时器的两类问题的同时，也有类似的淡化趋向.

1 基本模型：两组数据

图1已知x1、x2、T；或按图2，已知x1′、x2′、T，回答下列问题.

图1

图2

（1）问题1：求解加速度.

解答方法：若是按图1，应用公式Δx＝aT2可得a＝若是按图2，即为代入数据即可.

（2）问题2：求解某点（比如点1）的瞬时速度.

解答方法：按图1，根据平均速度等于中间时刻瞬时速度，即得；若按图2，则代入数据即可.

2 模型拓展：变多组数据（偶数组）为两组数据

图3已知X1、X2、T；或按图4，已知 X1′、X2′、T，回答下列问题.

图3

图4

（1）问题1：求解加速度.

解答方法：若是按图3，应用公式Δx＝aT2可得a＝若是按图4，即为代入数据即可.

（2）问题2：求解某点（比如点3）的瞬时速度.

解答方法：按图3，根据平均速度等于中间时刻瞬时速度，即得；若按图4，则代入数据即可.

若是要算中间其他各点的瞬时速度，则需要告知每段的具体距离，再根据平均速度等于中间时刻瞬时速度来进行计算.

3 特殊情况：奇数组数据

对于奇数组数据的情况，一般来说，可以不要第一组或最后一组数据.先变奇数组为偶数组，再按上述办法分为两个大组，由相应公式计算.但若是最中间的一组数据不知道，则只能用“逐差法”求解.

图5

如图5所示，若已知x1、x2、x3、x5、x6、x7以及各段时间间隔T（假设x4未知）.

（1）问题1：求解加速度.

解答方法：应用公式xn－xm＝（n－m）aT2，根据“逐差法”可得再计算平均值为代入数据即可.

（2）问题2：求解某点（比如点0、1、2）的瞬时速度.

4 注意事项

（1）每段时间间隔T，有的是0.02s，有的是0.1s.当然，也有其他可能.

（2）注意各段距离的单位，一般是cm甚至是mm.一般要先将其转为m（米）.

（3）注意每段数据的告知形式，是采用的x1、x2形式，还 是 x1′、x2′形 式 .

（4）注意公式Δx＝aT2与xn－xm＝（n－m）aT2的区分.在上面的讲述中，分别有出现和a1＝这样的表达式，其分母形式有区别，就是因为各自应用了不同的公式.

（5）注意题中是否要求保留几位有效数字.

另外，需要说明的是，求各点瞬时速度的目的，原本是为了作出v－t图，然后再根据图像以作图法求加速度.但一般独立考查的时候居多.

5 应用举例

例1.利用打点计时器测量一辆小车做匀变速直线运动时的加速度，图6中给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未画出），计数点间的距离（单位：cm）如图6所示，根据图中数据计算的加速度a＝________.（保留3位有效数字）

图6

答案：0.495～0.497m／s2（注：漏写单位要扣分）

例2.在某次实验中得到如图7所示的一段纸带，已知每两点间的时间间隔为0.02s，且测得AB＝7.65cm，以及BC＝9.17cm，由此可知，打B 点时物体的瞬时速度为________m／s.（保留3位有效数字）

图7

答案：2.10.

例3.（自编题）电磁打点计时器使用的电流是低压_______（填直流或交流）电源，若电源频率是50Hz，则它每隔________打一个点.在研究匀变速直线运动的实验中，如图8所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点.由于打点计时器出现偶然问题，导致C、D、E的点迹模糊不清，只有A、B、F、G才是清晰可测的.该实验的操作者本可以直接测量出点A、B的间距和点F、G的间距，再利用公式xn－xm＝（n－m）·aT2来计算小车的加速度.但为了避免出现较大的相对误差，他选择了跨度更大的测量方式.即分别测出了点A、F和点B、G之间的间距，数值如图8所示.由此仍然可以计算出小车运动的加速度a＝________m／s2.（结果保留4位有效数字）

图8

此后，实验的操作者想从理论上探究一下，当纸带上打出D点时，是否能粗略计算出小车此时的瞬时速度.他是这样来思考的：测出点A、B间的间距，记为xAB；以及点F、G的间距，记为xFG；再把各点之间的时间间隔记为T.则当纸带上打出D点的时候，小车的瞬时速度表达式可记为vD＝________.（用xAB、xFG、T 表示）