关于U－I图像教学的点滴反思

贡建荣 陆天柱

（江苏省丹阳高级中学，江苏 丹阳 212300）

利用U－I（或I－U）图像解决电学问题无疑是一种简捷方法和有效手段.教师在教学的过程中，以及一些教学参考书中，常常会由一些常见的情景给学生总结出规律以便加以应用.当学生遇到新的情景时也就只会生搬硬套地给予应用，往往出错，却不知错在哪里.笔者认为这不是学生的问题，而是教师在教学过程中存在的问题，教师应该进行认真的反思.

1 关于U－I（I－U）图像的斜率问题

在教学到U－I（I－U）图像时，教师会讲U－I图像斜率的意义表示导体的电阻（见图1），I－U 图像斜率的意义表示导体电阻的倒数，即斜率的倒数表示导体的电阻（见图2）.电源的U－I 图像斜率的绝对值的意义表示电源的内电阻（见图3），参考资料中也是这么讲的.学生从数学的角度很好理解，因此深信不疑.当学生遇到下列两道题时，很快就给出了答案.

图1

图2

图3

题1.小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图4所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是

（A）随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大.

图4

（D）对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的“面积”.

题2.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点.如图5所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流强度I的关系图像（电池内阻不是常数），图线b是某电阻R的U－I图像.当它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻可以表示为

图5

题1的答案是（A）、（B）、（D），题2的答案是（D）.

学生在解题1时，如果只记住了“斜率的倒数表示导体的电阻”，将错选（C）答案，在解题2时，记住了“斜率的绝对值表示电源的内电阻”，将错选（C）答案.

问题出在哪里呢？问题就出在“斜率”上.

在图1、图2中，图线都是通过原点的直线，在图3中，图线是一条倾斜的直线，图线斜率的意义是对的.但当情景发生变化时，比如图线是曲线时，学生不加分析，把从原有情景中得出的结论，当作经验搬用到新的情景中，并认为“斜率”就是曲线上切线的斜率.

这提醒教师在进行U－I图像的教学时，应注意以下两点.

（1）“斜率”意义的适用范围.以导体的U－I图像为例，当出现图6、图7的情形时，教师可引导学生分析：这时U－I图像对应P点的斜率还表示导体的电阻吗？

图6

图7

（2）教给学生思考问题的方法.当情景发生变化时，原有的结论可能不适用，应从定义或规律入手，进行分析，得出结论.

在题2中，电源的内电阻应从本质的意义入手，而不能盲目从斜率入手.电源的内电阻实际上是由规律U＝E－Ir求得的当r不变时是一个定值，电源的U－I图线是一条倾斜的直线，其斜率的绝对值是当然可以表示电源的内电阻，当r发生变化时，不再是个定值，学生死记“斜率的绝对值表示电源的内电阻”，错选（C）选项就不足为奇了.情景变化时，只能由基本规律U1＝U2－I1r求解，得选（D）选项，其中U1是电源的路端电压，U2是电源的电动势（电动势的大小等于电源没有接外电路时电源两极间的电压）.

2 利用U－I（或I－U）图像计算小灯泡的功率问题

在小灯泡与电源组成闭合电路时，小灯泡的U－I图线是一条曲线，要求小灯泡的电压、电流和功率时，学生遇到下面的题3时，很容易给出正确的答案，遇到题4时，有一定的困难，遇到题5时，感到困难较大.

题3.如图8所示，直线A为电源的U－I图线，曲线B为小灯泡的U－I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，灯泡的功率和电路的总功率分别是

（A）4W，8W.

（B）2W，4W.

（C）4W，6W.

（D）2W，3W.

题4.如图9甲所示，为一个小灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线.如图9乙所示，将这个电灯与20Ω的定值电阻R串联，接在电动势为8V的电源上，则电灯的实际功率为________W.（不计电流表电阻和电源内阻）

图8

图9

题5.图10甲为某一小灯泡的U－I图线，现将两个这样的小灯泡并联后再与一个4Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1Ω、电动势为5V的电源两端，如图10乙所示.则

图10

（A）通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W.

（B）通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W.

（C）通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.26W.

（D）通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.4W.

题3的答案是选项（C），题4的答案是0.6W，题5的答案是选项（B）.

学生在解题3时，很容易确定两图线的交点对应的电压是电源的路端电压，也是灯泡两端的电压，电流是通过灯泡和电源的电流I＝2A，因此灯泡的功率亦即电源的输出功率为P灯＝UI＝4W，电路的总功率P总＝EI＝6W.

对于题4，情景发生了变化，多了一个串联电阻R.学生仿照题3的解法，通过作电源的U－I图像求解.电源的路端电压U＝E－Ir＝E＝8V，图线不是一条倾斜的直线，感到茫然.有的学生想到了路端电压为电阻和小灯泡的总电压，所以写出了U＝E＝IR＋UL（UL为灯泡两端的电压），代入数值，有8＝20I＋UL，在图9甲中作8＝20I＋UL的图像，画出一条倾斜直线得到图11.由曲线和直线的交点，求出电路中小灯泡两端的电压为UL＝2V，I＝0.3A，所以功率P＝ULI＝0.6W.

对于题5，情景更不同了，又多了一只并联的灯泡，学生也想通过写出电源路端电压的表达式作图，求出小灯泡的功率，但写不对.问题出在哪儿呢？题3中通过小灯泡的电流与通过电源的电流相等，灯泡两端的电压等于电源的路端电压.题4中通过小灯泡的电流与通过电源的电流相等，灯泡两端的电压不等于电源的路端电压.而题5中，通过小灯泡的电流与通过电源的电流不相等，灯泡两端的电压也不等于电源的路端电压.

学生能解对题4，而不会解题5，是因为并没有发现题3和题4的U－I图像中的曲线和直线，电流I都是通过灯泡的电流，电压U都是灯泡两端的电压，而不是电源的路端电压.理解了这一点，题5就迎刃而解了.

图11

题5中电源的路端电压为U＋2IR＝E－2Ir（U 和I分别灯泡两端的电压和通过灯泡的电流），即5＝10I＋U，在图10甲中作5＝10I＋U的图像，为一条直线，如图12所示，该直线与曲线的交点对应的电流和电压即为流过小灯泡的电流I＝0.3A和灯泡两端的电压U＝2V，故小灯泡的功率P＝UI＝0.6W.

图12

U－I图像中，曲线是小灯泡的伏安特性曲线，反映的是通过小灯泡的电流随灯泡两端的电压变化的规律，在同一坐标系中所画的直线也应是通过小灯泡的电流随灯泡两端的电压变化的规律，只不过是从闭合电路的角度来反映通过小灯泡的电流随灯泡两端电压变化的情况.在小灯泡功率的教学中，教师应防止学生把在U－I图像中所画的直线误认为是闭合电路的路端电压随电流的变化规律.

教师在教学中，要引导学生对不同的情景进行研究，养成正确分析问题和解决问题的习惯，分析相同点和异同点，不被表面现象所迷惑，善于抓住问题的本质.