行人膝关节韧带的建模及验证研究*

张冠军，曹立波，官凤娇，张 勇，Yang King H.

(1.湖南大学，汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082;2.华侨大学机电及自动化学院，厦门 361021;3.Bioengineering Center，Wayne State University，Detroit，US 48201)

前言

行人是道路交通参与者中的弱者，在交通事故中遭受的伤害比较严重。统计表明，全世界每年约有117万人死于交通事故，其中行人约占65%。我国每年交通事故造成约2.5万行人死亡，约占交通事故死亡总数的25%，行人安全形势非常严峻［1］。在汽车与行人碰撞过程中，通常是下肢最先与汽车接触，下肢是最易发生损伤的部位，而膝关节韧带损伤则是行人下肢的主要损伤形式且容易导致长期残疾。

有限元分析法在膝关节韧带的损伤研究中获得了较广泛的应用。用铰链模拟膝关节的膝关节韧带有限元模型，如文献［2］和文献［3］中开发的用于乘员安全研究的下肢模型，简单且计算速度快，但无法预测韧带损伤。早期的韧带有限元模型，如文献［4］和文献［5］中开发的用于行人安全研究的下肢模型，采用一维单元模拟，通常是弹簧阻尼单元，材料参数简单，但存在不能定义韧带与人体其它组织的接触等局限性。近期的韧带模型如文献［6］～文献［8］中开发的行人下肢有限元模型，通常采用膜(或壳)单元或体单元模拟，能够模拟韧带与其周围组织的接触，生物逼真度较好，但这类模型需要较复杂的韧带组织的材料参数，需要以深入的韧带生物力学实验为基础。韧带属于各向异性黏弹性材料，主要承受拉力，且其力学性能受应变率的影响较大。由于膝关节韧带的生物力学实验数据相对匮乏，不同时期的模型很难进行较全面的验证。

全人体安全模型(total human model for safety，THUMS)或简称人体模型，主要针对乘员载荷情况开展了一些验证，未对膝关节韧带进行独立的验证。为获得良好的生物逼真度，本文中基于THUMS膝韧带有限元模型，对韧带材料的弹性模量、屈服应力和单元属性等进行了改进，并综合较新的生物力学实验数据，对膝关节主要韧带——ACL(前交叉韧带)、PCL(后交叉韧带)、MCL(胫侧副韧带)和LCL(腓侧副韧带)进行了不同应变率下的验证，为后续行人下肢有限元模型的开发奠定基础，同时也为行人下肢损伤机理和安全防护研究提供准确高效的研究手段。

1 韧带的材料特性

韧带属于各向异性黏弹性材料，主要承受拉力。文献［9］中通过对MCL的研究表明，胶原纤维横向上的力学特性只为纵向的1/20。文献［10］中对日本雌性兔子“股骨-MCL-胫骨”的动态拉伸实验研究则表明，应变率对 MCL的应力-应变曲线有较大影响。

文献［9］、文献［11］～文献［14］中对 MCL和LCL材料的特性做了研究，获得了不同应变率下韧带的弹性模量、极限应力和延伸率等参数，见表1。文献［15］中则在文献［13］实验的基础上对膝关节主要韧带做了进一步的研究，获得了不同应变率下膝韧带的最大拉力，见表2。这些生物力学实验数据为有限元模型的开发验证提供了必要的数据基础。

表1 膝韧带MCL和LCL的生物力学特性

表2 膝韧带的耐受限度

2 膝关节韧带有限元模型

为提高人体模型的生物逼真度，进行单个组织的验证十分必要。因此，在THUMS膝关节韧带模型的基础上，对材料参数和单元属性等进行改进，并进行不同应变率下的全面验证。模型使用LS-DYNA有限元分析软件进行求解分析。

韧带的厚度一般较小，通常采用壳单元模拟。同时，壳单元相对于体单元，计算效率较高。由于膜单元在大模型计算中的稳定性不易把握，为尽量保证韧带在膝关节模型中具有较好的稳定性，采用LSDYNA中的16号全积分壳单元模拟膝关节ACL、PCL、MCL和LCL 4条主要韧带，并在韧带厚度方向上设置5个积分点，同时使用8号沙漏模式。韧带与骨骼间通过节点重合进行连接，如图1所示。

根据近期发表的相关文献提供的材料参数，结合我国人体韧带的厚度，重新设定各韧带的材料参数，并在韧带厚度偏差允许的范围内对各韧带的厚度进行适当的调整，使仿真结果与实验结果尽可能吻合。其中，ACL的厚度为8.0mm、PCL的厚度为6.0mm、MCL的厚度为 3.3mm、LCL的厚度为2.9mm。鉴于膝横韧带、板股后韧带和髌骨与髌韧带对行人膝关节动力学响应的影响较小，不再对其进行单独的验证。

由于应变率对韧带材料的力学性能影响较大，4条主要韧带均采用#19塑性材料(*MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT_PLASTICITY)，可分别定义材料在不同应变率下的弹性模量、屈服应力和极限应力(应变)等。通过定义有效塑性应变模拟韧带损伤。根据生物力学实验数据［9，11－13］，设定密度均为1 100kg/m3，泊松比均为0.49，4条主要韧带的基本材料参数如表3所示。

表3 膝韧带的材料参数

3 膝关节韧带有限元模型验证

3.1 膝关节韧带的生物力学实验

文献［13］和文献［15］中先后进行了人体膝关节韧带的拉伸实验，对人体韧带样本以一定的速度(0.016、1.6和1 600mm/s)进行拉伸，研究应变率对人体韧带力学响应的影响。本文中将主要依据这些较新的生物力学实验，分别对膝关节的主要韧带ACL、PCL、MCL和LCL进行不同应变率下的生物逼真度验证。

3.2 韧带模型验证

根据文献［13］和文献［15］中的生物力学实验建立膝关节各韧带的验证模型，如图2所示。由于长骨皮质骨的弹性模量比松质骨大很多，而韧带均附着在皮质骨上，因此验证模型中仅保留了骨骼的皮质骨，而去除了松质骨，以提高计算效率。约束胫骨与腓骨下部节点的6个自由度和股骨上部节点的5个自由度，而仅释放其向上的移动自由度。拉伸速度根据实验设置，分为准静态(0.016mm/s)、低速(1.6mm/s)和高速(1 600mm/s)3种。仿真中输出韧带拉力和股骨的位移，绘制拉力与位移的关系曲线。

4 验证结果及分析

4.1 MCL验证结果及分析

MCL在高速(1 600mm/s)下拉伸的仿真过程如图3所示。约在8.9ms时，MCL在股骨连接点附近发生撕裂，此时股骨位移约为13.2mm，拉力约为1.30kN。韧带拉力与其位移的关系曲线如图4所示。由图可知，MCL有限元模型的仿真结果能很好地与实验曲线吻合。

MCL在低速(1.6mm/s)下受拉，在股骨连接点附近发生撕裂，此时股骨位移约为12.0mm，拉力约为1.01kN。

MCL在准静态下受拉，在股骨连接点附近发生撕裂，此时股骨位移约为 10.7mm，拉力约为0.72kN。韧带拉力与其位移的关系曲线如图5所示，仿真结果与实验结果基本吻合。

4.2 LCL验证结果及分析

LCL在高速(1 600mm/s)下拉伸的仿真过程如图6所示。约在6.0ms时，LCL在股骨连接点附近发生撕裂，此时股骨位移约为9.1mm，拉力约为0.45kN。

LCL在低速(1.6mm/s)下受拉，在股骨连接点附近发生撕裂，此时股骨位移约为9.0mm，拉力约为0.31kN。

LCL在准静态(0.016mm/s)下受拉，在股骨连接点附近发生撕裂，此时股骨位移约为7.7mm，拉力约为0.21kN。

高速、低速和准静态载荷下韧带拉力与位移的关系曲线分别如图7～图9所示。结果显示，准静态载荷下，LCL模型的响应能与实验结果较好地吻合。随着应变率的提高，LCL模型的极限拉力比实验结果小，但仍在实验区间范围内，如表3所示。

4.3 ACL和PCL验证结果及分析

目前，交叉韧带仅有高速条件下的力学特性数据［13，15］，如表 4 所示。其中 aACL 和 pACL 分别为ACL的前束和后束，aPCL和pPCL分别为PCL的前束和后束。由于前后交叉韧带仅在功能上存在分束，在解剖学结构上并无明显的分束，本文中仍将前、后交叉韧带作为一个整体建模。所以，仿真中获得的ACL(或PCL)的最大拉力应不小于其任一束的最大拉力，且不大于其中两束韧带的合力。验证中所得到的ACL和PCL的最大拉力分别为1.27kN和1.10kN，均在实验数据范围内。

表4 膝韧带仿真与实验数据对比

将上述各韧带(MCL、LCL、ACL、PCL)的验证结果与实验结果列于表4以进行比较。结果显示，各韧带的生物力学特性与实验结果基本吻合，模型具有较好的生物逼真度。

虽然仿真结果与实验结果吻合较好，但依然存在一些差异，主要的原因如下。

(1)通过扫描等手段准确获取韧带的外观几何参数和连接位置有一定的难度，因此在有限元模型中较准确地模拟韧带的大小和位置仍是一个难题。

(2)生物力学实验所使用的样本数量有限，且样本间存在一定差异，致使实验所获得的材料参数差异较大。在数学模型中设置相关参数须首先确定参数的变化区间，然后凭经验选择合适的参数值。因此，很难通过一套特定的参数模拟不同人体韧带的力学特性，仿真与实验结果仍存在一些差异。

由于行人在碰撞过程中，韧带拉伸时的应变率处于动态的变化过程，而不同应变率下的韧带材料特性不同。因此，研究不同应变率下韧带的损伤具有重要意义。而基于良好的韧带生物逼真度所建立的膝关节模型，能有效地预测行人韧带的损伤。

5 结论

根据较新的韧带材料参数，采用壳单元建立了膝关节韧带有限元模型，利用较新的生物力学实验，分别对胫侧副韧带MCL、腓侧副韧带LCL、前交叉韧带ACL和后交叉韧带PCL进行了拉伸验证。采用基于应变率的弹塑性材料模型和基于有效塑性应变的损伤准则，能够有效模拟膝关节韧带的力学特性和损伤。通过对膝关节主要韧带的验证，能够为开发较高生物逼真度的膝关节模型奠定基础。

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