三相并网逆变器LCL滤波器的简明设计

孙 超，刘以建，郑 野，周雪梅，刘 荀

（上海海事大学 物流工程学院，上海201306）

0 引 言

目前，并网逆变器普遍采用L或LC滤波器，要想得到较好的滤波效果，必须增大电感值，这样系统的动态性能会变差，而且成本会增加。采用LCL型滤波器比L、LC型滤波器对电流中的高频分量具有更好的衰减特性，抑制谐波电流，且同电网串联的后级并网电感Lg还可以对电网并网冲击电流起到抑制的作用，所以现在更多的并网逆变器趋向于选择LCL滤波器。

针对LCL滤波器谐振导致系统不稳定的问题，目前常用的方法是有源阻尼法和无源阻尼法［1］。有源阻尼法是通过控制算法等效增加系统阻尼，但是控制结构复杂，需要额外的传感器，工业上多采用无源阻尼法。这种方法简单可靠，不需要改变控制算法，但是存在增加系统损耗的缺点。采用基于SVPWM控制技术，减小了传统滤波器的体积，降低了并网THD，提高了并网电流质量，并节省了系统花费。

1 三相并网逆变器数学模型及控制策略

图1为采用电网电压定向控制的无源阻尼LCL滤波器的三相并网逆变器，忽略电感寄生电阻（ESR）及线路电阻。系统控制采用无功电流＝0控制，采样三相电网电压ea，eb，ec进行锁相，获得电压相位和频率给定。同时采样三相并网电流，通过dq坐标变换得到d轴电流和q轴电流，与程序内部给定的并网电流基准，做PI调节，PI运算后的结果经解耦和电网电压前馈控制后，再经过dq/αβ变换得到Uα，Uβ通过空间矢量脉宽调制（SVPWM）得到占空比信号驱动开关，从而实现单位功率因数并网。

图1 采用无源阻尼并网逆变器基本拓扑

2001年 Marco Liserre和Frede Blaabjerg提出了LCL滤波器的设计方法，并证明了在低频的数学模型下，电容的作用可以忽略［2］。由于进网电流ig的基波分量对LCL滤波器而言是低频分量，而且滤波电容Cf支路仅对高频分量具有低通特性，因此在确定控制参数时。滤波电容支路可以忽略，仅在分析系统稳定性时才考虑其对系统的影响。

为便于系统分析，对逆变器低频下数学模型做如下假设：电网电压为三相纯正弦波；电感电容忽略寄生电阻（ESR）为理想器件；开关器件忽略死区时间为理想器件。根据KCL，KVL电路定律，设L＝Lf＋Lg，得到不考虑滤波电容支路的状态方程为：

将式（1）经过a，b，c/d，q的坐标变换可得的d，q同步旋转坐标系下三相并网逆变器的状态方程：

根据公式（1），（2）将逆变器在d，q同步旋转坐标系在低频状态下进行建模，得到系统结构框图2。

图2 忽略电容支路三相逆变器dq模型及其解耦

在dq坐标系下，电感电流与电容电流存在严重的耦合，无论在三相静止abc坐标系或者在同步旋转dq坐标系下，三相三线制逆变器模型存在着耦合关系，这样会使逆变器控制遇到以下问题［6］：

（1）三相三线逆变器d轴和q轴之间的耦合会影响系统的动态性能；

（2）分析和设计系统时需要考虑的相关信息增多；

（3）各回路的参数需要进行多次整定，且不易得到满意的整定结果；

（4）由于耦合系统关联因素太多，如果要改换更优控制方法，其设计周期远长于解耦的系统。

对其进行解耦控制，令

当以Δud和Δuq做为等效控制变量，可实现id、iq相互独立，Δud和Δuq为电流环PI调节器输出。控制器采用单电流环，有功电流iq控制进网有功功率，无功电流id控制无功功率。如图2所示，通过解耦控制，从而实现有功和无功功率的独立控制。

2 LCL滤波器设计与分析

2.1 LCL滤波器的设计

本文结合文献［2］、［3］、［4］采用一种简单易行的LCL滤波器设计方法。设定三相并网逆变器的功率为12 kVA，开关频率fSW＝12 kHz，Udc＝870 V，电网频率50 Hz，线电压380 V，相电压有效值220 V。

（1）总电感的选取［4］

倘若逆变系统含有能量存储部件，并网逆变器不仅仅要工作在逆变模式，还需要工作在PWM整流模式，实现四象限运行，所以并网逆变器需要需要满足下式：

式（3）中，L＝Lf＋Lg，为滤波器总电感；Emp为并网相电压的峰值；φ为功率因数角。Ump为三相并网逆变器输出相电压的峰值。在SVPWM调制模式下，相电压基波峰值可以达到Emp＝Udc/，Udc为直流侧电压。

当A相上面的开关管，B相，C相下面的开关管导通，三相并网逆变器A相拥有最大的电流纹波。

式中，fsw为开关频率。将式（5）进行等效变换，可以得到：

根据式（4）与式（6）可以得到总的电感范围：

为了增加电流信号的追踪能力与系统的响应速度，L越小越好。但是L越大滤波效果越好，考虑到采用LCL滤波器，对高频的滤波效果要好于L滤波器，总的电感值选的越小越好。一般取ΔIripple－max为相电流峰值的20%，因此可以求得电感L最小值为2 mH，取2.4 mH。

（2）滤波电容Cf的设计限制

在并网逆变器中，LCL滤波器中的滤波电容值越大，产生的无功就越多，降低了逆变器的功率变换能力。因此，在并网逆变器LCL滤波器的设计中，电容产生的无功一般被限制为不超过5%［5］的系统功率。

在此取Cf＝，代入数值得出C的值为：f5.2μF。

（3）网侧电感与逆变器侧电感的选择

如果电感L的值太大将使系统的动态响应速度变慢，L值太小则会增加输出脉动，增大损耗。不同的系统对电感Lg选取原则是不一样的，一般选取Lg＝kLf，k的取值范围为0～1之间，分别取Lg＝0.21Lf，Lg＝0.5 Lf，Lg＝Lf时，LCL滤波器对应的幅频特性如图3。

图3 LCL滤波器幅频特性

由图可知，k值越小，LCL滤波器高频衰减性越低，但是在低频段，衰减性能基本一致。滤波器参数的选择还要考虑减少滤波器体积和噪声等因素，在满足高频衰减性，最大纹波电流ΔIripple－max大小，选取Lg与Lf比值为1∶5，此时Lg＝0.4 mH，Lf＝2 mH。

谐振频率fres的限制条件为：10fn≤fres≤0.5fsw，其中fn为基波频率，fsw为开关频率；一般Rd的取值为谐振频率处容抗的1/3，即Rd＝1/2ωresCf，在此计算得Rd为2.5Ω。

2.2 LCL滤波器与单L滤波器滤波性能对比［3］

LCL滤波器谐振频率fres＝（2π），根据设计参数可得fres＝3.283 kHz。

单L，无阻尼LCL及被动阻尼LCL滤波器的并网逆变器进网电流与逆变器桥臂中点输出电压传递函数分别为：

当LCL滤波器总电感值与单L滤波器电感值相等，即L＝Lf＋Lg时，波特图如图4所示。由图4可见，低于谐振频率段LCL和单L滤波器幅值特性曲线基本相似，均以20 dB/dec衰减。高于谐振频率段LCL滤波器以60 dB/dec衰减，而单L滤波器仍以20 dB/dec衰减。因此当LCL总电感值与单L电感值相同时候，LCL滤波器可有效抑制并衰减高频段的谐波。

假如LCL滤波器与单L滤波器达到相同的滤波效果，联立式（8），（9），可L＝ω2LfLg＋（Lf＋Lg），将fres公式代入可得在谐振频率处L＝2（Lf＋Lg）。可见谐振频率相同的谐波衰减要求下，单L的电感值是LCL总电感值的2倍。因此在相同谐波衰减下，LCL滤波器总电感值要比单L滤波器的电感值小的多，有效减少了电感的体积重量。

图4 单L，无阻尼LCL，被动

3 基于LCL滤波器的逆变器系统仿真

运用Matlab/Simulink搭建基于LCL滤波器的并网逆变器系统，采用基于电网电压定向矢量控制（VOC），进行仿真实验。仿真参数如下，逆变器直流侧电压870 V，开关频率12 kHz，电网线电压urms＝380 V，电网额定频率fn＝50 Hz，允许的纹波电流最大值为相电流峰值的20%，根据纹波限制条件［3］计算得到逆变器侧电感值Lf为2 mH，Lg/Lf为1∶5，网侧电感Lg为0.4 mH，滤波电容为5.2μF，被动阻尼为2.5Ω，逆变器输送最大功率为12 kVA，采用ode23tb变步长仿真算法，仿真图形如图5、6、7。

图5 电网电压与并网电流波形图（A相）

图6 并网电流（A相）FFT分析

图5为A相电压与并网电流波形，图6为并网电流（A相）FFT。图5将并网电流放大3倍便于观察，电流波形正弦度很好，这一点可以从图6所示的A相并网电流的谐波频谱分析图加以证明，高次谐波可以很好地滤除，并网电流总的THD为0.61%。图7所示为逆变器向电网输出的有功无功波形图，由于滤波电容Cf会消耗一部分无功，要实现单位功率的并网需要进行无功补偿。0.05 s起通过改变无功电流指令iq，实现了无功补偿，最终逆变器向电网输送有功功率为12 kVA，无功功率为0，实现了单位功率因数并网。

图7 逆变器输出有功无功波形图

4 结 论

基于LCL滤波器的三相并网逆变器采用电网电压定向控制策略和被动阻尼抑制谐振技术具有较好的滤波性能和稳定性能。仿真实验结果表明，采用被动阻尼LCL滤波器并网逆变器进网电流波形质量较好，通过电网电压定向控制策略，能够实现单位功率因数并网，并网电流总THD低，有效地减小了滤波器的体积，具有较高的工程应用价值。

［1］ 张 兴，曹仁贤.太阳能光伏并网发电及其逆变控制［M］.北京：机械工业出版社，2011.

［2］ Liserre M，Teodorescu R，Blaabjerg F.Stability of Photovoltaic and Wind Turbine Grid－connected Inverters for a Large Set of Grid Impedance Values［J］.IEEE Trans.on Power Electronics，2006，21（1）：263－272.

［3］ 魏 星，肖 岚，姚志垒，龚春英.三相并网逆变器的LCL滤波器设计［J］.电力电子技术，2010，44（11）：13－15.

［4］ 张宪平，李亚西，潘 磊，等.三相电压型整流器的LCL型滤波器分析与设计［J］.电气应用，2007，26（5）：65－67.

［5］ 马 平，杨金芳，崔长春，胡胜坤.解耦控制的现状及发展［J］.控制工程，2005.12（2）：97－100.

［6］ 汪 飞.可再生能源并网逆变器的研究［D］.杭州：浙江大学硕士学位论文，2005：17－21.