桃曲坡水库除险加固后漫坝风险研究

杜小洲

（陕西省引汉济渭协调领导小组办公室，710032，西安）

随着社会经济的发展，水库防洪与供水矛盾日益突出。防洪要求水库在汛期经防洪调度后的坝前最高水位避免漫坝甚至是大坝失事。众所周知，大坝失事一般包括漫坝与坝体失稳，其中约有70.5%的漫坝失事发生在土石坝，而我国已建成大坝中90%以上为土石坝，且多数已达到或即将达到正常使用年限。因此研究漫坝失事风险具有重要的现实意义。

本文运用漫坝风险分析理论，综合考虑了影响漫坝的洪水、风浪、库容、泄水能力4个方面的不确定性，建立了在洪水系列与风浪系列联合作用下的漫坝风险模型，确定了大坝安全风险评价标准，并对桃曲坡水库除险加固后的漫坝风险进行评价。

一、漫坝风险模型

1.漫坝风险分析

风险是指系统在规定的工作条件下，在规定的时间内发生失事的概率及由此产生的后果，也可定义为由一个精确定义的失事事件所引起的期望损失。一般包括事故类型、事故概率以及事故后果3方面内容。我国的风险研究一般只关注发生什么事故及其发生可能性的大小，而不包括事故后果。对于洪水漫坝风险研究而言，荷载是指洪水与汛期的有效风浪，而抗力则包括库容与水库工程泄水建筑物的泄水能力。漫坝是指坝前水位超过坝顶以致水流漫过坝顶溢流而下。设 Zc是坝顶高程，Z（t）代表坝前水位，且具有相同的基准面，则漫坝失事条件为 Z（t）≥Zc。漫坝风险是指在某一研究时段 T（一般取为 1年）内，在设计工作条件下，发生漫坝失事的概率，即 R（t）=P（Z（t）≥Zc，其中 0≤t≤T。

洪水漫坝可表述为：Z＝H-D＞0，其中Z为洪水超高，D为坝顶高程，H为调洪过程中最高坝前水位。那么在一定洪水重现期和建筑物设计规模条件下，发生漫坝事件的概率其中，f（z）为洪水超高 Z 的概率密度函数。本文在评估Pf时进行适当简化，认为D和H符合正态分布。D的均值uD取设计给定的坝顶高程，标准差σD相对较小，可视工程情况而定。H受水库调洪过程的随机不确定性因素影响，如入库洪水流量过程、泄洪建筑物的泄流能力、防洪库容和防洪调度运行规则等。

式中，φ为标准正态分布函数；β为可靠指标；uD和uH分别为坝顶高程和坝前最高水位的均值；σD和σH分别为相应的标准差为最高坝前水位的可能最大值。

通常在调洪演算中，取最大的入流洪水过程Q（t），最小的泄流能力过程q（h，m）、最小的调洪库容W（h）和最不利的调洪运行方式，以求得该值。Hmin和uH分别为最高坝前水位的可能最小值和均值。在具体分析洪水漫坝失事概率时，可引入事故树分析方法，见图1。在事故树洪水事件的每一概率区间，选择代表性的洪水流量及其过程进行调洪演算，求得概率分布及相应的uH、σH，进而计算确定出每一分支上的Pf（Q）。很显然，在1年的运行期中洪水漫坝事故的概率 PF1，应为各分支洪水出现频率 f（Q）和 Pf（Q）乘积的和，即：

2.漫坝风险模型

图1 洪水漫坝失事风险分析树

失事是指正常系统在设计基准期内丧失其设计功能的事件。系统的失事域就是指各种不同形式、不同程度失事事件组成的整体。洪水位超越坝顶高程不一定会发生失事事故，这是因为坝体的工程和管理状况决定着大坝对洪水超越事件Z常有一定的承受能力。混凝土坝、背水坡面保护较好的土石坝都可允许小单宽流量的坝面溢流。在稀遇洪水来临时，采取抢险加固等措施也可免除可能发生的洪水失事事故。洪水漫坝事件Z与漫坝失事事件A是相关而不相同的，其界限是模糊的。显然，Z愈大，A的可能性愈大。通常，对这两者的关系可采用升半正态的模糊隶属函数来描述：

式中，Z为超高临界限值，即不导致A的最大允许z值；k为系数；常取k=2。隶属度函数既体现了工程设计、管理人员的主观意识对A的判定和信度，又是客观可能性的一种量度，受客观可能性的制约。

根据模糊事件概率的计算方法，对式(3)修正，得出一定洪水频率下的随机模糊风险率对 z服从正态分布的情况，并以式（3）确定 uA（Z），则有：

这样，就实现了事故树向最终失效事件的延伸。

水库防洪安全事故是指，由于洪水过大致使工程不能完成其预定功能的事件。荷载是入库洪水，水库的最高洪水位加上风浪爬高或溢洪道最大出流量代表荷载效应；坝顶高程或溢洪道泄流能力则代表承载能力。基本的风险方法仅针对荷载效应和承载能力之间的关系进行求解。因此，防洪安全风险分析需要建立洪水荷载与荷载效应之间的转换关系，以反映荷载的随机变化对荷载效应的影响。延伸后的最终大坝防洪风险率PF1可写为

它考虑了漫坝失事的逻辑过程，兼顾了随机性和模糊性的影响，较为真实地反映了大坝防洪风险率。

根据上述分析建立漫坝风险模型，可表述为下式：

当洪水事件[Qi-1，Qi]和风事件[Wj-1，Wj]同时出现时，风险 Pij为：Pij=P（Z0+Hmax+eij+Rpij≥Zc）。 当对抗系列洪水事件和系列有效风事件时，其总风险可表示为：

在上式中，水面壅高的均值计算可参照《碾压式土石坝设计规范》。

二、实例分析

桃曲坡水库位于石川河支流沮河下游，在陕西省铜川市耀州城区以北的马嘴山峡谷。西支沮水发源于耀县横岭与长蛇屿一带，流长77 km，流域面积830 km2。1999年元月水库开始引用泾河支流马栏河水，马栏河流域面积505km2，故水库引水面积总计1 335 km2，控制流域面积830 km2，占沮水流域面积的90%。大坝为碾压式均质土坝，坝顶高程792.0 m，防浪墙顶高程793.0 m。防洪标准为百年一遇洪水设计，千年一遇洪水校核。水库除拥有L形侧槽式溢洪道外，还建有高、低放水洞各一座。水库总最大泄量可达2 345 m3/s。其中，低洞最大泄量100 m3/s，高洞最大泄量5 m3/s。

通过分析桃曲坡水库水文资料可知，桃曲坡水库各频率洪水的设计洪峰、洪量(24 h和72 h)的概率密度函数分别为：

水面风速也服从极值Ⅰ型分布；库容函数V（Z）符合正态分布，其均值取其测量值，均方差a取为0.1V （Z），此时可保证计算得的风险偏于安全；不同水位闸下相对泄流能力符合正态分布，相对泄量离散点的95%以上均分布在[1-10%，1+10%]之内，取泄流能力的均方差为0.05Q；在不考虑风浪爬高情况下，取790.5 m作为第一临界高程ZCl；在考虑风浪爬高的情况下，则取防浪墙顶高程793.0 m作为第二临界高程ZC2。

桃曲坡水库调度方式为：洪水来临，库水位达到汛期限制水位时，首先全关马栏河进水洞闸门，同时开启低洞或溢洪洞闸门，控制闸门开启度e，按上游来多少泄多少的原则，保持库水位基本不变(控制泄流段)；当来水量Q加大，闸门部分开启库水位已无法维持汛期限制水位时，溢洪道闸门全开，敞开自由泄流(自由泄流段)；当水位回落到汛限水位后又用闸门控制泄流，库水位维持在汛限水位(控制泄流段)。

桃曲坡水库调度方案依据的汛限水位为：主汛期(7、8、9三个月)为787.0 m，初、末汛期(6月和10月)为788.0 m。相应调度方案为：遭遇10年一遇洪水时，控制下泄流量100 m3/s；遭遇20年一遇洪水时，控制下泄流量200 m3/s；遭遇50年一遇洪水时，控制下泄流量968 m3/s；遭遇百年一遇洪水时，控制下泄流量1 208 m3/s；遭遇千年一遇洪水时，溢洪道敞泄。

根据桃曲坡水库汛期调度方案，取不同起调水位，分别对抗以 5、10、20、50、100 和 1000 年重现期洪水为其上限的洪水系列与有效风系列联合作用下的漫坝风险进行计算，结果如表1所示。表中，R1为水库大坝对抗所论上限频率下的洪水系列与汛期有效风系列所致风奎现象联合作用下的漫坝风险，它以1967年陕西省水电设计院与铁路设计单位协议的水库容许最高水位790.5 m为临界高程Zc1；R2为水库大坝对抗所论上限频率下的洪水系列与汛期有效风系列联合作用下的漫坝风险，它以防浪墙顶高程793.0 m为临界高程ZC2；Qmax为调蓄过程中下泄的最大流量。

计算表明，以水库容许最高水位790.5m为第一临界高程时的累积漫坝风险 R1=4.7879×10-10和 2.7566×10-9,R2=0.00000000，二者都远小于10-6，故可判定漫坝时大坝是安全的，其漫坝安全可靠度高达99.99999%以上，是可令各级防汛部门决策者放心的。

表1 漫坝风险计算结果

三、结 论

水库是所有防洪工程中对洪水的控制能力和调节作用最强的防洪工程，它一方面减轻了水资源短缺和水库下游遭受洪灾等风险，另一方面又不可避免形成了大坝失事的新风险。本文针对实施除险加固后的桃曲坡水库实际情况，通过运用风险理论，建立漫坝风险模型，对桃曲坡水库漫坝安全做出评价，以充分发挥其防洪兴利效益。由于防洪风险问题的复杂性，本文只考虑了洪水、风浪、库容和泄水能力四个方面自然因素的不确定性，而对于操作、管理方面的不确定性未予以考虑。因此，有待进一步深入分析漫坝洪水的主观不确定因素；同时，水库安全风险的标准有待进一步研究，而且需要探索适合我国或我国不同地区的大坝安全生命、经济、社会和环境定量的风险标准。结合洪水预报制定实时洪水调度预案，探索风险控制技术，实现洪水资源化，缓解水资源短缺压力也是一个需要探讨的重要方向。

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