浅谈全波傅里叶算法与半波傅里叶算法

湖南涉外经济学院 李艳红 谭惠尹

浅谈全波傅里叶算法与半波傅里叶算法

湖南涉外经济学院 李艳红 谭惠尹

在微机继电保护中，需要应用的离散运算方法来实现故障量的测量、计算和故障判别，这些不同的运算方法就是不同的保护算法。几种基本的保护算法包括：序分量的滤序算法，基于正弦函数模型的算法，基于非正弦函数模型的算法。在基于非正弦函数模型的算法中包括全波傅里叶算法与半波傅里叶算法，本文对这两种算法进行了频率特性分析，通过MATLAB仿真实验，对比两种算法的优缺点。

全波傅里叶算法；半波傅里叶算法；MATLAB

1.引言

微机继电保护从上个世纪末开始使用以来，凭借其高度的灵活性，更稳定的保护性能，更便捷的维护性能，越来越受到继电保护工作者的喜爱和关注，使之在全国的电力系统中得到了广泛的应用。在微机继电保护中包含了各种不同的算法，每个算法都有其优缺点。因此在选择保护算法的时候需要对其进行分析。衡量算法优缺点的指标包括：算法的运算精度、响应时间和算法运算量。它们之间往往又是相互矛盾的，因而应根据保护的不同功能、不同性能指标和保护的硬件配置（如CPU的运算速度、存储器的容量等）选择不同的保护算法。另一方面，由于不同的算法一般依据不同的信号模型设计，一些算法本身就具有良好的滤波作用，因此不同的算法对信号数字滤波的要求也不一样。因此本文对全波傅里叶算法与半波傅里叶算法进行分析对比，为各种保护算法选择提供一种理论依据。

2.全波傅里叶算法

全波傅里叶算法的基本原理是将周期函数分解为正弦和余弦分量，用于微机保护中计算基波分量和倍频分量。假设周期性的被采样的信号x(t)，如下式所示：

式中Xmn为n次倍频分量的幅值，nα为t=0时该分量的相角，na和nb分别为各次谐波的正弦分量和余弦分量的幅值。

根据傅氏级数求解n次倍频分量的原理：

式中T为基频分量的周期，1ω为基频分量的角频率。

表1 全波傅里叶算法和半波傅里叶算法频率特性比较

将公式(3.32)和公式(3.33)离散化处理后，可以分别得到各次谐波分量的虚部和实部为：

式中N为周期采样的点数，在离散的情况下：

由于信号的傅里叶模值计算关系是非线性的，因此不能用傅里叶正弦、余弦滤波器频率特性直接分析傅里叶模值算法的频率特性。为了分析傅里叶算法的频率特性，令：

为电流输入信号。式中，1/pω ω＝为谐波次数；1ω为基波角频率。则第k个采样值为：

利用全波傅里叶算法计算其幅值时，定义：

为相对频率f/f0的幅频特性。

图1至图4给出了不同初相角的情况下全波傅里叶算法的幅频特性。

3.半波傅里叶算法

全波傅里叶算法的滤波效果是比较好的，但是数据窗需要一个周期。有些保护需要快速的动作，于是就要求算法能够更加快速，为了加快响应的速度，将数据窗缩短到半个周波，则：

经过采样后，得：计算不同初相角的情况下半波傅里叶算法的幅频特性如图5至图8所示。

将全波傅里叶算法和半波傅里叶算法两种算法得到的数据进行分析比较，结果如表3.4所示。

从表1中可以说明半波傅里叶算法的滤波效果和精度都不如全波傅里叶算法，不能滤除直流分量和偶次谐波分量。针对全波傅里叶算法和半波傅里叶算法在响应速度和精度两方面相互制约的关系，一些保护方案中提出了变动数据窗的方法。比如：在故障启动以后，先调用半波傅里叶算法程序计算短路阻抗，这时保护安定值也复原。这样，当故障发生在保护区0～90%范围以内时，阻抗测定很快就趋于稳定值，精度虽然不高，但判为区内故障仍是正确的。当故障发生在保护区90%范围以外的区域时，仍以全波傅里叶算法的计算结果为准，确保精度。

4.结束语

继电保护的任务就是检测故障信息、识别故障信号，进而做出保护是否出口跳闸的决定。因此故障信息的检测是继电保护技术发展的基础，对继电保护技术进一步的发展具有十分重要的意义。本文在理论上对全波傅里叶算法和半波傅里叶算法进行分析，并且运用MATLAB仿真软件分别对两种算法进行仿真，得到两种算法的频率特性，从频率特性可以看出全波傅里叶算法的精度要比半波傅里叶算法的精度高，不过所用时间却是半波傅里叶算法的一倍。因此在选择这两种算法的时候，需要了解该保护对精度和速度的要求，如果对精度的要求高，就使用全波傅里叶算法，反之，则使用半波傅里叶算法。在有些保护中，也可以同时使用这两种算法，是两者优缺点互补，得到更好的利用。

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李艳红（1982—），女，湖南长沙人，大学本科，初级职称，现供职于湖南涉外经济学院。

谭惠尹（1983—），女，湖南长沙人，硕士，中级职称，现供职于湖南涉外经济学院。