双基阵纯方位被动定位跟踪方法

胡科强，袁志勇，周 浩

(海军工程大学兵器工程系，湖北武汉430033)

双基阵纯方位被动定位跟踪方法

胡科强，袁志勇，周 浩

(海军工程大学兵器工程系，湖北武汉430033)

研究了双基阵纯方位目标运动分析的原理和方法，给出了卡尔曼滤波算法的模型。针对目标跟踪和滤波中容易出现的跟错目标和滤波发散问题，提出将进行方位数据时空关联、采取航迹状态转移和距离回归门限相结合的方法实现对单、双目标的跟踪定位。仿真实验表明，应用该方法可以快速、稳定地完成目标运动要素的估计，可以较好地应用于工程实现。

纯方位;目标运动分析;目标跟踪

0 引言

纯方位目标运动分析(TMA)［1－5］一直是人们研究的重点和难点，这主要是因为测量方程为非线性的。纯方位被动跟踪技术是TMA的重要研究领域之一，其所要解决的是如何利用被动声呐观测到的目标方位信息来估计目标的运动参数。由于被动工作方式所获得的定位跟踪目标的定位精度，通常要低于没有干扰的情况;加之测角误差对定位跟踪精度的影响一般要大于测距误差，所以研究有效的被动传感器定位跟踪数据关联方法具有较高的理论价值和现实意义。

本文对单目标定位时利用时空关联迭代后进行卡尔曼滤波，实现有效跟踪;对于双目标跟踪时，会出现许多交叉点，这些交叉点中有相当一部分是虚假点(ghost)，而真实目标也混在其中。本文采用距离和回归关联进行航迹管理，实现了有效跟踪，并对跟踪性能进行了仿真实验。

1 纯方位定位解算原理

双基阵纯方位被动定位是根据2个阵元测得的目标方位，用三角交汇的方法计算目标位置。被动定位的基本原理如图1所示，设测量阵坐标系的坐标原点位于阵元1，X轴正向由阵元1指向阵元2，目标位于S处。假定目标辐射信号是按球面波扩展的线谱噪声，2个阵元分别输出目标方位序列β1(k)和β2(k)，k表示时刻，则目标S的位置(xk，yk)可计算为：

图1 双基阵纯方位定位解算原理示意图Fig.1 Sketch map of the principle of two array's TMA

对于静止目标，按式(1)来解算即可。而对于运动目标，目标辐射信号到达各浮标的时刻存在差异。为了消除这种差异，各浮标方位序列之间必需实时建立数据关联，亦称时空关联。

考察2个浮标的关联问题，浮标i保留原方位序列，即根据轨迹真值点的直角坐标，直接换算成该浮标的方位数据。取k时刻及k+1时刻的轨迹真值点，作线性插值，可产生浮标j的方位序列，需确定相对延迟点数Δk及时延修正量δi。

式中：Round［·］表示四舍五入;c为声速;T为数据采样率。β2(k+Δk)与β1(k)建立了基本的时空关联。此时，若利用同时刻的β1(k)与β2(k)进行跟踪，将产生偏量，称作无关联解算，用迭代算法［6］进行关联。

2 卡尔曼滤波器用于纯方位TMA

卡尔曼滤波的基本出发点是建立恰当的数学模型，即描述动态过程的状态方程和量测方程。取状态矢量为

其中：x，x·，x·，y，y·，y·分别为x方向和y方向的位置、速度和加速度分量。

观测矢量为

则相应的状态方程和测量方程分别为：

其中：Φ为状态转移矩阵;Γ为随机扰动加速度状态转移矩阵;H为测量矩阵。假定状态噪声Wk和观测噪声Vk是互不相关的0均值白噪声，卡尔曼滤波器的递推方程如下：

卡尔曼滤波的收敛性使得初值的条件要求放宽。选用三点法选定初值，较准确的初值能加快收敛速度即缩短达到最佳估计的时间。在滤波过程中，随着滤波增益Kk的减小，使得测量起不到校准的作用，所以要防止Kk过小，人为地限定增益的下限。

3 航迹管理

3.1 航迹状态转移处理

作为原航迹，若第一个预测波门内无检测则试探航迹A转为试探航迹B［7］，若第二个预测波门内有检测则试探航迹B转为确认航迹，若预测波门内连续丢失3次检测则确认航迹无效;若下一点在新航迹上，则继续保留双航迹，滤波器仍跟踪原航迹，直至连续3点在新航迹上，表明滤波器跟踪错误，则放弃原航迹，滤波器自修正到真航迹上来;若下一点既不在原航迹也不在新航迹上，则滤波器继续跟踪原航迹二，放弃已有的新航迹，建立一个更新的新航迹初值，等待后续测量值到达后确认真伪。

图2 航迹状态转移Fig.2 Flow chart of track'shift

3.2 航迹起始

根据目标的速度和加速度约束条件，设定数据关联门限。

1)首次测得的航迹点均设定为试探航迹A，以试探航迹A的第一点为中心，以目标在采样时间间隔内的最大航程为半径构成的圆形区域，若下一个测量值落入该圆形区域，则试探航迹A转为试探航迹B，否则删去试探航迹A。

2)以试探航迹A的2个航迹点做暂时航迹状态估计，对下一个航迹点进行预测，以该预测点为中心确定关联区域，若下一个测量值落入该关联区域则试探航迹B转为确认航迹，否则继续预测下一个航迹点，重复步骤2，若仍未落入关联区域，则删去试探航迹B。

3.3 测量值与航迹关联

假定目标运动轨迹近似为直线，真实航迹测量点的坐标满足线性关系，利用最小二乘法得到的目标航迹通过测得的航迹点的几何重心。通过时差和位置相关就可以完成测量值与确认航迹的相关。滤除虚假航迹点，形成目标航迹。

递推计算各航迹对应的距离和回归门限，将下一时刻测得的航迹点并入它落入的门限值所对应的航迹中，若测量的航迹点不在任一门限内则保存该航迹点，在后续测量中若连续3次未检测出该航迹点的相关航迹点则删除该航迹点，否则对该航迹点及其相关航迹点作航迹状态转移处理。

基于航迹状态转移的目标跟踪处理软件流程如图3所示。

图3 程序流程Fig.3 Programme's flow chart

该方案可以满足实时跟踪的要求。与卡尔曼滤波器相结合，既保证了滤波器的滤波精度，提高了滤波器的实时跟踪能力，滤波器的收敛性将得到保证。

4 仿真实验与分析

试验条件：阵元1与阵元2的间距L为2 000 m，声呐方位测量误差为满足高斯随机分布，均值为0，2个水听器测量方差均为0.5°，采样间隔为1 s。1号水听器的坐标为(0 m，0 m)，2号水听器的坐标为(2 000 m，0 m)，目标 1初始坐标为(－300 m，200 m)，航速40 kn，目标2初始坐标为(－300 m，1 500 m)，航速38 kn。

图4给出了2种情况下的距离误差比较，数据无关联迭代解算时表现为有偏测量，其解算结果与真实情况相比产生了较大的偏差，而数据关联迭代解算后则较好地消除了两浮标的时空差异所带来的影响。

图4 单目标定位跟踪误差比较Fig.4 Errors'comparison of single target's tracking

图5给出了双目标跟踪测量数据与目标真实航迹比对。图6给出了加入距离关联后获得的航迹点分布图。可见目标跟踪过程中易受虚假航迹点的影响，跟踪错误目标。

图5 测量航迹点与真实航迹对比图Fig.5 Comparison between measure data and real tracking

图6 距离关联滤波获得的航迹Fig.6 Acquisition tracks through the distance associate

从图7可以看出，根据目标做近似匀速直线运动的假设条件，设定距离和回归关联门限，能将虚假的航迹点滤除，在2个目标航迹交会处出现短暂的跟错目标后能及时纠正航迹，仿真结果显示该方法基本消除了双基阵在对双目标定位跟踪时容易出现的虚假航迹点所带来的影响，与目标真实航迹吻合度较高。

图7 回归关联滤波后获得的航迹Fig.7 Acquisition tracks by the distance and regress associate

5 结语

本文研究了双基阵纯方位定位算法的数据时空关联、航迹状态转移、平滑滤波对卡尔曼滤波和实时目标跟踪的影响效果。通过仿真实验，得出以下结论：

1)对单目标航迹进行数据时空关联迭代解算，较好地消除了两浮标的时空差异所带来的影响，提高了算法的稳定性和全局收敛性。

2)对双目标通过距离和回归关联进行航迹状态转移，较好地对测量中“野值”和虚假航迹点进行了滤除，可以实现双目标的实时跟踪，具有良好的工程应用价值。

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Methods on the performance of bearing-only target tracking based two arrays

HU Ke-qiang，YUAN Zhi-yong，ZHOU Hao
(Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

The basic principle and method for target motion analysis based on bearing measurements of two arrays is studied in this paper．The algorithm of Kalman filter estimation is presented．The simulation results show that the movement factors of single or double targets can be fast and steadily estimated using combined filter．At the same time，the influence of the bearing data association，space between two arrays and the error of bearing on the tracking performance is shown and references to engineering application are provided．

bearing-only;target motion analysis;target tracking

TP212

A

1672－7649(2012)05－0083－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.019

2011－06－13;

2011－07－21

胡科强(1986－)，男，硕士，助理工程师，主要研究方向为水声信号处理。