基于Ansys人字齿弯曲强度分析计算方法

朱振荣，邢惠斌，蒋立冬

(中国船舶重工集团公司第七〇三研究所，黑龙江 哈尔滨 150078)

基于Ansys人字齿弯曲强度分析计算方法

朱振荣，邢惠斌，蒋立冬

(中国船舶重工集团公司第七〇三研究所，黑龙江 哈尔滨 150078)

人字齿轮具有承载能力高、传动平稳等特点而被广泛应用于船舶重载齿轮箱中。如何准确计算人字齿轮的强度一直是困扰业界的难点之一。本文提出了一种基于有限元法，模拟齿面载荷分布的计算方法，该法通过事先确定齿轮的啮合位置，接触线和啮合节点的坐标，计算齿面啮合节点的柔度系数，将齿轮的动态啮合接触过程转换为多次线性规划问题的求解。此法不仅节省了计算时间，且对于处理大尺寸具有对称性的人字齿轮尤显优势。

人字齿;强度;有限元

0 引言

齿轮传动是机械传动的重要组成部分，齿轮的强度问题一直是业界关注的重点。近年来，齿轮箱设计的越来越小，传递的功率却越来越大，并且对齿轮强度与振动噪声有着严格的要求，在此类高功率密度的齿轮箱中，人字齿轮由于具有承载能力高、传动平稳等优点［1］，并且由于其大螺旋角、高重合度，对振动噪声有着显著的抑制作用而得到了广泛的应用。如何准确计算人字齿轮的强度一直是困扰业界的难点之一，传统的计算公式是因限制条件太多而得不到广泛应用。近年来，随着商务三维造型软件、有限元计算软件和数值计算软件逐渐成熟，使得利用有限元方法研究齿轮强度问题成为更好地选择［2－6］。传统的有限元计算方法中施加载荷的方式不能真实反映轮齿的啮合过程，计算的结果也不是很准确。利用动态接触模型计算啮合过程中的动态应力操作起来比较困难，对计算机的要求也很高。人字齿轮的大重合度与大齿宽等因素无疑都增加了处理难度。本文提出的轮齿结构强度计算方法将动态应力的计算转换为多次静态应力计算，简化了工作量，节省了计算时间，并且保证了足够的计算精度。

1 人字齿轮计算原理及流程

采用有限元法计算人字齿轮强度的关键是确定人字齿轮啮合过程中的齿向载荷分布和齿间载荷分布。本文采用了模拟齿面载荷分布的方法。该方法通过事先确定齿轮的啮合位置，接触线和啮合节点的坐标，计算齿面啮合节点的柔度系数，将齿轮的动态啮合接触过程转换为进行多次线性规划问题求解［7］，节省了计算时间，尤其对于处理大尺寸具有对称特性的人字齿轮更显示出了优势。利用该方法可以一次性求出多个啮合位置下的啮合刚度和齿面载荷分布。

在有限元计算软件中，结合人字齿轮实际工况，施加约束边界条件，基于齿面载荷分布模拟结果，在啮合线上施加载荷边界条件，可以准确计算齿轮的强度。对所选取的啮合位置按照同样的方法依次进行处理，便可以实现齿轮啮合动态应力的求解。

计算人字齿轮详细流程如图1所示。

2 计算方法及求解过程

本例计算所涉及的人字齿轮形状及参数分别如图2和表1所示。

2.1 作用面接触线的生成

通常，齿轮啮合的重合度大多不是整数，啮合过程中同时参与啮合的轮齿对数随运转时间而周期性地变化。斜齿轮刚度激励实际上是由于啮合过程中第n个和第(n+1)个(n≤齿轮啮合的总重合度的最大正整数)轮齿对啮合交替出现，导致轮齿综合啮合刚度和轮齿载荷周期性变化。计算齿轮的综合啮合刚度时，首先要确定齿轮在啮合过程中瞬时接触线的条数、位置和长度。本文利用自主开发的程序自动生成齿面啮合接触线，计算齿面上各条接触线的接触点的位置信息，并且获得齿轮轮齿参数和结构参数。由于人字齿轮具有对称性，在生成齿轮的作用面时只取人字齿轮右旋的部分进行啮合位置的划分，其左旋部分只需对右旋部分进行对称处理。

本算例人字齿轮右旋作用面接触线如图3所示。

2.2 轮齿齿面柔度及载荷分布计算

将这些接触线上的离散点在Ansys中处理为网格节点，再依次在这些节点上进行单位力的加载，计算出各节点的柔度系数，为计算轮齿啮合刚度与载荷分布提供基础。本算例柔度计算模型经处理后如图4所示。

图3 人字齿轮右旋部分接触线图Fig.3 The contact line of the right-hand gear

图4 人字齿轮柔度计算FE模型Fig.4 The FE model for compliance calculation

由图4可见，计算轮齿的柔度没有必要采用全齿模型，只需建立3～5个齿，并且要局部加密轮齿柔度计算齿面(一般在中间)。本例建立了3齿柔度计算模型。依次对每条接触线上的每个节点进行单位力的加载，调用Ansys求解器求解，最终得到柔度矩阵。

由齿轮啮合过程中2个轮齿间接触的连续性的特点可知：同一啮合位置各接触线上任意点处沿载荷方向的总变形均该相等，即

式中：λij为柔度系数，表示单位载荷作用在j点时，2个轮齿在i点处产生的法向位移之和;pi为作用在接触线第j点的法向载荷;n为同一啮合位置各接触线总的接触点对数。

写成矩阵形式为

传递的总法向载荷应等于各节点载荷之和：

由此，可以计算出每条接触线上任意一节点的载荷。

2.3 人字齿强度计算

建立完整的人字齿轮FE模型，将计算出的齿面载荷分布加载到模型上，如图5所示。由此可以计算得出人字齿轮应力和变形结果，如图6所示。

3 结语

本文提出的人字齿弯曲强度有限元计算方法通过事先确定齿轮的啮合位置、接触线和啮合节点的坐标，计算齿面啮合节点的柔度系数，将齿轮的动态啮合接触过程转换为进行多次线性规划问题求解，这对于处理大尺寸具有对称特性的人字齿轮尤为有利，并且利用此方法不仅计算了齿根弯曲强度，而且计算了齿轮结构强度，这在一定程度上弥补了传统齿轮强度计算的不足。计算结果表明，本文提出的人字齿弯曲强度计算方法计算速度快，精度高。

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Herringbone gear's bending strength calculation based on Ansys

ZHU Zhen-rong，XING Hui-bin，JIANG Li-dong
(The 703 Research Institute of CSIC，Harbin 150078，China)

Because of the high load capacity and smooth transmission．The double helical gear has been used widely in marine gear box．The intensity calculation of the double helical gear is one of the difficulties that puzzle the gear designers．The FE means that the load distribution is simulated in is brought forward in this paper．The engagement position，contact line and the coordinate of engagement node is calculated aforehand，then the flexibility of engagement node is calculated based on it．The dynamic engagement process of gear is translated to solving the problem of many linear programmings．This means is timesaving and has advantage to calculate the double helical gear．

herringbone gear;bending strength;FE

GF1603

A

1672－7649(2012)05－0051－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.011

2011－03－28;

2011－04－25

朱振荣(1982－)，男，工程师，从事船舶后传动设计工作。