基于COMSOL Multiphysics电力电感器的有限元法仿真分析

2012-07-11刘金超左胜强余金涛

制造业自动化 2012年17期

贾阳，刘金超，郭军，左胜强，余金涛

（信阳供电公司，信阳 464000）

0 引言

电力电感器是许多低频电力应用的重要组成部分。电感器常用于开关电源和DC-DC转换器。在一定的频率下，电力电感器配合高功率半导体开关，可以加强或减弱输出电压[1]。相对较低的电压和高频高功率损耗决定了电源设计有非常严格的要求，尤其是电感器，它必须根据开关频率，额定电流和热环境等要求进行设计。

电力电感器通常具有磁心以增加其电感值，降低对高频率的要求，同时使其频率保持较小值。磁芯也减少了其他设备对其的电磁干扰。目前，仅仅通过简单的解析公式或经验公式来计算的阻抗，具有一定的局限性和精确性限制，很难得出实际准确值，随着计算机仿真技术的迅速发展，使实际工程应用问题得到有效解决[2～4]。计算机模拟仿真对电力电感器的精确设计是十分必要的，模型采用外部CAD软件绘制的三维几何模型，通过COMSOLMultiphysics软件与通用的CAD绘图软件的接口将绘制的三维几何模型导入COMSOL Multiphysics中去，最后计算在指定的材料参数和一定频率下的电感值，磁通量密度，以及电势分布。

1 材料及仿真模型的建立

1.1 材料模型

电力电感器模型中各部分所用材料属性见表1，其中导线域采用纯铜材料，磁心材料采用软铁材料，空气采用简化的空气的材料模型。电力电感器周围的空气域采用非零低电导率建模，这样可以提高模型迭代求解的稳定性。如果电流流过导体趋肤深度是比导体几何尺寸大得多的时候，空气域的电导率为零对模型求解的影响就可以忽略不计了。

表1 电力电感器模型中各部分所用材料的属性

1.2 电磁场模型

该模型使用COMSOL Multiphysics 有限元分析软件的电磁场的物理接口，并且考虑到电磁感应电流。该接口用典型的AV方程式来解决了磁矢量势A和电势V。为使求解模型具有良好的收敛性和稳定性，通常求解规范固定的磁标势场，其控制方程如下：

在低频率条件下电感几乎是恒定不变的的。但对于高频而言，其电容效应影响电感的变化，从而引起了频变电感。模型增加频率的一个限制因素是趋肤深度，趋肤效应增大了导体的有效电阻。随着频率的增加，趋肤效应就越明显。如果导体中通有较高频率的电流，通常认为电流仅是流过导线表面上很薄的一层区域，这相当于减小导体横面，从而增大了有效电阻。实际上导体的中心部分几乎没有电流通过，所以将导体的心部分除去以节省材料。因此，往往在高频电路中可以采用空心导体代替实心导体的处理。所以当频率在10千赫左右时，电感器模型需要在导体边界或阻抗边界条件的区域采用较细的网格，以提高求解的精度。

此有限元模型是关于电力电感器的电力电感分析，模型中要涉及电场和磁场求解，因此首先根据安培定律和电流守恒定律来建立电力电感器的电场分析模型。其电磁场模型的控制方程如下所示：

其中J为电流密度，B为模型所用材料相对磁导率，V为电势，σ为模型所用材料的电导率，ω为角频率，A为磁矢量势，D为相对介电常数。

空气域、磁心域和铜导线域都采用磁标势规范固定处理，这里设置散度条件变量缩放为1A/m。在通常情况下电力电感器模型的外边界，默认为磁绝缘和电绝缘的边界条件，其控制方程如下：

导体的边界条件：导体一端采用接地边界条件，其控制方程描述为：V =0

导体另一端采用终端边界条件，其控制方程描述为：

此外，导体终端边界条件上施加1伏特的电势，从而产生电流就进入了电感器。这样就可以根据公式计算电感，其计算公式描述如下：

其中ω为角频率，Y11为导纳。

1.3 几何模型与有限元模型

图1 电力电感器的三维几何模型和有限元模型

电力电感器模型的有限元分析是电力电感分析研究的重点，而空气域只是为了使模拟求解更加接近真实的情况，因此为了降低计算机的计算成本，加快模型求解速度，将磁心域和铜导线域等研究的重点域采用细化的网格处理，空气域则可采用相对较为粗大的网格处理，采用自由四面体网格进行实体域网格划分，其有限元网格如图1(b)所示，四面体单元总数21984，三角形单元总数为4126，边单元总数为956，端点单元总数为134。

2 结果与分析

通过上述有限元模型在频率1000 的条件下，通过COMSOL后处理中全局计算模块，通过公式(5)得到其电感值为97μH。图2 所示在频率1000Hz条件下电力电感器模型的磁通量密度分布，比较图2（a）和图2（b）可以看出，y方向的磁通量密度比z方向的磁通量密度大，并发现越靠近铜导线处的磁通密度越大。图3 在频率1000Hz条件下电力电感器模型的电势分布图，从图中可以发现越靠近铜导线终端处的电势越大。

图2 在频率1000Hz条件下电力电感器模型的磁通量密度分布图

图3 在频率1000Hz条件下下电力电感器模型的电势分布图

图4所示指定待测点电势变化的两种趋势：1）绿色电势曲线由分段的三角函数组成；2）蓝色电势变化曲线由阶跃函数和常值函数组成。图5所示铜导线终端电压对待测点两种电势变化的两种响应趋势，由图5可见，铜导线终端电压的绿色响应曲线特征也是分段的三角函数（对应图4中绿色电势曲线），而电势的蓝色响应曲线同样由阶跃函数和常值函数组成对应图4中蓝色电势曲线）。这表明，此模型铜导线终端电压对电势的变化具有很好的响应灵敏度。