基于FPGA的TD-LTE系统上行同步的实现*

李 杨，李校林，李小文

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆400065)

在LTE系统中，当进行随机接入eNB(网络端)和 UE端建立上行同步之后，由于无线信道环境的改变需要进行时域和频率的同步调整，所以需要一种算法来完成定时同步的功能。OFDM符号定时同步的目的是找到CP和FFT的起始位置。因符号定时同步发生错误会导致符号间干扰，将影响到UE上行信道性能与容量。因此，性能良好的同步方法对于 OFDM系统非常重要[1，2]。符号定时算法有很多，主要有数据辅助算法、非数据辅助盲算法和基于循环前缀的算法[3，4]。前两种算法相对于基于循环前缀的算法，实现难度大，而基于循环前缀算法的计算量比较大。本文为了能更好地完成定时同步，用FPGA的思想来简化最大似然 (ML)估计算法，并在此基础上进行一些算法的改进，利用Xilinx的Virtex-5芯片[5]作为硬件平台实现其算法，完成上行同步定时的功能，并应用到项目中。

1 最大似然估计算法(ML算法)

如图1[6]所示，这些样值包含了一个完整的N+L个样值的OFDM符号。定义了两个集合[6]：

θ和 ε的对数似然函数∧(θ，ε)是给定符号定时同步点θ和载波频率偏移 ε，在中，2N+L样值点概率密度函数|(θ，ε)的对数，表示为[6]：

因为 r(k)是复高斯随机变量，f(r(k)，r(k+N))为复高斯分布概率密度函数，可以简化为[5]：

∧(θ，ε)=|γ(θ)|cos(2πε+∠γ(θ)-ρΦ(θ))式中，∠γ(θ)表示复数的相位（幅角）。

式（1）中，γ(m)表示连续 L个相距为 N的样值对之间相关值之和；式（1）的第二项是频率偏差ε的能量项，这一项要取决于相关系数ρ。

就频率偏差 ε 而言，要实现式∧(θ，ε)最大化，应使余弦项为 1，得到频率偏差 ε的最大似然估计(θ)=时偏差 θ的最大似然函数[6]：∧(θ，(θ))=|γ(θ)|-ρΦ(θ)，所以，ε 和 θ的联合最大似然估计就变为[6]：

2 FPGA实现方案比较和选择

由于上行同步时的数据来源于第一个子帧的第一个符号，所以循环前缀CP的长度选择为160。因此对应式（1）、式（2）中的 m 为 0～159。

方案1：根据ML算法，相关能量减去绝对能量得到差值，找到差值的最大值及CP的起始位置。

相关能量：

适用情况：适合高斯白噪声多径衰落或多普勒平移偏小的情况。

优缺点：算法简单，相对精确。但同时实现三个公式，对于硬件来说需要很多的乘法器，占用资源比较大，所需时间也比较长。

方案 2：直接采用滑动相关的方法，实现公式（1）。由于绝对能量对相关能量的影响是一定的，而且数据有很好的相关性。因此，通过相关能量的运算，运用开方运算比较大小，能够找到相关能量最大值 γ(θ)。

适用情况：信道环境和数据的相关性都特别好的情况下。

优缺点：算法简单、易实现，精准度和复杂度相对于方案1较小。但乘法器使用较多，完成所需要的时间比较长，占用资源比较大。

方案 3：如果采用方案 2，通过对比数据发现：在滑动次数为0滑动次数为 1即法器的数据相乘部分有 159个数据是重复相乘。每次滑动都有159个数据重复相乘。当做完滑动相关从 r（0）～r(159),共重复的乘法有159×160个，而在FPGA中占有的乘法器越多资源就越大。所以改进的方案2是对360个数据进行无重复的相乘，根据公式，对数据进行求和，然后再开方比较大小。因此方案3主要是实现公式（1），但是不进行滑动相关。数据求和部分：首先是对前160个数据的实部和、虚部和分别加上第2 048个数据的实部（ad+bc）和虚部(bcad),然后再分别减去第 0个数据的实部（ad+bc）和虚部(bc-ad)，这样就实现了一次滑动相关求和的过程了。依此类推，后面的数据处理方式都进行相应的操作(共160次)。

优缺点：算法简单、易实现、使用乘法器很少，占用资源相对较小，但精准度低于方案1。

从FPGA的速度和面积的角度考虑，方案3比较合理，既占用很少的资源，也能较快地实现同步。

3 FPGA实现的处理流程

3.1 整体流程

整体设计流程图如图2所示。数据由中频通过接口，经过接收和存储模块，进入乘法模块对360个数据操作，乘法器结果存储之后进入到求和模块，在求和模块中实现160个160点求和，经过开方和比较模块找到最大值 max。

3.2 模块的解析

（1）接收和存放模块

数据从中频分I、Q两路数据输出，接收模块采用2片32 bit寄存器组存放。mem0[31:16]存放 0～159的实部，mem0[15:0]存放 0～159 的虚部。mem1[31:16]存放 2 048～2 207的实部，mem1[15:0]存放2 048～2 207的虚部。

（2）乘法模块

图 2中，a对应的是 0～159的实部，b对应的是 0～159的虚部，c对应的是 2 048～2 207的实部，d对应的是2 048～2 207的虚部。乘法模块实现了一个复数的相乘。一对共轭复数需要4个乘法器 (a+bj)×(c-dj)=(ac+bd)+(bc-ad)j。由于需要320个复数对应相乘，为了更快地完成同步，同时又要考虑资源的情况，一次采用多少乘法器，需要根据后面的测试和评估情况做出选择。在权衡资源与速度后，本设计一次使用20个乘法器。

（3）存储模块

存储模块的作用是把上一个模块数据相乘后的320数据存储起来。为了方便后面求和模块的取值，此处采用了4个RAM。图2中，Re1存放乘法模块输出的 0～159的实部，Re2存放乘法模块输出的 160～319的实部，Im1存放乘法模块输出的0～159的虚部，Im2存放乘法模块输出的160～319的虚部。对应的RAM的输入和输出地址是根据程序中标志位来控制的，对应的RAM的输入值与采用乘法器的个数有关，采用多个乘法器时输入值采用位拼接的方式存入输入端。当给出输出端地址时，读出的数据也是很多个数据的位拼接，对应取出需要的位数即可。

（4）求和模块

由于未采用滑动相关的方案，所以需要对得出的数据进行加减，才能完成滑动相关求和的过程。滑动次数为0及滑动次数为1时，乘法器的数据相乘部分有159个数据是重复相乘。所以可以采用sre＜=sum_re+re2[0]-re1[0]求和。其中，sre相对于滑动一次的实部数据和，sum_re是未滑动数据的实部和，re2[0]是第160个实部（已完成了ad+bc即是一个复数和对应的复数相乘后的实部）,re1[0]是第 0个实部（已完成了 ad+bc是一个复数和对应的复数相乘后的虚部）。对应的虚部也是这样操作。实部和虚部分别需要完成160次，即：

sre＜=sre+re2[159]-re1[159]

sim＜=sim+im2[159]-im1[159]

（5）开方模块

采用开方模块避免了33位数乘以33位数的乘法，也避免了乘法器的使用，节省了资源。开方思想是：对近似规定为：

根据上面的公式，计算 A时不需要计算 I×I、Q×Q，仅需要根据I、Q的值进行近似的逼近即可得到A。应用到本设计中，此处的 I＝sre、Q=sim、A=temp。

（6）比较模块

比较由开方模块出来的max和temp出来的数据大小,找出对应的位置max_position输出delete_cp信号，为后面数据送到CP、FFT模块做指示。

4 FPGA实现结果及分析

图3是FPGA设计的仿真图，max_position是用ML算法找到的最大值，即为CP的起始位置值。delete_cp为标志位，是为了给后面数据输送到CP模块、FFT模块的开始标志。仿真程序中设置了同步的噪声为33个，max_position的值是33。仿真中，噪声设为任意一个小于160的数X，max_position的值是X。说明ML算法在数据相关性很好的情况下，能准确地实现同步。图4是连接项目板子后，用Xilinx ISE10.1中的ChipScope Pro采集到的图样。ChipScope Pro主要是在板级调试过程中，观察FPGA芯片内部的信号。可以看出max_position的值是50，之所以和仿真图的值不一样，因为这个数据是真实的数据。基于ML算法，可以通过板级调试，成功地实现定时同步。图5是联机调试（FPGA、DSP与协议栈一起调试）中用Agilent的示波器采集到的波形。B1总线值为50（即max_position的值）。数字线14中的信号代表delete_cp信号。可以看出，图5采集到的信号和图4的一样，证明在联机调试中，能够成功实现同步。从图3、4、5中观察到的现象看，方案3的设计能正确实现ML算法，能够准确地实现上行同步。

ML算法的程序已通过Xilinx ISE10.1[6]的编译、仿真验证、板级验证和联机验证。其结果和理论值一致，可以精确到LTE系统要求。该算法满足了硬件对算法的模块化、规则化的要求，因此，它可以充分发挥硬件的优势，利用硬件的资源和速度，从而实现硬件与算法相结合的一种优化方案。在FPGA设计中，使速度与面积达到了很好的平衡，主要体现在乘法模块。此外，在实现过程中采取了一次做20次乘法的方案，使整个同步的过程完成只需要1 000多个周期，时间比较短，且占用资源很小（Slice LUT=7%）。由于该算法的FPGA实现在这个项目的联机调试中，性能稳定，所以该算法的FPGA实现已经应用到国家科技重大专项项目 “TD-LTE无线终端综合测试仪表”开发中。

[1]马磊，陈发堂.TD-LTE系统时频同步算法仿真及DSP实现[J].光通信技术，2011(10).

[2]沈嘉，索士强.3GPP长期演进（LTE）技术原理与系统设计[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[3]COULSON A J.Maximum likelihood synchronization for OFDM using a pilot symbol：analysis[J].IEEE Journal on Selected Areas in Common，2001，19(12)：2495-2503.

[4]LEE J，LOU H，TOUMPAKARIS D.Maximum likelihood estimation of time and frequency offset for OFDM systems[J].Electronics Letters，2004，40(10).

[5]XilinxInc.Foundation series user guide[DB/OL].http://china.xilinx.com/support/documentation/user_guides/ug071.pdf.2010-01-03.

[6]Jan-Jaap van de Beck，Magnus Sandell.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Transaction.on Signal Processing，1997，45(7)：1800-1805.