雷电冲击电压波形K因子零相位数字滤波器设计

司文荣，傅晨钊，黄 华，金 珩，李彦明

(1.上海市电力公司电力科学研究院，上海200437;2.电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学)，陕西 西安710049)

1 引言

电力系统在实际运行中不可避免地会遭受雷电冲击，为了研究电力设备在遭受雷电过电压时的绝缘性能，许多电气设备在型式试验、出厂试验或大修后利用冲击试验发生器进行雷电冲击电压试验。雷电冲击电压的破坏作用不仅决定于幅值，还与波前陡度有关。为了保证多次试验结果的重复性和各实验室间试验结果的可比性，对波形类型及波形参数定义应有明确规定，为此国际电工委员会(IEC)和国家标准(GB)规定了标准雷电冲击全波和截波的具体特征参数［1］。

最新出版的IEC60060-1给出的叠加过冲和振荡的标准雷电冲击参数计算程序如下［2-3］:①从输入电压为零所记录的开始部分计算电压的平均值，求取记录曲线的基准水平;②从记录曲线U(t)中去掉基准水平偏置，并用该曲线U'(t)进行后续步骤，求取其极值Ue;③求取波前小于0.2Ue电压值和波尾大于0.4Ue电压值的两个采样点U0.2(最后一个点)和U0.4(第一个点)，删除点U0.2前和点U0.4后的数据;④对剩余数据用双指数函数模型拟合:

式中，t是时间;ud(t)是双指数电压函数;A，B，C和D是拟合参数。⑤将U'(t)中点D至点U0.4之间的数据替换为 ud(t)，得基准曲线 Um(t);⑥ 从U'(t)中减去Um(t)以获得剩余曲线 UR(t)=U'(t)－Um(t);⑦构建一个数字滤波器，其转移函数为试验电压因子函数k(f)，其与频率相关(见图1):

式中，a=2.2，f为频率，单位为 MHz。⑧对剩余曲线UR(t)使用数字滤波器获得滤波后的曲线URf(t);⑨将曲线URf(t)叠加到Um(t)上获得试验电压曲线Ut(t)，从而进行参数提取(包括试验电压值Ut、波前时间T1、半峰值时间T2和相对过冲幅值β'。

图1 试验电压因数k(f)Fig.1 k(f)factor characteristic

与以往旧版本IEC60060-1标准中给出的冲击电压参数计算程序比较可得出，其最大的改动在于对剩余曲线UR(t)进行了K因子滤波。因此针对式(2)定义的试验电压因数k(f)，如何设计一个准确且可以用于冲击电压波形参数提取的数字滤波器，或给工程技术人员提供开发冲击电压测量软件的时域滤波差分方程，是目前需要解决的关键问题。笔者则介绍使用零相位数字滤波器技术，基于定义的试验电压因数k(f)，给出如何设计用于冲击电压参数提取用的K因子零相位数字滤波器的方法。

2 零相位数字滤波器

2.1 方法与原理

零相位数字滤波器的实现方法可简述如下［4］:①先将输入序列按顺序滤波(forward filter);②再将所得结果逆转后反向通过滤波器(reverse filter);③最后将所得结果逆转后输出(reverse output)，即得到精确无相位失真的输出序列。其滤波原理可由如下的时域和频域描述解释。零相位数字滤波的时域描述:

式中，x(n)表示输入序列;h(n)为所用数字滤波器冲激响应序列;yd(n)为零相位滤波的最终输出结果。上述时域描述对应的频域描述:

则可得:

由式(11)可见，输出 Yd(ejω)与输入 X(ejω)之间为零相位关系，但幅频特性关系为 |H(e－jω)|2。

2.2 仿真实验

为验证前面的论述，笔者做了如下对比实验。采用5阶契比雪夫(II)低通滤波器［5-6］，数字截止频率为100Hz，50dB衰减。对采样率1000Hz下获得的叠加随机噪声的50Hz正弦波采样获得的波形，进行零相位数字滤波，结果如图2所示。该结果表明原始信号与滤波后信号在相位上为零误差。

图2 零相位数字滤波器仿真实验Fig.2 Simulation test of zero-phase digital filtering

3 K因子零相位数字滤波器设计

为求取试验电压因数，必须建立其幅频响应等于试验电压因数函数的数字滤波器。

由式(2)定义的幅频特性及ω =2πf，定义:

考虑到零相位滤波器的工作方式及式(11)，滤波先正向后反向，因此滤波器的衰减仅为所需的一半，式(12)可写成:

由低通滤波器，在连续域定义G(s):

式中，s为拉普拉斯算子(Laplace operator);ωc为截止频率。

于是，在截止频率处滤波器的幅值可以定义为:

式(13)和式(15)可得定义的截止频率为

利用双线性变换:

把式(17)代入式(14)，可得:

式(8)可写成:

对于100MS/s采样获取的冲击电压波形，时间间隔T=10ns，可以得到如下的差分方程(可直接用于数字滤波):

其中，y(－1)=0。

上述设计结果与最新版IEC60060-1附录C(资料性的)求取试验电压因数的数字滤波器的举例给出的相同。

4 IEC标准典型波形处理

4.1 IEC标准与TDG描述

确定冲击电压波形各项参数的数字计算软件可采用多种方法进行编制［7］。为检验各种数字计算软件确定参数结果的准确性，IEC在1996年颁布了一份标准IEC61083-2《高压冲击试验测量用仪器和软件，第二部分:对软件的要求》。这份标准提供了一套冲击波形数据软件，称作试验数据发生器(TDG)。该发生器中有多种冲击波形:包括雷电冲击全波、截断波和操作波;其中有光滑的，带有频率高于或低于500kHz振荡的;还有无噪声或叠加噪声的;多数是理论上模拟实际测量中可能遇到的波形，也有实测的。根据这些冲击波形已知的峰值和波形时间等各项参数，标准还规定了被检计算软件所确定的对应参数允许的偏差范围。利用这TDG的冲击电压波形数据，由被检的数字计算软件进行处理，若所确定的各项参数在标准规定的允许偏差范围内，则该计算软件才是合格的;否则不应在冲击电压测量中使用。

4.2 TDG2.04中典型实测雷电冲击波形参数提取

图3～图6是对TDG2.04中4个典型实测雷电冲击波形进行参数提取的结果。其中对剩余曲线进行K因子零相位滤波(软件中按式(21)编制算法)。

图3 LI-M2参数提取结果Fig.3 Parameters evaluation for LI-M2

图4 LI-M5参数提取结果Fig.4 Parameters evaluation for LI-M5

图5 LI-M6参数提取结果Fig.5 Parameters evaluation for LI-M6

图6 LI-M7参数提取结果Fig.6 Parameters evaluation for LI-M7

图3～图6中各波形曲线(原始波形、基准水平、记录曲线，等等)的定义见文献［2，8］，这里不再给予过多解释。

表1对4个典型波形的参数提取结果与标准给出的参考值进行了对比。表中参数Ut、T1和T2的误差计算定义为:

式中，Pc为参数的计算值;Pr为参数的标准值。

而参数β'的误差计算定义为:

表1 雷电冲击电压波形参数计算对比Tab.1 Comparison of calculated parameters for lightning impulse

从表1数据可以看出对剩余曲线进行K因子零相位滤波后建立的试验电压曲线，再求取的波形参数，其与标准给出的误差均在可接受的范围内。

5 结论

本文给出了用于最新版IEC60060-1《高电压试验技术，第一部分:一般定义及试验要求》中叠加过冲和振荡的标准雷电冲击电压的数字处理程序，其引入与频率相关的试验电压因数k(f)对应转移函数的K因子零相位IIR数字滤波器的设计方法及其推导过程，并给出了可用于开发冲击电压测量软件的时域滤波差分方程。

对最新版 IEC61083-2《高压冲击试验测量用仪器和软件，第二部分:对软件的要求》附带的 TDG 2.04中几种典型雷电冲击电压波形进行了滤波处理与参数提取，参数值均在最新标准规定的允许误差范围内。该试验结果表明该K因子零相位数字滤波器可以用于研制新型冲击电压测量系统。

［1］郭弘，司文荣，李彦明，等 (Guo Hong，Si Wenrong，Li Yanming，et al.).带过冲和振荡雷电冲击波形的参数提取研究 (Parameter extraction of lightning impulse with overshoot or oscillation)［J］.高压电器 (High Voltage Apparatus)，2010，46(1):76-79.

［2］IEC 60060-1 Ed.3.0，High-voltage test techniques Part 1:General definitions and test requirements，2008［S］.

［3］Paul L Lewin，Trung N Tran，David J Swaffield.Zerophase filtering for lightning impulse evaluation:a K-factor filter for the revision of IEC 60060-1 and-2［J］.IEEE Trans.on Power Delivery，2008，23(1):3-12.

［4］纪跃波，秦树人，汤宝平 (Ji Yuebo，Qin Shuren，Tang Baoping).零相位数字滤波器 (Digital filtering with zero phase error)［J］.重庆大学学报 (Journal of Chongqing Univ.)，2000，23(6):4-7.

［5］郑重，谈克雄，王猛，等 (Zheng Zhong，Tan Kexiong，Wang Meng，et al.)基于脉冲波形时域特征的局部放电识别 (Partial discharge recognition based on time domain features of pulse waveform)［J］.电工电能新技术(Adv.Tech.of Elec.Eng.＆ Energy)，2001，20(1):20-24.

［6］司文荣，李军浩，李彦明，等 (Si Wenrong，Li Junhao，Li Yanming，et al.).基于宽带检测的局放脉冲波形快速特征提取技术 (Fast feature extraction technique for PD pulse shape based on wideband detection)［J］.电工电能新技术(Adv.Tech.of Elec.Eng.＆ Energy)，2008，27(2):11-15.

［7］DL/T 992-2006，冲击电压测量实施细则 (Detailed implementation guide for impulsevoltagemeasurement)［S］.

［8］IEC 61083-2 Ed.2.0，Instruments and software used for measurement in high-voltage impulse tests Part 2:Requirement for software，2008［S］.