五电平静止同步补偿器的数学建模

付光杰 李欣洳 苑宏钰 郑连亮 邢浦旭

(1.东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318;2.海洋石油工程股份有限公司，天津 塘沽 300452;3.辽河石油装备制造总公司，辽宁 盘锦 124010;4.武汉大学 动力与机械学院，湖北 武汉 430072)

0 引言

随着现代科学技术的发展，电力输电系统已进入大系统、超高压远距离输电、跨区域联网的新阶段。然而，电力电子装置等非线性负载的大量使用造成电网中的无功和谐波问题日益严重，给电网带来额外的负担，并影响供电质量。文献［1-3］中提出了STATCOM作为柔性交流输电系统(FACTS)的装置之一，可用于调节无功，提高输电质量，对建设资源节约、生态环保、标准规范、技术先进、经济高效的绿色电网将具有很大的推动作用。并且使用多电平逆变器［4-7］的STATCOM具有输出容量大，输出电压、电流谐波含量小等优点。在现有条件的基础上，如果电平数过多，对逆变器的控制将变得复杂。本文所研究的五电平STATCOM采用二极管钳位式的拓扑结构，利用开关函数的概念，建立五电平STATCOM在ABC三相静止坐标系和DQ两相旋转坐标系下的高频数学模型，并通过仿真验证了所选择模型的正确性。

1 五电平逆变器的工作原理

五电平是指逆变器交流侧每相输出电压相对于直流侧电压(中点电位)有5种取值的可能。图1为五电平STATCOM的主电路结构。每相含有8个开关管T1～T8及相应的反并联二极管D1～D8和6个钳位二极管V1～V6。为防止五电平逆变器中同一桥臂出现短路，对主开关器件的控制脉冲有严格要求，需要使T1与 T5，T2与 T6，T3与 T7，T4与 T8的控制脉冲互补。而且每一对主开关器件要遵循先断后通的原则。并且每相电位只能向相邻电位过渡，不允许电位跳变。

图1 五电平STATCOM的主电路

2 五电平STATCOM的数学建模

对五电平STATCOM进行数学建模［8-12］，是对其工作原理与工作特性进行深入研究和控制的基础和必要手段。基于开关函数概念的高频数学模型，考虑了开关引入过程引入的高次谐波，能对系统的运行进行更为精准的描述。

2.1 ABC静止坐标系下的高频数学模型

首先定义S=［Sa，Sb，Sc］T为三相开关的瞬时状态，并使其满足如下关系:

将 Si继续分解为五个开关函数 S1i、S2i、S3i、S4i、S5i，它们的对应关系如表1所示。五电平STATCOM基于开关函数的等效模型如图2所示。

表1 Si与 S1i、S2i、S3i、S4i、S5i的对应关系

根据图2所示的等效电路，利用基尔霍夫电压定律，在交流侧可以确立如下的关系式。

图2 五电平STATCOM等效开关模型

其中:Usa，Usb，Usc为电网的三相电压;ia，ib，ic为三相输入电流;Ua0，Ub0，Uc0为逆变器三相交流输出端与直流中点之间的电压差;U0N为直流中点与电网三相电压中点的电压差。

根据ia+ib+ic=0，将其代入式(2)可以得到如下关系式:

在电网平衡的条件下:Usa+Usb+Usc=0则:

并且:

则:

其中:

综合整理可以得到五电平STATCOM在ABC坐标系下的高频数学模型如下:

2.2 DQ坐标系下的高频数学模型

相比于建立在ABC三相静止坐标系下的数学模型，建立在DQ两相旋转坐标系下的数学模型的控制系统更为简单。建立在DQ坐标系下的高频数学模型一般由建立在ABC三相静止坐标系下的数学模型先变换到α，β两相静止坐标系然后在变换到DQ两相旋转坐标系下形成。具体转换过程如下:

ω为DQ坐标系的旋转角频率，系统的初始角为0，即初始时刻D坐标与A坐标是重合的。为得到五电平STATCOM基于DQ坐标系下的高频数学模型，则需将其在ABC静止坐标系下的高频数学模型式中所有与ABC三相坐标相关的量进行T3s/2r变换。从而可以得到五电平STATCOM在DQ坐标系下的高频数学模型如下:

3 仿真分析

利用所建五电平STATCOM的数学模型，并结合电压的空间矢量PWM调制方法，在Simulink环境下编程。

(1)仿真基本参数

电网参数 电网三相对称，其中 Usa=311sinωt，ω=314.16 rad/s，f=50 Hz。AC 侧 Ra=Rb=Rc=0.5 Ω，La=Lb=Lc=7 mH;DC 侧 Udc=1 150 V，Cd1=Cd2=Cd3=Cd4=4 500 μF。在时 t=0.08 ms之前系统处于功率因数为1的直流电压闭环控制，其后为无功电流给定分量产生阶跃下iq=-20 A的系统控制。

(2)动态仿真结果

图5为交流侧电流ia，ib，ic的波形;图6为有功电流id和无功电流iq的波形;图7为直流侧Udc的波形;图8为中点电位U0的波形。

从仿真结果可以得到如下的结论

(1)由于五电平STATCOM主电路的开关器件承受的电压低，且允许开关频率低。所以特别适合应用于高电压、大功率的场合。

(2)采用电压的空间矢量PWM调制方法，可以有效降低AC侧电流的谐波含量，补偿系统无功，而且能使中点U0电位控制在小范围内波动。仿真波形验证了该点，证明所建的数学模型是正确的。

图8 中点电位U0的波形

4 结束语

采用二极管钳位五电平逆变器的STATCOM能有效降低系统损耗，并且控制工艺与采用七电平等更高电平的STATCOM相比之下比较简单，是现有多电平技术中比较具有实际应用前景的一种拓扑结构。

本文建立了五电平STATCOM在ABC静止坐标系和DQ坐标系下的高频数学模型，并通过Matlab仿真验证了该模型的正确性，为日后深入研究和分析五电平STATCOM的工作特性和控制方法奠定了坚实的基础。

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