多目标群的在轨服务飞行器部署策略

李岩，蔡远文

(1.装备学院 航天装备系，北京101416;2.装备学院 试验指挥系，北京101416)

文献[1]基于单艘在轨服务飞行器(OSV)的机动能力和变轨方式，提出了OSV待机轨道服务范围的计算方法.文献[2-4]多考虑两航天器间的相互关系研究轨道操作问题，即所谓“单对单”或“单对多”情况.一般情况下，对于给定多目标群体，单艘OSV的服务范围难以实现对其所在空域(目标空域)的全部覆盖.特别是对于中低轨道的目标空域，其服务对象种类多样，轨道分布差异较大，更加需要多艘OSV组网配合.OSV组网策略，是利用机动能力相同的多艘OSV进行空间组网，实现对给定目标空域的完全覆盖.组网策略关键在于根据OSV机动能力和目标空域范围，确定OSV及其待机轨道的数量和分布参数.本文将基于文献[1]的方法，运用具体算例讨论OSV的空间组网策略.

1 针对多类导航星座群的算例

各类导航星座系统轨道分布比较集中，轨道高度和倾角等参数相差不大，对在轨服务的需求相对明显，故选择以该类卫星系统组成的目标群体所在的中高轨空域为算例进行讨论.

依据表1中目前导航星座轨道分布数据，假设各类导航星座体系均位于高度在19 000～24 000 km，倾角在50°～70°之间的目标空域.分析如何确定OSV的数量和待机轨道分布参数，使其总的服务范围完全覆盖该空域.OSV的机动能力设为1 km/s.

表1 导航星座轨道分布Table 1 Distribution of navigation constellations

2 待机轨道参数计算思路

设OSV待机轨道高度为h0(半径为r0)，倾角为i0，升交点赤经为Ω0.为了提高单艘OSV服务范围的利用效率，待机轨道应在 19 000 km＜h0＜24 000 km，50°＜i0＜70°的范围内进行选择.以一条待机轨道部署一艘OSV的情况为例，OSV的数量和分布(等同于待机轨道的数量和分布)参数按照以下思路确定:

1)确定覆盖目标空域高度范围所需的待机轨道和OSV数量.

从文献[1]中图5的关系曲线可以看出待机轨道高度h0∈[19 000，24 000]时，单艘 OSV 的高度可达范围即可满足要求.

2)确定覆盖目标空域倾角范围所需的待机轨道和OSV数量.为便于进一步分析，可以定义并计算得到一个临界轨道高度h，使OSV从该轨道出发，变轨至目标空域高度范围边界19 000 km和24 000 km时，其轨道倾角的最大变化幅度Δi相等.此时，若目标空域倾角范围Δit(本例70-50=20°)与2Δi的比值为ni'(即 ni'=Δit/(2Δi))，那么所需OSV的数量(待机轨道数量)ni就可以取不小于ni'的最小整数.对应的ni个不同的轨道倾角，要在满足覆盖条件下，尽量选择小倾角，使单艘OSV升交点赤经的覆盖范围尽量大.其中，最大倾角可以选择目标空域倾角上限(本例70°)与Δi的差值，倾角值彼此相差2Δi.此外应该指出，在轨道倾角的最大变化幅度Δi相等条件下，对应的升交点赤经差的最大变化幅度也相等，这样对下一步研究升交点赤经范围的覆盖提供了方便.

3)确定覆盖目标空域升交点赤经范围所需的待机轨道和 OSV数量.本例中，为了能够对19 000 km ＜h＜24 000 km，50°＜i＜70°的空域进行无缝覆盖，要求升交点赤经覆盖范围为整个圆周角，即ΔΩt=360°.设单艘OSV在目标空域高度边界的升交点赤经最大变化幅度为ΔΩ，该幅度与待机轨道高度倾角相关，ni个不同的轨道倾角对应ni个ΔΩ 值，记 ΔΩk(k=1，2，…，ni)为第 k个轨道倾角对应的升交点赤经最大变化幅度.若ΔΩt与2ΔΩk的比值为nΩk' ，那么待机轨道取第k个轨道倾角时，覆盖升交点赤经范围(360°)所需OSV数量nΩk取不小于nΩk' 的最小整数.因此，由2)和3)得到所需OSV的数量n为

3 多艘OSV轨道部署计算过程

按照上述思路，设OSV在目标空域最高边界点24 000 km和最低边界点19 000 km处轨道倾角的变化幅度分别为ΔiH和ΔiL，对应的轨道半径[5-6]分别为rH和rL.为得到最大服务范围，OSV向高轨变轨时先改变轨道高度再改变轨道平面，其中改变轨道平面的速度增量为ΔvHp;向低轨变轨时先改变平面再改变高度，改变平面的速度增量为ΔvLp，为寻找临界轨道高度h0(对应半径 r0)，由文献[1]中式(1)和(2)，得到以下关系式:

进而得到ΔvHp和ΔvLp的关系:

再由改变轨道高度所需速度增量和轨道半径的关系式(文献[1]式(17))得

将式(5)代入式(6)，与式(7)联立消去 ΔvLp，得到关于r0的非线性方程:

求解此方程便可得到临界轨道半径r0，进而得到倾角变化幅度ΔiH和ΔiL.方程的求解采用直接搜索法，搜索区间为[re+19 000，re+24 000]，步长可根据精度要求选择，本例为1.运用MATLAB计算得到:h0=21 021 km，Δi= ΔiH= ΔiL=12.811 6°.可见，待机轨道高度为 21 021 km时，在[19 000，24 000]的高度范围内，OSV在目标空域高度边界的轨道倾角变化范围2Δi(25.623 2°)大于目标空域的倾角范围(20°).这样，单艘OSV即可满足对目标空域倾角和高度范围的覆盖，取ni=1.为了使升交点赤经的覆盖范围最大化，待机轨道倾角i0选择尽量小，因此取 i0=70°- Δi=57.188 4°.此时，将 i0和Δi代入文献[1]的式(8)和(10)，可以求得在高度边界升交点赤经的最大变化幅度为ΔΩ=15.298 0°，进而得到 nΩ'=360°/2/ΔΩ =11.766 2，取 nΩ=12.

4 多艘OSV轨道部署计算结果

本例的计算结果为:对目标空域进行覆盖，需要12艘OSV，分别分布于轨道高度为21 021 km，倾角为57.188 4°，升交点赤经相差30°的12条待机轨道.图1中描绘了12艘OSV待机轨道分布情况.

图1 多OSV待机轨道分布Fig.1 Multi-OSVs parking orbits

图2中给出了OSV待机轨道的倾角和高度，及其对目标空域倾角和高度范围的覆盖情况，其中虚线框以内为目标空域高度和倾角范围.OSV在该高度的可达范围满足目标空域覆盖要求.图中可以看出，该高度条件下，选择更小的倾角就无法满足覆盖要求.

图2 待机轨道对目标空域高度和倾角范围的覆盖情况Fig.2 The coverage of the target height and inclination from OSV parking orbit

图3中描述了待机轨道升交点赤经分布及其对目标空域的覆盖情况，虚线框内部为目标空域高度和升交点赤经范围.

图3 待机轨道对目标空域升交点赤经范围的覆盖情况Fig.3 The coverage of the target right ascension range from OSV parking orbit

从图3(a)可以看出，在目标高度范围内，升交点赤经无缝衔接区域(或连续覆盖区域)可以完成对圆周角的覆盖，与起始点选择无关.本例从0°开始选择待机轨道的升交点赤经，360°处与0°的覆盖范围重合.图3(b)对图3(a)中0°和30°这2条待机轨道的覆盖区域进行放大，可以看出实际的连续覆盖区域比目标区域稍大，这是由于OSV数量取整的缘故.

5 轨道参数变化对服务范围的影响

为了对比待机轨道在临界轨道高度附近变化时，空间覆盖范围的变化情况，图4给出了轨道高度升高和降低1 000 km时的覆盖范围比较.图4(a)中可以看出，降低后的轨道能够对低于该轨道的目标区倾角范围实现覆盖而无法兼顾高轨，而升高后的轨道则相反.如果要完成目标区的覆盖，这两轨道需要增大其倾角，这样会造成升交点赤经覆盖范围的减小，有可能需要增加OSV数量来完成覆盖.

图4 待机轨道高度在临界高度附近变化时，覆盖范围的比较Fig.4 The coverage area changes according to the orbital height nearby the OSV parking orbit

图4(b)中，可以看出轨道降低和升高后对升交点赤经范围的覆盖变化与图4(a)中高低轨不能兼顾的情况类似.因此，OSV待机轨道选择为临界轨道高度的意义在于，该轨道可以兼顾目标空域高轨和低轨区的覆盖，并且使覆盖所需的OSV数量最小.

图5中比较了待机轨道高度不变，而轨道倾角变化时，对目标空域的覆盖情况.为了满足倾角范围(50，70)的覆盖条件，倾角在区间[70- Δi，50+Δi]，即[57.188 4，62.811 6]之间选择，图中选择了 57.188 4°、60°和 62.811 6°这 3 个不同的倾角进行比较.图5(a)中可以看出，覆盖范围随倾角增大而向上平移，62.811 6°是满足覆盖条件的最大倾角.图5(b)中，表示出了上述3个倾角时的升交点赤经连续覆盖区域.升交点赤经的覆盖范围随倾角增大而逐渐减小，其连续覆盖区域也逐渐缩小.可见，倾角为60°和62.811 6°时，已经无法对目标区域连续覆盖.若要实现连续覆盖，则需增加OSV的数量.因此，在满足覆盖条件下，选择尽可能小的轨道倾角，也能够减少覆盖所需的OSV数量.

图5 待机轨道倾角变化时，覆盖范围的比较Fig.5 The coverage area changes according to the orbital inclination of OSV parking orbit

6 结束语

从具有一定机动能力的OSV的覆盖性能出发，针对覆盖目标为一定高度和倾角范围的连续空域的具体问题，提出了确定OSV数量和轨道分布的一般方法和步骤.如利用12艘机动能力为1 km/s的OSV可实现对多种导航星座所在空域的完全覆盖.该方法为多艘OSV的空间部署问题和“多对多”的轨道机动问题研究开辟了新的思路，具有一定的理论参考价值.

但上述分析仅仅是对该问题的初步探讨，相比文献[2-4，7-11]，在某些方面存在缺陷，还需深入研究和细化.如:待机轨道仅考虑较简单的圆形轨道，机动方式简单且未考虑时间消耗，服务范围的没有考虑任务完成后OSV返回待机轨道的能耗，未考虑相关控制方法，轨道部署忽略了某些影响因素等.

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