基于小波变换及马氏距离的电路故障定位方法

浦建开，胡志忠，竺 琼，邵元超

(南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏 南京 210016)

现代电子电路中，模拟电路作为电子设备与外界的接口而不可缺少。模拟电路以放大器为基础，包括A/D、D/A转换器，电源方面的稳压器、充电器和DC/DC变换器等，在国际通信、计算机、消费类电子、甚至汽车等领域都有大量应用。虽然模拟电路的使用由来已久，然而由于传统模拟电路的规模小、集成度低和模拟电路自身的复杂性等原因，诊断技术发展缓慢，且多依靠人工经验进行故障诊断，诊断效率低、周期长。随着计算机技术的发展，电子设备的结构越来越复杂，自动化程度也越来越高，模拟电路沿着大规模，高集成度方向发展，人工测试和维修已无法满足实际需要，使模拟电路故障诊断需要系统化、实用化。模拟电路故障诊断［1］的基础理论始于20世纪60年代初元件可解性问题的研究。

由于模拟电路故障诊断自身的困难，进展一直比较缓慢。其原因主要有:(1)缺少简单的故障模型。(2)模拟元件参数容差的影响。(3)模拟电路中广泛存在非线性问题。(4)实际的可测节点数有限。(5)实用电路中的反馈回路导致仿真复杂。

20世纪90年代后，模拟电路的故障诊断已经成为混合信号集成电路故障诊断的瓶颈。近年来出现了以基于小波变换及马氏距离发展起来的各种现代模拟电路故障诊断方法［3－4］。这些方法突破了传统诊断方法的局限，但都只检测电路是否有故障，并不能做到故障元件的定位。

基于以上成果，文中提出一种基于小波变换及马氏距离的模拟电路硬故障定位算法，并对ITC'97［6］基准电路集中的连续状态可变滤波器电路进行了故障定位仿真。

1 小波分析

1.1 小波分析简介

在传统的傅里叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时域信息，这对于某些应用是很恰当，因为信号的频率信息对其是重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样重要，所以对傅里叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅里叶变换、Gabor变换、时频分析、小波分析等。

小波分析具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态调整，在一般情况下，在低频部分可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率;在高频情况下可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特点，小波分析可以探测正常信号的瞬态成分，并展开其频率成分，被称为数学显微镜，广泛用于各个时频分析领域。

1.2 小波函数

如果Ψ(t)∈L2(R)满足允许性条件

将信号在这个函数系上做分解，就得到了连续小波变换的定义。

设f(t)∈L2(R)，则对其可允许小波函数Ψa，b(t)的连续小波变换为

常用的小波函数有:Haar小波、Daubechies小波及Coiflet(coifN)小波等。

2 马氏距离

马氏距离(Mahalanobis Distance)是个统计学指标，用以测算样本数据的协方差距离。它可以有效计算一个样本和一个样本集“重心”的最近距离，或者计算两个未知样本集的相似度。与传统的样本相似性的统计量，欧式距离相比，马氏距离有不受量纲的影响，即点与点之间的马氏距离不受数据单位的影响;马氏距离也可以体现各个特性之间的联系并可以排除变量之间的相关性干扰。

样本向量y到样本集m×n矩阵之间的马氏距离为

CX为矩阵的协方差矩阵，定义为

3 模拟电路硬故障定位方法流程

3.1 训练过程

(1)利用Pspice建立电路模型，并分析其可能的故障模式，建立故障集。

(2)选择适当的激励信号，在无故障状态下进行相应的分析的Monte Carlo仿真，并采样测点电压值。随后按故障集对电路进行故障注入，并再次进行Monte Carlo分析，采样测点电压值。

(3)将得到的采样值进行小波分解，分别得到无故障模式和各故障模式下的小波系数矩阵。

(4)计算无故障模式小波系数矩阵的马氏距离并求最大值和最小值，从而得到无故障样本集马氏距离范围。

(5)计算各故障模式下小波系数矩阵的各向量到本故障模式小波系数矩阵的距离，并形成各故障模式下的马氏距离向量，分别计算最大值和最小值，从而得出各故障样本集的马氏距离范围。

3.2 检测过程

(1)人为随机注入故障，并进行仿真，采样测点电压值。

(2)将得到的采样值进行小波分解，得到故障特征向量。

(3)计算该向量到无故障及各个故障状态下的小波系数矩阵的马氏距离fmd0～fmdn，n为故障集的故障数。

(4)求出fmd0～fmdn中的最小值，并得出相应的故障号 i。

(5)根据故障号，在故障集中查得故障类型。

(6)验证fmdi是否属于故障i的马氏距离范围，如果是则故障定位成功;否则故障i标记疑似故障。

4 实验验证及结果分析

文中采用ITC'97基准电路集中的连续状态可变滤波器电路作为待测电路，电路仿真建模环境为Orcad10.5。电路中各元器件参数如图1所示，电容与电阻的容差均取。因梯形波的频率分量较为丰富，故选取周期为1 ms，上升沿为0 ms，下降沿同为0.1 ms，幅值为1 V的梯形波作为电路的激励信号。激励波形及进行20次Monte Carlo仿真的电路无故障瞬态响应如图2所示。

具体操作流程如下:

(1)建立故障集，如表1所示。

表1 电路故障集

(2)对无故障电路进行瞬态分析，并进行20次Monte Carlo仿真，得到无故障输出响应矩阵。

(3)按故障集所列故障，分别对待测电路进行故障注入。具体方法为:将断路故障，等效为在仿真电路中串接一个大电阻;将短路故障，等效为在仿真电路中并联一个小电阻。设置故障完毕后，对各故障电路分别进行同无故障电路相同的Monte Carlo仿真，进而得到各故障状态下的响应矩阵。将各个故障的仿真结果文件分别按故障序号命名保存。

(4)利用Matlab的字符转数据指令str2num()，读取无故障及各个故障状态的仿真结果文件，并分别进行3层小波分解，其中小波函数选取3 dB小波。分别重构各个状态的第3层近似系数，建立小波近似系数矩阵，并将此矩阵作为各个状态的特征矩阵。无故障状态的特征矩阵为一个20×17矩阵，如表2所示。

表2 电路无故障状态下的特征矩阵

(5)将无故障电路的特征矩阵中的每一行向量作为一个样本，将整个特征矩阵作为样本空间，计算无故障状态下的马氏距离向量，并求出马氏距离范围;将各故障状态下的特征矩阵中的每一行向量作为一个样本，将各故障电路的特征矩阵作为样本空间，计算各故障状态下的马氏距离向量，并求出马氏距离范围。结果如表3所示。

表3 无故障及各故障状态马氏距离范围

(6)人为注入故障。为计算准确率，设定测试次数为20次，故进行20次Monte Carlo仿真。将仿真数据导入Matlab中，对其进行小波分解后，计算其特征向量对于无故障及各故障状态特征矩阵的马氏距离fmd0～fmdn。在Matlab中设定i×3矩阵 result，其中 i表示测试次数;矩阵第一列存放fmd0～fmdn中的最小值;第二列存放最小值所指向的故障号;第三列表示是否在该故障状态下马氏距离的范围中。

(7)经验证，对于所有故障，20次测试全部正确定位。其中，因故障3使输出波形接近于0，较难进行故障定位。本定位法在定位故障3时准确率也为100%。检验结果如表4所示。

表4 故障3检验结果

5 结束语

在小波变换具有良好的细节显示性能、马氏距离不受量纲的影响、能体现各个特性之间的联系、并可以排除变量之间的相关性干扰，在此基础上，提出了通过计算待诊断故障电路到仿真电路各故障状态下的马氏距离，并计算最小值，进而通过最小值来定位故障元件的方法。该方法在成功辨别电路是否存在故障的基础上，具备了故障元件的定位能力。经过电路仿真测试，该方法有较高的准确性，并具有测试点少、在线计算量小、定位直观等优点。

［1］黄洁，何怡刚.模拟电路故障诊断的发展现状与展望［J］.微电子学，2004，34(1):21 －25.

［2］杨士元，胡梅，王红.模拟电路软故障诊断的研究［J］.微电子学与计算机，2008，25(1):1 －8.

［3］秦庆强，张晓安.马氏距离在模拟电路硬故障检测中的应用研究［J］.电子测量与仪器学报，2009，23(7):41 －45.

［4］SPYRONASIOS A D，DIMOPOULOS M G.Testing parametric and catastrophic faults in mixed－signal integrated circuits using wavelets［C］.IEEE Annual Symposium on VLSI，2010:233－237.

［5］LI Feng，WU Pengyung.The invariance of node － voltage sensitivity sequence and its application in a unified fault detection dictionary method ［J］.IEEE Trans.on CAS I:Fundamental Theory and Appilcations，1999，46(10):1222 －1227.

［6］KAMINSKA B，ARABI K.Analog and mixed － signal benchmark circuits－first release［C］.IEEE TTTC Mixed－Signal Testing Technical Activity Committee，1997:183－189.