如何在《三角形内角和》的教学中渗透数学思想

安莉

小学数学中渗透着许多基本的数学思想方法，如分类、类比、转化、化归、归纳、符号化、数形结合等思想方法。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学的思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来，这正是新课程标准所强调的。《三角形的内角和》是北师大版小学数学四年级下册第27—29页的教学内容。本节是在学生学习了三角形的概念及特征、分类之后进行的，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础。课前，我结合我班学生的实际情况（上学期的学习中我曾经给学生简要介绍过三角形的内角和是180埃，通过阅读教材、教参确定了本节课的教学重点是让学生经历“三角形内角和?80啊闭庖恢识的形成、发展和应用的全过程。本着“以学生发展为本”教育理念，我把学生的学习定位在自主建构知识的方式上，运用“猜想——验证——归纳——运用”的教学模式?

一、引入——播撒思想方法的种子

课始，我开门见山的抛出问题：同学们，你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗？学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头，同时也在心中升起疑惑。接着，我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的：

1．不轻易相信别人或书本。

2．得出一个结论要经过多次的实验。

3．解决同一个问题有不同的策略。

4．数学家的研究过程是：提出猜想，反复验证，得出结论，运用结论。

师：这节课我们就像数学家一样来研究数学问题，你敢挑战吗？（学生跃跃欲试）

师：上节课我们学习了三角形的分类，现在你了解三角形的哪些知识了？

有了前面学习的基础，学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题。当有人说到“三角形内角和是180啊笔保我故作惊讶的问他：“你怎么知道三角形的内角和?80暗模磕闳范吗？”学生回答如我所料——“老师曾经给我们说过的”。我赶紧顺势抛出研究问题“不轻易相信别人或书本”的思想?

二、猜想——展开思想方法的翅膀

猜想是新知识的探索起步阶段，有了大胆的猜想学生的思维被激活了，初步在头脑中架起一座已知与未知的桥梁，学生被猜想牵引着，验证猜想就成了发自内心的需求，学生就会积极主动地参与到学习过程中来。

通过引导，学生大胆提出猜想——是不是所有三角形的内角和都是180澳兀?

师：我们先来看看直角三角形的情况。只要将正方形或长方形怎么样，就可以得出直角三角形?

生：把正方形或长方形沿对角线对折，就得到两个完全一样的直角三角形。(教师操作演示)

师：现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度?

生：180啊?

师：为什么?

生：因为正方形(或长方形)的内角和等于360埃现在把正方形平分成两个直角三角形，所以每个直角三角形的内角和等?80啊?

师：这是你的分析或者说猜想，对吗？如果直角三角形的内角和是180埃但它是一种特殊的三角形。那么，钝角三角形的内角和是多少呢？锐角三角形的内角和呢?

三、验证——把握思想方法的方向

顾汝佐先生曾说过这样一段耐人寻味的话：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是要求数学教学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。

师：可以用什么办法来验证我们的猜测呢?

学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180度。然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、锐角三角形这样一般三角形的验证。在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及转化的数学思想，使学生从小受到了方法论思想的熏陶。

四、归纳——收获思想方法的果实

通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见，这时，我让学生们交流、分析，得出结论。但我并没有急于给学生的结论做出判断，而是通过课件展示：“钝角三角形的内角和大于180埃蝗窠侨角形的内角和小?80啊闭庑┐误的结论，让他们再讨论、交流，最后得出结论。这样做就让学生感受到了验证过程的必要，在概括结论时，就会依据验证过程进行提炼。

五、运用——思想方法的再次起航

学生经历了猜测—验证—归纳后，已经建构了自己的认知结构。然而，我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题。为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，拓展思维，我安排了以下练习：

1、在一个直角三角形中∠ 1=30埃?的度数是多少？

2、在钝角三角形中，已知∠1＝140埃?＝25埃求?的度数。

3、在一个等腰三角形中，已知∠1＝40埃求?， ∠3的度数？

4、在一个等边三角形中，分别求出∠1， ∠2， ∠3的度数？

有了前面的探究体验，学生很轻松的完成了这4个练习，直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题，不让离去。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”“猜测——验证——归纳——运用”的教学模式的运用与新课程倡导探究性学习的精神相吻合，使学生的学习过程更加富有个性化。实践证明，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，增强了学生主动探索和获取数学知识的能力，进而促进学生学习方式的改变。