“相似论”在“自动控制理论”课程教学中的运用

2012-06-10耿玉茹

成都工业学院学报 2012年3期

耿玉茹

(成都工业学院电气系，成都 610031)

“相似论”是由我国从事自然科学和思维科学研究的著名学者张光鉴提出的理论。它主要研究自然、社会和思维领域广泛存在的相似运动、相似联系和相似创造规律。已故著名科学家高士其先生在给张光鉴的《相似论》一书所写的序言中说:“世界上的事物，虽然千姿百态，但究其内在的本质，都有其相同的哲理，当我们摸清了事物各自迥异的个性后，就需要开始去寻找它们内在的共性，这才是一个明哲、智慧的做法，也是认识事物的最好途径。”［1］

“自动控制理论”是我校电气与电子信息类专业的必修课程，具有概念抽象，数学知识和函数式的含量大、计算繁杂的特点。在以往的教学中存在学生难学，教师难教的问题。笔者在教学中发现该门课程讲授的基于数学模型的分析方法，与前续课程内容之间存在相似联系，在2009级的教学班级中采用基于相似论的相似教学法，取得了一定的效果。

1 “自动控制理论”的数学模型之间存在相似联系

该课程主要讲授拉普拉斯变换，控制系统的数学模型，经典控制理论的三大分析方法(时域分析法，根轨迹分析法和频域分析法)，自动控制系统综合与校正的一般方法等内容。控制系统的数学模型和基于数学模型的三大分析方法是本门课程的重点，亦是难点。往届学生在学习中常常反映:数学模型抽象难记，弄不清不同域的数学模型有什么特点。比较时域分析和频域分析法，学生更容易理解时域分析法，因为时域分析是一种直接分析，而频域分析是一种间接分析，学生常常带着已有时域分析为何还要频域分析的疑问。频域分析法是利用稳态信息研究动态过程的方法，这是研究方法的一个升华，更有意义的是稳态信息的实验观测要比瞬态时域响应的实验观测容易许多，因此频域分析有其独到之处，更有利于采用实验手段来分析解决工程实际问题。笔者在教学过程中总结出一种相似关系(如图1所示)，向学生强调:对于一个具体的系统，人们可以根据对象特点、工程的要求、求解方便及本人习惯，建立不同域中的数学模型，如时域中的数学模型——微分方程，复域中的数学模型——传递函数或频域中的数学模型——频率特性，这些数学模型之间存在着严格的数学变换关系，而这些关系之间存在显而易见的相似联系。学习中，所有问题的分析与求解都建立在数学模型基础上。所以，学会建立系统的精确模型，掌握各种模型的特点与内在联系，对学生来说是至关重要的。加深学生对授课内容之间存在的相似联系的理解，能使学生统观全局。

图1 系统模型间的相似关系

2 “自动控制理论”与前续课程内容相似

本课程教学大纲中显示学生学习本门课程前应该先行必修“高等数学”、“电路分析”、“模拟电子技术”，“数字电子技术”。从内容上看，是一门含有较多基础内容(高等数学、工程数学、电路)的理论专业课，是将基础课程与专业课程连接起来的桥梁与纽带。以相似论为理论指导，笔者采用模块化结构，构建了本课程教学的内容体系。每个模块都配有相对完善的教学支撑环节，每一个课程教学模块都是一个既相对独立完整的教学周期，又可与下一教学模块有机结合，相辅相承。所有教学内容通过模块内的周期循环和模块外的相互连接、重复与不断强化，实现了教学目标。以第五章的频率特性法教学模块为例(如图2所示)。

笔者先与学生复习“电路分析”里正弦交流电路的分析方法——相量法和线性动态电路分析中稳态响应与动态响应这2个知识点。通过复习旧有知识，引导学生通过课堂讨论得出结论:幅值与相位差虽然都是正弦交流电路与频率特性讨论的主体，但是前者是某一给定频率下的幅值与相位差，是频率的函数值;而后者则研究当频率为自变量时，幅值、相位差与频率之间的函数。与动态电路分析中既有稳态响应又有动态响应不同，频率特性只讨论正弦激励下的稳态响应。随后进行课堂演示，给出简单RC电路(如图3所示)，将频率特性概念引入。

在这一给定电路中，如果取电容两端的电压为该一阶RC电路的输出电压Uo，则该一阶电路的传递函数(该课程前面章节的旧有知识点)为:

图2 教学模块

图3 RC电路

这一简单电路的例举，不仅复习了前面章节的有关内容，同时也为下一个环节的知识进行了铺垫。由频率特性的定义，令s=jω

上述表达式引出概念:这正是系统频率特性在复数平面内的一种典型表示方法，称为直角坐标表示法。根据复函数理论，可以分别求出上式中的幅值与相位。

由上述表达式得出结论:频率特性从本质上讲就是系统正弦稳态输出下反映出来的正弦波信号的幅值、相位随输入正弦信号频率变化而变化的趋势。

3 相似论运用于“自动控制理论”的教学效果

图4 成绩分析曲线图

2010—2011年第一学期“自动控制理论”考试成绩如图4所示。由图4中可知，教学班级中只有1人不及格，高分段同学较多。笔者对2008级、2009级教学班级进行了教师授课满意度调查。2008级学生未采用基于相似论的教学方法，学生普遍感到学习困难，教学满意度不足75%;而教学改革后的2009级学生，教学满意度超过85%。这也从另一个侧面反映了相似论应用于“自动控制理论”的教学效果。