三站时差定位目标在终端电子海图上的一种显示方法

章 碧，毛 杰，胡 进

(1.中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京 210003;2.91917 部队，北京 102401)

0 引言

时差定位是一种无源定位方法，通过处理3个或多个侦测站采集到的信号到达时间差数据对辐射源进行定位［1］。对辐射源目标进行三维定位，一般需要4个测量站。当定位的目标位于地球表面或者接近地球表面如海上舰船或低空飞行器时，只需3 站即可完成目标的定位。每一组独立的时差测量可以得到一个双曲定位面，结合被定位目标位于地球表面上，这3个曲面的交点即是目标所在的位置。时差定位系统具有精度高、实时性强、适用范围广泛等优点。本文提出了一种三站时差定位目标在终端电子海图上的显示方法，完成对辐射源目标的时差定位与可视化显示功能。

1 三站时差定位模型

为了简化时差定位计算方法，在建立坐标系时，令3个定位站中的主站为坐标原点，然后根据3个站点的经纬度来计算站点之间的相对位置。将定位站中的其中一个辅站放在坐标系的x 轴上，然后通过相对位置计算出另一个站的坐标，并将其标在坐标系中，如令3个站的经纬度分别为主站(112.45，28.36）、辅站1(112.61，28.25）和辅站2 (112.31，28.54），则坐标建立效果如图1所示。

模拟定位目标运动，如模拟一民用飞机在以225 m/s的速度沿着一定角度在匀速飞行，使目标运动航迹在该定位模型中形成，则如图2所示。

图1 三站时差定位模型坐标示意图

图2 模拟定位目标运动示意图

图3 三站时差定位效果示意图

该模型在引入一定的时间测量误差(10 ns）后，采用一种三站时差定位算法来计算目标定位点后定位效果图，如图3所示。

从图3 可以看出，目标定位点的运动趋势和目标实际轨迹运动的趋势保持一致，而由于误差因素，定位点在一定范围内形成轨迹与目标运动轨迹有所偏差，需要利用航迹处理算法对定位点进行滤波矫正，使定位点形成的航迹更加接近目标的实际运动轨迹。

该模型采用的时差定位目标位置解算原理如下:

设目标的坐标为T(x，y），主站为S0(x0，y0），辅站1为S1(x1，y1），辅站2为S2(x2，y2），则目标与3个站点之间的距离为差为

将上式中前两式代入第3 式，通过移项、平方、整理简化得到:

其中

将上述方程化为矩阵形式，则为

其中

在该模型中，由于将主站坐标设为原点，其中一个辅站在x 轴上，在实际求解方程组时，简化了计算过程。在添加时间测量误差后，通过求解以上方程组，得出了目标定位点的坐标，然后按照目标定位点与主站在坐标系中的位置关系计算出目标定位点的经纬度，并结合电子海图，将定位目标显示出来。

2 三站时差定位误差分析

三站时差定位时，影响其定位精度的因素很多，但是其中最主要的因素只有如下几个:三站在地理上的位置分布、定位目标与定位站点间的距离、时间差测量误差和站间距离测量误差。

在不考虑定位目标高度因素的情况下，采用上述时差定位算法，对三站位置、时间测量误差和距离测量误差进行设定，得出平面空间上由不同的定位等误差线组成的定位目标定位结果与实际目标位置间误差的分布示意图如图4(等误差线上数值代表误差的CEP百分比）。

从图4中可以看出，时差定位精度最高的区域为误差范围为1的等误差线所围成的四个椭圆形区域。考虑到3个定位站的天线接收范围，则3个站天线的公共覆盖区域与上述的几个椭圆形区域的重合区域为该站点分布下定位精度最高的区域。

图4 三站时差定位误差分布示意图

这里采用的时差定位算法中忽略了目标的高度因素。考虑到空中目标离定位站点较近时，如70 km 以内的话，目标高度因素往往是不能忽略的，那么就必须先找出一个范围，可以忽略高度因素对定位结果的影响。

在考虑定位目标高度因素的情况下，采用上述时差定位算法，设置目标高度为10 km、时间和距离测量误差为零时，得到的定位结果百分比误差与目标距离的关系如图5所示。

图5 三站时差定位目标高度引起误差示意图

从图5中可以看出，当定位目标距离定位站之间的距离在100～250 km 之间时，高度为10 km的空中目标的定位结果的误差百分比不超过0.5%。从理论上很容易得出这样一个结论，如果定位目标高度低于10 km的话，高度引起的定位误差应该更小。

综上所述，该三站时差定位模型能适用于10 km高度以下，离定位站点大约在100～250 km 之内目标的定位。目标定位的精度跟目标所处的位置有关，在图4中误差范围为1的等误差线形成的椭圆区域与3个站天线覆盖的公共区域的重合区域为定位精度最高的区域。通过调整3个站点的布站方式和站点的天线方位可以改变该高精度定位区域。

3 目标定位点拟合目标航迹

通过时差定位算法计算出定位目标一系列的离散点后，根据定位点在本模型中建立的坐标系中的坐标序列来拟合出目标的航迹。由于目标运动的轨迹未知，定位点的位置未知，定位点的数目也未知，要进行目标航迹拟合，就必须考虑到定位目标所处位置和三站侦测并解算出的定位点的数目。

当定位目标所处的位置在三站时差定位精度要求范围之外，或者定位点数目较少时，利用已知定位点达不到拟合定位目标航迹的目的;而当定位目标所处的位置在三站时差定位精度要求范围之内且定位点较多时，由于定位目标运动轨迹未知，将所有定位点利用最小二乘法［2］129－201进行线性拟合时，又无法确定拟合后的轨迹与定位目标实际运动轨迹的吻合程度的高低。因此，当定位点数目较大时，将定位点按照时间顺序进行分组，对每一组内的定位点进行线性拟合，将拟合后的线段首尾连接形成目标轨迹。

在将定位点进行分组时，必须考虑到定位点之间的时间间隔和每一组所选取定位点的数目。当定位点之间的时间间隔较大时，可以在定位点之间进行等分插值［3］54－78，再将插值后的所有定位点进行分组。每组的点数不宜过多也不宜过少，而要确定每组的点数，可以通过给定一系列给定的点数，如6，8，10，12，15，预先算出每种分组后，拟合出的一系列线段之间斜率变化的大小，取其斜率变化最小(平滑度最高）时所用的点数即可。

通过上述方法，将一系列定位点进行目标航迹拟合后效果如图6。

图6 目标定位点拟合目标航迹示意图

从图6中可以看出，定位目标在一小段时间内直线运动时，上述的目标航迹拟合方法是有效的。由于曲线可以用许多小段的直线段首尾相连地近似，那么对目标定位点进行分组之后分别进行线性拟合，将拟合出的一条条线段所组成的曲线可以近似地表示出目标航迹。

4 终端电子海图显示定位目标

在终端电子海图上根据时差定位3个站点的经纬度建立直角坐标系之后，可以引入时间测量误差和距离测量误差来计算出时差定位误差分布图来标示出该模型高精度的定位区域，然后将终端电子海图与三站时差定位误差分布线相结合，标出三站各自天线覆盖范围，在电子海图上得到该模型按照等误差线、天线方位和本模型时差定位适用距离来构成的高定位精度的区域，如图7所示。

图7 电子海图显示三站时差定位模型示意图

从图7 可以看出，当定位目标出现在其“定位区域”所代表的一整块区域时，目标定位误差在1%以内，无论是空中目标还是海上目标。而对于海上目标而言，该区域可以扩大到图7中的阴影线覆盖的范围(阴影区域）中。根据不同的定位精度要求，在画出对应精度的等误差线后，可以类似地得到图7中的“定位区域”。

通过定位点间的距离和时间间隔可以计算目标的运动速度，结合目标信号的重复周期，进而判断目标为空中目标还是海上目标。在对定位目标进行显示时，处于高精度定位区域的目标和处于其他精度定位区域的目标可以用不同的颜色分别显示。当某一个目标在高精度定位区域中的定位点个数达到一个特定的数目时，对定位目标进行分组线性拟合，并画出目标航迹。

具体的工作流程为:主站通过接收两个辅站的位置信息和天线方位信息，结合自身位置信息和天线方位信息，根据三站时差定位系统的精度要求和时间测量误差，计算出图7中的“定位区域”和阴影区域，在接收到定位目标之后，判断其目标类型和所在区域，在对定位目标进行显示的同时将满足航迹拟合要求的定位目标进行航迹拟合后在电子海图中显示。

5 结束语

通过以上的仿真和理论分析，本文所介绍的时差定位目标显示方法具有一定的实用性，能有效地对一定范围内的目标进行精确地定位和有效地显示。提高时间测量精度和站间距离测量精度，能提高时差定位的精度;调整3个定位站的布站方式，并调整3个定位站的天线，能改变时差定位的有效定位区域。随着测量技术的不断改进，时差定位的精度会越来越高，范围越来越大，利用定位点形成的航迹更加接近目标实际轨迹。

［1］曾辉，曾芳玲.空间三站时差定位的模糊及无解问题［J］.信息与电子工程，2010，8(4）:139.

［2］吴勃英.数值分析［M］.北京:高等教育出版社，2008:129-201.

［3］吴勃英.数值分析［M］.北京:高等教育出版社，2008:54-78.