基于理想解法的相控阵雷达系统效能评估方法＊

胡 然 唐 忠 刘冰峰 张金强

（中国人民解放军63892部队 洛阳 471003）

1 引言

武器装备的效能评估是国防重大决策和科学研究的必要手段，一方面，通过评估，可以对当前系统的应用能力进行客观的评价，另一方面，通过评估，可以促进武器装备的发展。以评促改，以评促优，已成为现代武器科学研究的一种重要手段［1～2］。现代武器装备的质量和完成作战任务的能力应由其战术技术性能、可靠性与维修性综合决定。因此，仅仅用单个或几个战术技术性能指标的高低来评价武器装备的优劣已成为历史，这就必然要提出一个新的概念——系统效能，即用一个能概括诸多技术指标和可靠性、维修性指标在内的综合数学模型及其度量——效能指标值（或称效能值），才能对武器装备的质量及其完成任务的能力做出全面、正确的评定，才能以系统效能为目标函数，对该武器装备的待选设计方案做出正确的优化决策［3～4］。

相控阵雷达系统作为信息化武器系统中重要的一部分，在现代战争中具有举足轻重的作用。它具有同时检测和跟踪多批目标的能力，有很强的抗干扰性，是现代雷达发展的重点。相控阵雷达系统效能评估的方法有很多，现有的相控阵雷达系统效能评估方法有层次分析法、人工神经网络方法等，这些方法很多都需要人为设置指标权重，而影响相控阵雷达系统效能的因素很多，人为设置指标权重很难综合考虑各方面的因素。本文将基于熵权理想算法引入到相控阵雷达系统效能评估中，综合考虑各系统指标值之间的差别和指标权重的不确定性，从而减少了指标权重设置中主观因素的影响，提高了系统效能评估的客观性。

2 相控阵雷达系统效能指标体系

2.1 确定评价指标的原则

效能的评估就是选择合适的效能指标体系并使其量化，并计算效能指标。效能指标必须能够全面反映评估对象的总体目标和特征，并且其具有内在联系、起互补作用，为此，相控阵雷达系统效能评估指标的选取可从以下四点来把握［5］：

1）建立相控阵雷达系统效能评估模型的根本目的是评价相控阵雷达系统性能的优劣，因此，指标所产生的客观作用应与系统发挥作用和效能这个根本的评估目的相一致。

2）涉及相控阵雷达系统效能评估的指标有很多，要抓住重点，不能以偏概全，也不能面面俱到，要以能够对系统的效能做出准确评价为建立原则。研究表明，系统效能指标以8～15个为宜，所以在确定评价指标体系时，应将一些非重要变量删除。

3）评估的每一个指标不仅要能科学地表示相控阵雷达系统效能某一方面或某个局部的内容，具有联系性，而且各指标的定义必须保持相对独立性。

4）在多指标评价体系中，不同的指标关系密切，构成一个指标类，所以在实际操作中往往把指标进行分类，构成不同层次，由评价总指标到下层指标，逐渐分解到下层子指标，而原始数据只需知道最下层子指标的数据即可。

2.2 指标体系的建立

根据相控阵雷达系统工作原理和战略用途，从工作能力和生存能力两大方面予以考虑。经过统计、分析、简化、综合，建立相控阵雷达系统效能评估体系如表1所示［6］。

表1 相控阵雷达评估指标体系

3 基于熵权理想解法的决策模型

3.1 熵的概念

熵的概念是克劳修斯150多年前在热力学研究领域中提出来的，克劳修斯用熵的概念来描述能量空间分布无序程度，能量在空间分布得越均匀，系统的熵值就越大，表明系统越无序，如果系统能量空间分布完全均匀，那么系统的熵达到最大值。后来香农将熵的概念引入信息论，用熵来描述通信过程中信息源信号的不确定性，定义信息为不确定性的减少或消除，当有用信息量增多，系统的确定程度增加时，系统的熵值就降低，总之，香农信息熵就是一种对信息平均概率分布中的信息总量的度量方法［7］。

3.2 理想解法

TOPSIS法又称为理想解法，它是一种统计分析方法，通过构造决策问题的理想解和负理想解，以接近理想解和远离负理想解作为决策判据，对评价对象进行排序，最终做出决策［8］。其基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后把实际可行解与理想解和负理想解相比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又远离负理想解，则此解是方案集的满意解。

图1 正理想解和负理想解

理想解就是所有可行解中最大极大值极性值及最小极小值极性值，相反，负理想解就是所有可行解中最小极大值极性值及最大极小值极性值。一般地，理想解是一假定的最好可行解，就是所有可行解中各个属性值能达到的最好值；负理想解是一假定的最坏可行解，就是所有可行解中各个属性值能达到的最坏值。如图1描述了具有两个目标的决策问题，A＋和A－分别表示理想解和负理想解，可行解中A1距离理想解A＋最近，但并非距离负理想解A－最远，可行解中A2更远离负理想解［9］。

采用熵权法依据指标数据的特征确定指标权重，形成熵权理想解法，可以降低决策过程中的主观因素，使决策过程更加规范科学。

3.3 基于熵权的指标权重确定方法

对系统进行评估前首先必须计算各指标的权重Wj。目前，权重的确定方法主要有主观赋权法和客观赋权法两大类。理想解法中涉及的指标权重求解，广泛采用的模糊综合评价方法、层次分析法、Delphi法等确定权重的方法，这些方法很大程度上是依赖决策专家的意见，受到人为因素的影响较大，最后确定的权重也是折衷、调和的产物，很难使得人人满意［10］。本文用熵权计算法计算权重。设评价系统效能的指标有n个，待优选的系统为m个，设第i个系统的第j个指标取值为xij，则构成一个m行n列的评价矩阵X＝（xij）m×n。

设第j个优选指标的熵值ej：

定义指标j的差异系数dj＝1－ej，设指标j的熵权重为wj，则：

3.4 熵权理想解法的主要步骤

设系统评价矩阵为X＝（xij）m×n，指标权重向量W＝（w1，w2，…，ww）T，则其熵权理想解法的决策步骤如下：

1）对评估矩阵作标准化理，得标准化矩阵Y：

2）计算加权标准化矩阵R：

3）确定评估系统的理想解R＋和逆理想解R－：

其中：J＋＝｛正向与适度指标集合｝，J－＝｛逆向指标集合｝。

理想解和负理想解分别是虚构的最优解和最劣解，由评价对象指标值的最优值和最差值组成。

5）计算各评估系统的相对贴近度Ci，用相对贴近度反映各评估对象靠近理想系统远离逆理想系统的程度：

6）根据Ci的大小对评价对象进行排序并做出决策，Ci越大则评估对象系统效能越优。

4 相控阵雷达系统实例分析

为了验证本方法的合理性，下面结合具体的相控阵雷达系统的实例数据，将本文方法与文献［6］方法进行对比试验。为了对比的可靠性，先和文献［6］中一样先从相控阵雷达系统评估系统中抽取七个指标构成指标体系，设要对五个相控阵雷达系统进行评估，其初始数据如表2所示：

由于能力越大越好，故在计算中都作为正向指标。这些指标值构成系统评价矩阵Xij（i＝1，2，…，5；j＝1，2，…，7），各指标根据线性变换法进行标准化处理得到标准化矩阵Yij（i＝1，2，…，5；j＝1，2，…，7）。

根据标准化矩阵Yij，利用熵权分析法求得各指标的权重Wj：根据理想解法，求得c＋i，结果如表3所示。

表3 采用本文方法所得系统效能评估值

表4 采用文献［6］中方法所得的系统效能评估值

根据表3的综合评估值可以得到各系统的排序为：系统4＜系统3＜系统2＜系统5＜系统1，系统1为最优。

采用文献［6］中的AHP算法得到的各系统的效能评估值如表4所示。

根据表4的综合评估值可以得到系统的排序为系统4＜系统3＜系统2＜系统5＜系统1，系统1为最优。

由表3和表4的各系统排序结果可以看出，采用本文方法可以得到与文献［6］方法相同的排序结果，由此可以得出结论本文方法用于相控阵雷达系统效能评估是可行的，并且由于其在确定权重方法上不存在人为因素的影响，所以更有客观性。

5 结语

由于相控阵雷达系统的复杂性和评估方法的多样性，对相控阵雷达系统效能评估也是十分困难的，如何对相控阵雷达系统各指标权重进行设置是系统效能评估的重要内容，本文将熵的概念和TOPSIS算法引入到系统的效能评估中，减少了指标权重设置中人为因素的影响，提高了评估的客观性。最后，通过与现有的相控阵雷达系统效能评估方法进行对比，证明了本方法的可行性和合理性。然而现代相控阵雷达的功能越来越强，结构越来越复杂，各指标之间耦合程度越来越大，因此，相控阵雷达系统的指标体系的建立、综合模型的选择与设计等问题，还需要做进一步的研究。

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