基于MATLAB的高职《化工应用数学》教学实践与探讨

田 忠

（南京化工职业技术学院，江苏 南京 210048）

《化工应用数学》是高等职业技术学院化工类专业的基础课程，主要为学生进行化工计算提供必要的数学基础。传统课程的教学一般采用的是纯理论教学，由于一般高职院对于该课程安排的课时不是很多，学生的数学基础整体上一般也比较薄弱，所以使得该课程的教学不能很好地满足专业应用的需要，造成知识学习不足、不透彻、不会用的结果。为了改变这一现状，更好地服务于专业、服务于学生，笔者以MATLAB为教学平台，对教学进行改革并进行了教学实践，在有限的课时内取得了较好的教学效果。

一、高职院传统《化工应用数学》课程教学现状

一般高职化工类相关专业都会安排化工应用方面的数学内容教学，我院是在新生入学后第一个学期开设《高等数学》，在此基础上第二个学期安排专业应用数学教学，课程名称为《化工应用数学》，周课时为2，学期合计32课时，课程性质为专业基础课，主要目标是为学生进行化工计算提供必要的理论依据和方法。

通过对化工类高职院校的调查，现阶段高职院提高了对实践课程课时数的要求，公共基础理论课程被普遍压缩，数学理论课程课时数不可避免地大大减少，我院32课时的教学安排还是具有一定代表性的。

近些年来，高职院校的生源质量总体来说呈下降趋势，原因是多样复杂的。但事实就是这样一个局面：在数学基础方面，相当一部分学生数学推导计算能力薄弱，同时高职类院校学生对数学课程的重视程度是不足的，造成学生学习数学的积极性总体偏低。

涉及化工计算的数学内容包括线性、非线性方程求解、插值拟合以及数值积分等相关内容，这部分传统手工计算需要相当好的数学推导能力和数学素质。现状是我们安排的课时数有限，学生的数学基础和数学素质达不到要求，有的院校减少教学内容，有的院校教学安排的内容不少，但学生听不懂，最后的结果是学了还是不会用，在专业学习碰到相关问题时还是解决不了，使得该课程处于一个尴尬的境地，即目标是应用数学，但有限的课时安排，学生有限的数学基础，如果应用传统的理论教学，即使学了《化工应用数学》，也基本用不起来。

二、以“MATLAB”为载体的高职《化工应用数学》教学实践

要解决课时少、学生基础薄弱与教学目标之间的矛盾，我们尝试了多种方法，用传统理论教学很难大幅度提高教学效果，于是我们考虑以MATLAB软件为载体进行理实一体化教学。以下是笔者整个教学实践过程。

（一）教学目标的确定

首先要确定教学目标，我们详细研究了学院人才培养总目标和专业人才培养计划，通过与专业教师充分沟通，确定了《化工应用数学》的教学目标：

1.能力目标

（1）能手工计算简单的非线性方程求解、线性方程组求解、插值拟合、数值积分及微分方程求解问题并解决相关化工计算问题。

（2）能用MATLAB软件进行非线性方程求解、线性方程组求解、插值拟合、数值积分及微分方程求解并解决相关化工计算问题。

2.知识目标

（1）掌握简单手工计算非线性方程求解、线性方程组求解、插值拟合、数值积分及微分方程求解问题的方法，并理解其计算原理。

（2）掌握用MATLAB软件进行非线性方程求解、线性方程组求解、插值拟合、数值积分及微分方程求解方法。

3.素质目标

培养化工计算过程中的细心和耐心程度。

三、课程实施

根据教学目标，我们确定了六个部分的教学内容：MATLAB软件操作及初等计算、一元非线性方程的求解、线性方程组求解、插值与拟合、数值积分、常微分方程求解。每个部分的教学模式见表1。

整个教学的实施以案例为载体，实现对概念的理解、计算方法的掌握和对专业的应用。在案例教学过程中，始终坚持发挥学生的主观能动性，学生能自己领悟的坚持让学生自己去探索，对学生自己独立学习有困难的要做好示范和引导。在教学过程中，以三人为一小组，充分发挥小组成员可以相互学习和相互督促的功能。全部教学在数学实验室展开，以MATLAB软件为教学平台，发挥现代科学计算软件优势，完成应用数学的教学目标。以下为“一元非线性方程的求解”部分的教学实践过程，借此解释和展示本课程的教学模式。

表1 教学模式表

表1中手工计算部分采用的教学的步骤是：讲解-实践——检查——反馈。讲解是几种求非线性方程根的方法，包括逐步扫描法、二分法、弦截法、牛顿迭代法，其中牛顿迭代法是重点，其他几个方法只做简介和几何描述。在实践部分，首先要求学生完成教师讲解过的案例，再完成新案例，然后检查实践情况，检查必须在实践之前明确告知学生，这里采取“随机抽查”和“指定学生检查”两种方式。如果被抽小组成员不能完成任务，小组每位成员会被扣分，这样会促使每个小组的每位成员积极实践、互相帮助。“随机抽查”可以通过MATLAB软件实现，用电脑随机抽取，也会带给学生新鲜感，调动学生的学习积极性，当然，为了杜绝学生的侥幸心理，有些同学寄希望于不会抽到自己，实践中会有懈怠，我们会配合使用“指定抽查”，教师会对态度不端正的同学进行抽查。最后是反馈，纠正错误，梳理计算方法，评价相关小组的表现。通过这一系列的步骤，可以督促学生主动掌握基础内容，理解计算原理，最重要的是加深这部分知识在大脑中的印迹，从而产生使用意识。

表1中软件计算部分采用的教学步骤是：演示——实践——检查——反馈，演示是以案例为载体，演示用MATLAB软件求根的过程，对于一元非线性方程的求解，我们对不同类型的方程介绍用函数root、solve和fzero三种方法分别求解，每种方法演示后立刻进行学生实践，通过检查查看学生的学习情况，这部分因为是基础知识，属于必须要掌握的范畴，教学中采取“小组扣分”的形式，抽查小组中任意一位同学，如果不能完成任务，将对小组的每位同学进行扣分，尽可能督促每位同学掌握好软件求解基本方法。最后同样是反馈学习情况，如有必要，对部分问题还需要再次演示，这里不仅要指出方法错误，还需要花一部分时间强调MATLAB软件的输入规范，提高学生解决问题的正确率。

表1中化工应用部分采用的教学步骤是：任务布置——实践——检查——反馈。学生已经掌握了求解“一元非线性方程”的方法，接着要做的就是在化工案例中进行应用，这时我们给学生布置任务，要求用前面学习的内容解决相关任务，这些任务都是化工计算中的案例。比如这里我们给出的两个案例是：

例1:某一常压气相反应体系，当反应达到平衡时，其中某一组分的平衡气压（单位为atm）符合以下方程：

4P3-1.640P2+1.640P-0.410=0试求气压值？

例2:[利用化学平衡进行衡算]在接触法硫酸生产中，SO2被氧化成为SO3，基准为1mol输入气体，此时SO2平衡转化率为x，已知根据各种条件计算得

`10705284x3-44.6675x2+59.0991x-24.1769=0试求转化率x。

两个案例在布置的时候可以分两次布置，也可以一起布置，布置的时候可以有一定的指导和提示，要根据学生的学习状况确定。同时，布置的时候告知实践时间、形式和检查方式，这里由于很多同学已经掌握了基本的方法，我们一般多采用个人独立实践的形式，对完成任务比较好的同学进行加分，一方面给学得好的同学一个肯定，同时也会促进更多的同学以更大的热情投入到学习中来。这里“前若干位查看”指的是规定最先正确完成任务的若干名同学可以加分，人数不可以设定太多，否则会超出教师控制的范围，这种加分法对难度稍微较大的任务效果比较好。“全体独立完成检查”等同于课堂测验，每个人独立完成任务，在规定的时间内，教师会指派相关同学进行检查，正确完成任务给予加分，这种方法实用的范围比较广，任务难易都好操作，而且使得学生加分的机会也比较大，对促进学生的学习积极性有很大的作用。在最后的反馈部分，会先给出正确答案，让学生自己去发现错误，也可以通过小组互助的方式实现，在此基础上教师再把任务进行梳理。

在整个教学过程中，为了提高学生的细心和耐心程度，教师应尽可能每次课都安排一些有挑战性的任务。比如，提高案例的复杂程度，或者提高加分的要求。课堂上不断地强调细心和耐心，通过训练让学生在细心和耐心方面逐渐产生一个自我要求和潜意识，当然，这是一个长期的过程，不过一个学期的持续灌输和训练可以给学生提供一个基础，这是他们主动加强自身细心耐心修养的开始。

每周安排课外辅导也是很有必要的，毕竟现在还不能保证每位同学都拥有自己的计算机。每周安排一定的辅导时间，一方面给部分同学提供了完成作业的场所，同时也给很多同学解决疑难问题提供了机会，特别是在软件学习的开始阶段，学生的错误率是比较高的，所以课后辅导是该课程完成教学目标的必要补充。

四、总结

在整个教学过程中，每次课能做到有问题有任务，可以让学生学习目的明确；有讲解、有实践，可以让学生全面理解和掌握相关知识；有检查、有记录，可以提高学生的学习积极性，督促学生更好地投入学习过程；有反馈可以帮助及时发现问题、理顺思路。通过这一系列的教学，绝大部分同学都能完成学习目标，可以用手工解决简单化工计算问题，也能用MATLAB软件解决相关的计算问题，对学生更有价值的是，当学生掌握了MATLAB软件的操作基础，如有需要，只要配合MATLAB操作手册即可实现更多的数学应用求解，为学生的发展奠定了重要的科学计算基础。

[1]王正林,龚纯，何倩.精通MATLAB科学计算[M].北京：电子工业出版社，2008.

[2]徐建良.现代化工计算[M].北京：化学工业出版社，2009.