马尔可夫链在预警机任务电子系统信息传输精确度评估中的应用

吴 岚 刘延峰 马 健

(1.空军工程大学工程学院 西安 710038;2.西安电子工程研究所 西安 710100)

1 引言

预警机是现代信息化战争的核心节点，预警机通过其任务电子系统完成战场指挥与引导等作战任务[1]。任务电子系统是典型的大型复杂信息化系统，其信息处理和传输能力的效能评估是预警机作战效能评估的重要组成部分[2]。信息传输的精确度是对信息处理和传输能力的效能评估指标之一[3～5]。目前对大型复杂信息化系统信息处理和传输的精确度评估主要采用模型法[3，4]、解析法[5，6]和仿真法[7]等，分别用于建立精确度的概念模型或计算信息系统数据包传输中的丢包率和出错率。

本文在分析了预警机任务电子系统信息传输过程的特点后，提出信息传输误差产生的原因和方式，并针对预警机任务电子系统信息传输误差的产生机理建立马尔可夫通用模型，利用马尔可夫方法对信息传输精确度进行了评估，通过实例证明这种方法有效可行，对预警机任务电子系统这一复杂信息化系统的效能研究具有重要的支撑作用。

2 预警机任务电子系统信息传输过程的特点

预警机通过任务电子系统完成战场指挥与引导等作战任务。预警机任务电子系统主要由预警雷达、电子侦察、通信、对抗、敌我识别、指挥控制等分系统构成，通过机载计算机网络协同工作，同时，预警机作为信息化战场的核心节点，通过数据链同其他武器平台进行数据交互，完成空中指挥所的功能和作战使命。预警机任务电子系统在指挥引导时的信息处理与传输具有如下特点:

网络化: 预警机任务电子系统的信息不光在本机机载计算机网络中传输，还通过航空数据链网络同外部进行交互和传输。

规模大: 根据预警机的作战使命和用途，任务电子系统所处理和传输的信息包括各个分系统的信息以及经过信号处理机处理后的综合信息，同时还包括与其他武器平台进行交互的数据信息，涵盖了整个战场的态势信息和本空域范围内的指挥控制信息等。

节点多: 预警机任务电子系统根据任务要求，信息传输节点包括各个分系统以及其他武器平台。

由于预警机任务电子系统信息传输具有以上特点，在传输过程中产生误差不可避免，误差产生的原因复杂多样，归纳起来主要有以下2种:

硬件错误: 预警机任务电子系统相关硬件在传输过程中出现错误。

硬件引起的软件错误: 预警机任务电子系统是软件密集型武器装备，软件和硬件相辅相成共同完成作战任务，当硬件出现错误，必然导致软件错误甚至软件失效。

为研究预警机任务电子系统信息处理和传输的精确度，必然要研究信息处理和传输的误差率，预警机任务电子系统信息处理与传输的误差具有如下特点:

误差传输路径的随机性: 由于信息传输的网络性，导致误差在传输过程中的路径是随机的。

误差的相关性: 即当一个节点出现误差后，可能导致同它相关的节点或联系部件发生变化，从而产生误差。

误差传输过程可看作具有“后无效性”: 因为误差产生的原因和节点复杂，研究时可看作系统内部的传输概率只与当前误差有关，而与以前的误差无关。

3 马尔可夫评估方法

马尔可夫过程是一种随机过程，是把一个总的随机过程看成一系列状态的不断转移，具有“后无效性”，即随机过程在某一时刻的状态只与前一时刻的状态有关，而与以前的状态无关。马尔可夫链是时间、状态都离散的马尔可夫过程，是一个状态序列，它可以看作在时间集上对状态过程相继观察的结果。马尔可夫链的特性主要用“转移概率”来表示，后一状态出现的概率决定于其前出现过的状态次序。

利用马尔可夫方法进行预警机任务电子系统信息传输精确度评估，就是计算信息在传输过程中可能产生的误差率，并推断出信息传输的可靠度，从而得到精确度的评估。首先需建立基于马尔可夫链的误差模型，按照装备工作和信息传输的逻辑顺序，建立产生误差的马尔可夫链的节点，即信息传输过程可能产生误差的逻辑点。若信息传输出现误差，列出误差产生的所有可能路径。

由于信息在传输过程中产生误差的节点具有随机性，同时预警机任务电子系统对信息传输具有部分可修复性，因此假设信息传输初始节点为S0，接收节点为S1，在传输过程中信息误差的传输子链共有n条L1，L2，…Ln，则信息接收节点S1在t时刻接收到的信息发生误差的概率为:

其中PLi

i(t)是P(t)在误差传输子链Li上的分量。

设信息误差传输子链Li的链长为q，q表示传输节点的个数，即Li分量由q个传输节点组成，则信息误差传输子链可看作是一个时间连续状态离散的马尔可夫过程，根据c－k方程，其误差传输概率函数之间具有如下关系式:

其中i、r、j是误差产生节点;Pij(s+t)是由误差产生节点i到误差产生节点j的误差转移函数;Pir(s)是误差产生节点i到误差产生节点r的误差转移函数;Prj(t)是误差产生节点r到误差产生节点j的误差转移函数。式(2)表示由节点i出发经过s+t时间到达节点j，必须先经过s时间到达任意节点r，然后再经t时间由节点r到达节点j。

因此信息传输通过某一条误差传输子链Li从信息发送节点S0到信息接收节点S1，有:

其中Qk(t)是信息从节点S0到节点S1过程中每个可能产生误差的节点的误差概率。可见，对于每条误差转移子链，其转移概率函数为:

其中Qk(t)是这条误差转移子链上的每个节点的误差发生概率。由此可得对于有n条误差转移子链的某信息传输误差，其传输概率函数为:

假设一步转移概率不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，系统是稳定的，经过n步达到平稳状态，设平稳状态行向量为[ξ1 ξ2]，根据马尔可夫链的遍历性，有:

由此解得:

这样就可以求出信息传输的误差率和精确度，在信息经过多节点传输后，信息传输的误差率为ξ1，信息传输的精确度为ξ2。预警机任务电子系统信息传输精确度评估结果可根据表1得出。

表1 预警机任务电子系统信息传输精确度评估标准

4 预警机任务电子系统信息传输精确度评估实例

预警机任务电子系统具有战场综合态势显示功能，是空中的指挥所。可对歼击机进行作战指挥引导，假设预警机将指挥某歼击机到指定空域进行作战，其指挥引导信息流过程描述如下:

预警机任务电子系统通过雷达等传感器获得目标信息，传输给信息处理机进行数据处理形成点迹信息和航迹信息并最终形成态势信息，信息处理机将通过指挥控制软件对态势信息进行处理，给出指挥引导指令，并将处理过的指定空域位置坐标传送给任务电子系统数据链端机，数据链端机再将位置坐标通过航空数据链传输给歼击机数据链接收端机，指挥引导歼击机进入该空域。当传输给歼击机的位置信息出现误差，将可能导致作战任务失败。

预警机在对歼击机进行指挥引导的过程中，位置信息误差产生的原因和途径可能为:预警雷达在复杂电磁环境中探测目标信息的误差，通过机载计算机网络传输给信息处理机进行处理和交互的误差，信息处理机在传输过程中产生误差，任务电子系统数据链端机传输误差，歼击机的数据链端机接收信息时产生的误差。据此可建立误差产生分析图，如图1所示。

图1 误差产生分析图

其中B1为任务电子系统信息传输硬件错误，B2为任务电子系统信息传输硬件错误引起的软件误差，B3为方位信息一引导误差，B4为方位信息二引导误差，B5为方位信息三引导误差。

根据故障原因建立马尔可夫信息误差转移链，如图2所示。

图2 马尔可夫信息误差转移链

其中S0表示初始无误差信息;S1表示B1错误;S2表示B2错误;S3表示最终接收的误差信息;ρ1～ρ5表示B1～B5的误差率。用上述马尔可夫方法求解其误差参数，设具有误差的信息经过修正能够传输正确信息S0的概率为1，设误差不能修正的概率为0，则由图2可知，误差转移子链共有6条，根据式(5)可得初始概率为:根据式(6)，系统由无误差信息S0传输到误差信息S3的一步转移矩阵为:

经过n步达到平稳状态，设稳态概率行向量为[ξ1 ξ2]，根据马尔可夫方法可得方程组

假设预警机在执行某次指挥引导任务时，ρ1=0.01，ρ2=0.04，ρ3=0.03，ρ4=0.02，ρ5=0.03，可求得 ξ1=0.0746，ξ2=0.9254。即:S3接收位置信息误差的概率为0.0746，任务电子系统信息传输精确度为0.9254，根据效能评估标准，评估结果为优，符合实际评估结果。

马尔可夫方法应用于评估其他信息传输的精确度，比如预警探测目标信息时，也显示出良好的评估准确性。

5 结论

本文结合预警机任务电子系统信息传输的特点，利用马尔可夫过程方法评估了信息处理和传输的精确度，克服了以往定性的概念模型无法定量计算或者单纯从通信数据包数量对比得知误差率的缺点，能够全面计算信息传输过程中的精确度，实时监控预警机任务电子系统信息传输的工作状态，进行信息传输质量监控和精确度评估，大大提高预警机作战效能，并为任务电子系统效能评估提供依据，经过分析可知，马尔可夫方法在信息误差精确度评估方面是个有效工具，具有可靠性强、智能化程度高的优点，对于提高预警机任务电子系统信息传输能力具有重要的支撑作用。

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