城市微小区准三维射线追踪模型的计算与仿真

张雅彬 吴 健 郭立新 赵振维 林乐科 徐 彬 张 蕊

(1．西安电子科技大学理学院，陕西 西安 710071； 2．中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室，山东 青岛 266107)

引 言

微蜂窝系统一般采用电波较高频段(2 GHz左右)，而传播环境中的障碍物尺寸远大于电波波长，使得运用光传播理论分析电波传播成为可能。因此，可充分利用建筑物数据，对电波传播进行确定性分析。射线分析将电波传播分为直射、反射和绕射等现象，利用几何光学原理和一致性绕射理论(UTD)[1-5]对被分成的“波束”进行射线跟踪和计算其场强的变化，最后在接收点将射线场强合并，完成电波传播的预测[6]。

针对文献[7]～[9]在遮挡测试时会漏掉或多取一些面的缺点，本文提出了一种有效的算法：计算点源(根节点、镜像点和绕射点)到各个面端点的角度，根据角度判断点源的可视范围，并得到点源的可视面，然后对可视面进行遮挡测试，进而减少了相交遮挡测试次数。这一思想符合角度z缓存区射线追踪加速算法，计算准确度和效率有了显著提高。同时，采用表面为平面多边形的多面体面建模，用来储存和处理建筑物数据；实现了“先平面”射线跟踪，“后空间”搜索的准三维模型，该模型可用于由任意形状建筑物和街道所组成的复杂微蜂窝区的场强预测。对城市“规则”和“非规则”微小区射线追踪进行建模和仿真，计算了路径损耗、时延、到达角等信道参数，并将预测结果和测量结果进行对比，结果比较一致，同时预测结果比文献中预测结果的准确性也有了提高。

1 射线追踪模型

电波传播确定性模型需兼顾精确性和运算复杂度。三维空间射线跟踪在算法上非常复杂，对数据库要求也较高，因此，应尽量以平面代替空间射线跟踪。在微蜂窝传播环境中，收发天线通常比周围建筑物低，射线从建筑物顶部到达接收点至少需经过劈边缘的两次绕射。由于两次以上绕射的衰减很大，且从建筑物顶部远比侧面到达接收点的射线少，因此，可以舍弃建筑物顶部的绕射射线。所以只需考虑建筑物“峡谷”中的射线，这也使采用平面跟踪有了可能。由于射线在地面上的投影是唯一的(假设地面是平坦光滑的)，若得到射线在地面上的投影轨迹，就可以确定真正的空间射线。

将微蜂窝区内的射线跟踪在二维平面图内展开，找出所有到达接收点的二维射线路径，再考虑地面反射的影响，按一定的算法转化为三维空间中的传播路径。这种准三维射线追踪模型，相对纯三维模型而言，预测精度损失不大，计算效率却有了很大提高。程序实现的基本思想如下：

1) 射线的“平面”跟踪

发射和接收天线在地面上的投影是两个点，建筑物以线段表示其轮廓，数据库中对建筑物采用线段的方式记录，且与它们自身的电性能参数相联系。当射线到建筑物的表面时，只考虑墙面的反射，忽略进入建筑物内部的透射波。当射线波束照亮建筑物的拐角时，将会发生绕射。

2) 运用背面采集技术，舍弃部分不可视面。

3) 建立点源(根节点、镜像点和绕射点)到背面采集后所有面端点(建筑物所对应的线段端点)的角度。

点源(根节点、镜像点和绕射点)和建筑物所对应的线段端点形成两条射线，每条射线和x轴正方向形成一个夹角。所以对于每个面(建筑物所对应的线段)来说，组成了以点源为中心的一个角度范围：根结点可视范围为360°；镜像点的可视范围为以镜像点为中心以及其对应的面所对应的角度；绕射点的可视范围为以绕射点为中心边缘劈角以外的角度，根据边缘劈角张口的方向(由边缘劈角两个面的法线方向确定)，这个角有可能为一个角度范围，也有可能由两个角度范围组成。

4) 根据点源的可视范围，结合点源与各个面端点的角度，舍弃点源可视范围外的面。

5) 根据点源到各个可视面端点的角度和长度，对点源的所有可视范围内的面进行两两遮挡测试，得到点源的可视面。

若两个可视面所对应的角度有包含，如图1所示，点源O和端点C、D的连线与AB分别相交于E、F.分别计算OC和OE的大小，若OC比OE小，如图1(a)，那么，此时面AB和CD遮挡测试后的可视面为CD、AE和FB，EF被遮挡而舍弃；若OC比OE大，如图1(b)，则遮挡测试后的可视面为AB，CD被遮挡而舍弃。由于AB、CD为建筑物的两个面，这两个线段通常情况下不会相交，所以无需比较OD与OF的长度大小。

若两个可视面所对应的角度有重叠，如图2所示， 首先根据角度范围判断有重叠的那个面端点，图中为端点C，点源O和端点C的直线与AB交于E.判断OC与OE的长度大小，若OC小于OE，如图2(a)，则遮挡测试后的可视面为CD、EA，BE被遮挡而舍弃；若OC大于OE，如图2(b)，则连接OB与CD交于F.遮挡测试后的可视面为DF、AB，FC被遮挡而舍弃。

(a) OC小于OE

(b) OC大于OE 图1 两个可视面所对应角度相互包含时的遮挡测试

(a) OC小于OE

(b) OC大于OE 图2 两个可视面所对应角度有重叠时的遮挡测试

6) 在1)中被舍弃的面对4)得到的点源可视面进行遮挡测试，得到准确的点源的所有可视面，同时也得到了镜像点及绕射点等相关信息；

经过检测，在1)中背面采集后舍弃的面有一部分能够对4)中得到的可视面进行遮挡，所以这一步的遮挡测试也是很有必要的。

7) 运用递归的方法建立8层镜像树；

考虑二次绕射，由于二次以上绕射衰减很大，可以舍弃。

8) 射线的“空间”搜索

根据费马原理，射线从发射天线出发经过多次反射和绕射到达接收天线，它一定是按最短路线行进的。因此，把所有入射面、反射面和绕射面展开到一个平面，这条射线即为发射点与接收点之间的连线[6,10]。

实际上，传播路径是由几段曲折的线段组成，空间射线方向改变时，入射线和出射线相对于铅垂线的角度都相等，即射线的俯角都相等，所以反射点和绕射点组成的直角梯形的斜角都是相等的。因此，计算时先将其拉直，变成一条直线，然后由发射天线和接收点的高度，以及收发天线在地面投影的总长度，计算出各反射点、绕射点对应的高度和到达接收点的空间射线的俯角。

如图3(a)，发射天线和接收天线高度分别为HT、HR，收发天线在地面投影的总长度为D，若反射点A(或绕射点) 与发射天线在地面投影的距离为d1.那么到达接收点的空间射线的俯角[6]β为

(1)

反射点A(或绕射点)的高度HA为

(2)

同时，任何到达接收天线的射线都对应着一条地面反射的路径，运用“拉直”的方法，把地面反射的空间射线和地面的投影射线放在一个平面内，将形成两个直角三角形，如图3(b)所示。因此，此时到达接收点的空间射线的俯角[6]β1为

(3)

本模型克服了文献在遮挡测试时的一些缺点，如“按距离源点从近到远对建筑物排序，从近到远的对建筑物作遮挡测试”[7]，在图2(a)中点源距AB的距离小于距CD的距离，若按距离源点远近进行遮挡测试，那么CD将被舍弃而保留AB，这样会漏掉了可视面CD，而多取了被遮挡EB；同样，“以源点(等效源点)为中心，将可视区域内各反射面按相对于源点的距离从小到大排序，则距离最小的面不会被遮挡，采用斜率判断的方法来确定是否被遮挡”[8]，根据这种算法，在图2(a)中由于AB与点源距离近，那么AB将不会被遮挡，显然这样就多取了被遮挡的部分面EB，而运用遮挡测试又会舍弃了CD的部分可视面。上述两种方法在遮挡测试时会漏掉或多取一些面。

(a) 无地面反射

(b) 有地面反射图3 由二维转化到三维射线路径

2 路径损耗

选择以射线为参考坐标轴的射线基坐标系，在反射点或绕射点Q，入射线的场强为Ei(Q)，反射和绕射分别用r和d表示。那么，与Q的距离为s的场点S的反射场或绕射场Er,d(s)为[11-13]

Er,d(s)=Ei(Q)·H(Q，S)·e-jks

[33] Manila Times, Duterte begins to show deft diplomacy, October 26, 2016, http://www.manilatimes.net/duterte-begins-show-deft-diplomacy/293148/.

(4)

式中：

假设收发天线均为偶极子天线，设共有n条射线到达接收机，第i条射线在接收机处的场强为Ei，初始场强为E0，接收点处的路径损耗计算采用了单个射线功率和(SP)方法和复数和功率(PS)[14]方法。那么

LSP=10lg|Ptotal|

(5)

式中：

(6)

(7)

其中Etotal为

(8)

λ为工作波长。

3 计算与仿真

基于上述射线追踪模型的思想，对典型城市环境中街道的电波传播路径损耗、时延和到达角进行了计算。

3.1 城市“规则”微小区射线追踪模型

根据雅典城市Academias街道的俯视图的基本信息，建立了射线追踪模型。建筑物排列如图4所示。发射天线位于T，场点从R0移动到R1.发射天线高度为9 m，发射频率为1.8 GHz，接收天线高度为1.5 m.地面相对介电常数εr=15，电导率σ=7，墙面相对介电常数εr=3，电导率σ=0.005 S/m.本文的计算结果和实测值[5]以及文献[15]中预测值的对比如图5(看1063页)所示。

图4 雅典市的简化市区平面图

图5(看1063页)为预测的路径损耗，其中横坐标是接收天线沿图4中街道运行的距离，而不是收发天线间的距离。路径损耗计算采用了SP(Sum-of-Individual-Ray-Powers)方法和PS(Power-of-Complex-Sum)方法。由图5知预测结果和观测结果有较好的吻合，而在70 m附近一段距离测量值比模型预测值大，这是因为建筑物块B2(见图4)是国家图书馆，它并没有占据整个建筑物块，而是留出了一些空地，因此，建筑物块B3与发射机Tx之间存在直射(LOS)路径，而模型中假设所有的建筑物都比发射天线高，故会有一定的误差。

图6(看1063页)为预测结果和观测结果的差值，由图6可以看出本模型的预测结果要优于文献中的预测结果[15]。PS、SP和文献[15]的预测值和测量结果的平均差值分别为：-0.026 4、-0.017 2和-0.397 5；方差分别为：72.437 4、50.090 4和81.600 9.

3.2 城市“非规则”微小区射线追踪模型

图7为非规则城市小区建筑物的投影示意图，各建筑物分别用阿拉伯数字来表示，建筑物1和2的各边c、d和e分别为40 m、100 m和125 m；其余建筑物的投影为100 m×40 m的矩形；左右两边的建筑物分别关于y轴对称；相邻的建筑物之间距离也有一定的设定，建筑物8与7、1的距离为25 m；部分顶点的坐标为R(-90,5)，M(-59, -150)，N(-27,-126).

Tx为源点，也设定为坐标原点，Tx到A为y轴正向，Tx到H为x轴正向。墙面的导电率σ=0.01/ Sm，相对介电常数εr=6.05；地面导电率σ=0.002 S/m，相对介电常数εr=5.发射和接收天线高度分别为9 m和1.5 m，发射频率为900 MHz，极化方向为垂直极化。共计算10次反射和2次绕射[16]。图8(看1063页)和图9(看1063页)分别为接收天线在街道B -A和G-H的路径损耗，本模型的预测结果(PS,SP)和文献中的预测结果比较一致。

图7 非规则城市小区建筑示意图

图10为发射点Tx在坐标原点，接收点在(0,-68)的路径损耗-时延图，图中给出了到达接收点每条射线的时延和路径损耗，射线预测到达时间在200～2 750 ns之间。图10中时延最小的两条射线直射波和经过一次地面反射而达到的射线，这两条射线在时延上有一个比较小的差值，在图中不好分辨(采用放大将看到)。图11为发射点Tx在坐标原点，接收点在(0, -68)的到达射线方位-损耗抛面图，由于路径损耗均为负值，图中每条射线的路径损耗值均与最大的路径损耗值相减，从而图中的值均为正值；到达角为到达射线在xy平面投影与x轴正方向的夹角。

图10 点(0,-68)路径损耗-时延图

图11 点(0, -68)到达射线的方位-损耗剖面图

4 结 论

在总结射线跟踪预测模型的基础上，提出了一种有效的微蜂窝电波传播预测模型。该模型基于几何光学理论、一致性几何绕射理论和镜像理论，对微小区环境下辐射源周围电场分布进行预测，建立了一种准三维射线追踪模型。本模型针对文献[7]～[9]在遮挡测试时会漏掉或多取一些面的缺点，计算点源(根节点、镜像点和绕射点)到各个面端点的角度，根据角度判断点源的可视范围，并对可视面进行遮挡测试。这一思想符合角度的z缓存区算法这一加速方法，计算准确度和效率有了显著提高。采用表面为平面多边形的多面体面来建模，用来储存和处理建筑物数据。实现了“先平面”射线跟踪，“后空间”搜索的准三维模型。

最后，对城市“规则”和“非规则”微小区射线追踪进行了建模和仿真，对路径损耗、时延和到达角进行了计算，预测结果和测量结果进行了对比，结果比较一致。

[1] KOUYOUMJIAN R G, PATHAK P H. Uniform geometrical theory of diffraction for an edge in a perfectly conducting surface[J]. Proceedings of the IEEE, 1974, 62(11): 14481461.

[2] 汪茂光. 几何绕射理论[M]. 西安: 西北电讯工程学院出版社, 1985: 27-40.

[3] 吴志钟. 移动通信无线电波传播[M]. 北京: 人民邮电出版社, 2002: 29-34.

[4] 袁正午. 移动通信系统终端射线跟踪定位理论与方法[M]. 北京: 电子工业出版社, 2007: 198-206.

[5] KANATAS A G, KOUNTOURIS I D, KOSTARAS G B, et al. A UTD propagation model in urban microcellular environments[J]. IEEE Trans Veh Technol, 1997, 46 (1): 185-193.

[6] 李 彤, 娄 媚, 王豪行, 等. 利用射线跟踪方法进行微蜂窝电波传播预测[J]. 通信学报, 1997, 18(11):1-7.

LI Tong, LOU Mei, WANG Haoxing, et al. Microcellular radio propagation perdition using ray tracing technique[J]. Journal of China Institute of Communications, 1997, 18(11): 1-7.(in Chinese)

[7] 钟寿永. 加速多镜像法对非规则城市环境电磁辐射的分析计算[D]. 成都: 电子科技大学, 2003: 28-34.

ZHONG shouyong. The Analysis and Computation of Radio Propagation in Irregular Urban Area Based on Accelerative Multi-mirror Images Method[D]. Cheng Du: University of Electronic Science and technology of China, 2003:28-34.

[8] 贾 坤. 移动通信中电波传播预测模型的改进研究[D]. 成都:四川大学, 2003:32-35.

JIA Kun. The Study of the Improved Models for Propagation Prediction in Mobile Communication[D]. Chengdu: Sichuan University, 2003: 32-35.(in Chinese)

[9] SBNCHEZ M G, DE HARO L, PINO A G, et al. Exhaustive ray tracing algorithm for microcellular propagation prediction models[J]. Electronics Letters, 1996, 32(7): 624-625.

[10] 程 勇, 吴剑锋, 曹 伟. 一种用于移动系统场强预测的准三维射线跟踪模型[J]. 电波科学学报, 2002, 17(2):151-159.

CHENG Yong, WU Jianfeng, CAO Wei. A quasi 3-D ray-tracing model for field prediction in mobile systems[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2002, 17(2): 151-159. (in Chinese)

[11] TAN S Y, TAN H S. UTD Propagation model in an urban street scene for microcellular communications[J]. IEEE Trans Electromagn Compat, 1993, 35(4): 423-428.

[12] TAN S Y, TAN H S. A theory for propagation path loss characteristics in a city-street grid[J]. IEEE Trans on Electromagn Compat, 1995, 37(3): 333-342.

[13] TAN S Y. A new approach to 3-D ray tracing for propagation prediction in cities[J]. IEEE Trans on Antennas and Propagation, 1998, 46(6): 853-863 .

[14] ERCEG V, RUSTAKO A J JR, ROMAN R S. Diffraction around corners and its effects on the microcell coverage area in urban and suburban environments at 900 MHz, 2 GHz and 6 GHz[J]. IEEE Transactions on Vehicular, 1994, 43(3): 762-766.

[15] 吴剑锋, 曹 伟, 程 勇. 用于微蜂窝电波传播预测的二维射线跟踪模型[J]. 南京邮电学院学报: 自然科学版, 2001, 21(2): 45-51.

WU Jianfeng, CAO Wei, CHENG Yong. A two-dimension ray-tracing model for microcellular wave propagation prediction[J]. Journal of Nanjing Institute of Posts and Telecommunications: Natural Science, 2001, 21(2): 45-51.(in Chinese)

[16] 姚翠萍. 基于加速多镜像法对城市微蜂窝小区电波传播的分析计算[D]. 成都: 电子科技大学, 2006: 41-45.

YAO Cuiping. The analysis and computation of microcellular radio propagation based on accelerative multi-mirror images method in microcellular environment[D]. Chengdu: University of Electronic Science and technology of China, 2006:41-45.(in Chinese)