上海自由电子激光工程隔振沟减振数值分析

王 晓，严中保，杜涵文

上海自由电子激光(Shanghai Free Electron Laser，SFEL)工程是国家重大科技基础设施建设项目，束流稳定性的好坏是影响SFEL性能的关键指标，而地基振动是影响束流稳定性的重要因素之一。目前光源领域所采取的地基减振方法主要有以下几种:同在张江园区的上海光源(SSRF)工程采用了1 000根直径为0.6 m，深度为48 m的排桩以及1.45 m的基础底板;文献［1］提出了将SFEL建在隧道内的方法来减少振动;而本文研究隔振沟对SFEL工程地基减振效果的影响。相比较而言，设置隔振沟的方法具有操作容易、投资少、效果好等特点。

国内外的一些学者对隔振沟问题进行了研究，其中Richart等［2］针对隔振沟和板桩墙等隔振措施进行了实验研究。Shrivastava等［3］从沟深、沟长、宽度和填充物材料四个方面对隔振沟减振效果的影响进行了数值模拟。黄应州等［4］对隔振沟的阻隔作用进行了理论研究。刘奉喜等［5］研究了多年冻土地区铁路两侧设置隔振沟的减振效果，分析了隔振沟的位置及深度对其减振效果的影响，提出了相应的工程意见。邓亚虹等［6］提出了在隔振沟后存在着响应增强区的观点。另外淳庆等［7］对减振沟在强夯施工时的减振效果进行了三维有限元分析研究。

应该指出，上述研究成果大多数都是建立在二维模型基础之上的，并且没有彻底解决模型边界处由波的反射而引起的振动增大问题［8］。本文运用ANSYS软件，对SFEL地基进行了三维有限元数值模拟。同时，为了避免模型边界处振动波的反射对计算结果的影响，本文在有限元模型上施加了人工边界。在分析过程中首先通过振动测试验证了有限元模型的正确性，然后分析了隔振沟在不同位置、深度、宽度以及填充材料情况下的减振效果，最后对SFEL工程隔振沟的设计提出了建议。

1 计算模型及边界条件

1.1 有限元模型的建立

SFEL工程北边、西边、东边与南边分别为蔡伦路、罗山路、科苑路、张衡路(见图1(a))。其中的罗山路需要引起特别的注意，这是由于:① 它与科苑路和张衡路同为均为交通繁忙的干线(蔡伦路和达尔文路平时车辆很少)。② 与科苑路和张衡路距SFEL工程约600 m和1 000 m相比，罗山路距SFEL工程要近得多，只有约200 m。③ 研究结果表明，周围公路上行驶的车辆，尤其是重型车辆是导致SFEL工程地基振动过大的最主要的原因［9］。所以本文主要针对罗山路车辆引起的振动进行研究。

图1 计算模型图Fig.1 Map of computing model

实测结果表明，SFEL工程垂直方向的振幅大于水平方向［9］，因此本文主要对垂直方向的振动进行研究。选取SFEL工程左侧的土体进行建模(如图1(a)、(b))，参照SFEL工程的长、宽以及SSRF排桩的深度，模型长、宽、深的尺寸为100 m×30 m×50 m。土体各层参数按照文献［10］来选取，具体的数值见表1。有限元模型采用SOLID45单元，底部采用固定约束。

在本文中，根据地表上测试得到的垂直方向位移振动的数据，按照不同深度的衰减系数η，求得不同深度的激励大小，作为位移时程激励输入模型的左侧面(见图1)。垂直方向的衰减系数［1］为:

式中:e为自然对数;z为深度;η为不同深度下的衰减系数。

表1 土层和填充材料参数Tab.1 Soil and filled material parameters

1.2 人工边界的处理

地震波在传播中遇到边界的时候会产生反射、折射现象，同时也伴随着单方向能量的减小［11］。土体可被视作一个半空间无限体，而有限元法只能处理有限域问题。因此用有限元模拟土体就必然存在一个边界问题。边界的存在会导致振动波产生反射，从而不能透过边界传到无穷远处，这样会给计算带来误差。为了减小这种误差，本文采用了设置粘弹性人工边界的方法。

粘弹性人工边界的基本思想是在人工边界上设置弹簧和阻尼器，以模拟土的刚度并吸收能量，这类边界处理方法简单，物理概念清楚，易于程序实现。在模型的前、后和右侧面均采用了粘弹性人工边界，即在网格边界所有结点加上combin14单元，方向垂直于边界，其中一个节点与实体单元相连，另一个结点固定约束(见图1(c))。该单元的实常数包括弹性系数K和阻尼系数C，公式如下:

其中:G为土体的剪切模量;R为边界与振源的距离;∑Ai为人工边界上节点所代表的面积;ρ为土体密度;Cp为压缩波速。

1.3 数值模拟结果与实测数据的对比

在数值模拟之前，本文作者对SFEL工程西侧场地进行了振动测试。本次测试布置了2个测点(见图1(b))。其中测点M布置在距离SFEL工程100 m处，测试结果作为模型左侧边界处的激励条件;测点N布置在距离SFEL工程50 m处，测试结果用来与计算结果进行比对。

本文选取了安静时刻(凌晨3点左右)罗山路上一辆常见类型的土方车(载重约30 t，车速约60 km/h)经过时所采集到的数据进行分析。图2显示了测点M、N的实测位移时程曲线以及测点N处的计算位移时程曲线。图3显示了随着与激励源距离的增加地表振动幅值的变化曲线。从上述图中可以看出，测点N处的最大位移计算结果为1.39μm，测试结果为1.47μm，二者相差6%，且该处的实测位移时程曲线与计算曲线趋势基本一致，证明了该模型的正确性。另外，随着与激励源距离的增大，地表振动幅值逐渐衰减，这是由于土壤阻尼的作用。从变化趋势上看，该衰减趋势逐渐减缓，这与文献［5］中的趋势一致。

2 隔振沟减振效果分析

隔振沟，是在距离振源一定距离的地方开挖一个一定深度的槽沟，在半无限空间中形成有限的几何不连续或介质不连续的情形，对振源辐射的振波形成一道屏障，使振动波到达屏障时产生波的反射、散射及绕射，以达到充分降低振动能量的目的。本文通过A点(右侧边界地面处最靠近SFEL工程的点，见图1)的最大位移值，来评价隔振沟的位置、深度、宽度这三个参数以及不同填充材料对其减振效果的影响。

2.1 隔振沟位置对其减振效果的影响

为了讨论隔振沟位置对其减振效果的影响，在有限元模型中，隔振沟离模型左侧边界的距离r(见图1(b))为20 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m、80 m 和90 m来进行有限元动态响应计算。在计算中，隔振沟深度取20 m，宽为5 m。

图4显示了在上述工况下A点的最大振动位移值随着r的变化曲线，可以看出最大振幅在开始时随着r的增加而增加，在中点附近(50 m处)达到最大值，之后再逐渐降低。因此，隔振沟靠近振源和SFEL工程都能够提高隔振效果。考虑到SFEL工程场地周围交通复杂，振源较多，本文建议隔振沟位置尽量靠近SFEL工程。

为了进一步比较隔振沟不同位置的减振效果，图5显示了r为10 m、50 m、90 m处以及无隔振沟情况下A点位移时程曲线。可以看出，无隔振沟时A点的最大位移为0.555μm，而隔振沟在不同位置时A点的最大位移在0.145～0.379μm之间，即隔振沟将A点的最大振动位移降低了32% ～74%，隔振效果明显。

2.2 隔振沟深度对其减振效果的影响

为了讨论隔振沟深度对其减振效果的影响，在有限元模型中，隔振沟位置设置在距离SFEL工程5 m处，沟宽为5 m。分别取隔振沟深度为5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m 和 40 m 来进行动态响应计算。

图6显示了隔振沟在不同深度时A点的最大位移计算值及其拟合曲线。图7显示了隔振沟深为5 m、20 m、30 m时以及无隔振沟的情况下A点的位移时程曲线。从上述图中可以看出以下几点:① 隔振沟深度范围从8 m到30 m时，随着深度的增大，A点的最大振动位移显著降低，也就是说明隔振沟减振效果显著。例如当沟深为20 m时，可将无沟时的A点最大位移降低到1/3(约0.168μm)，而在30 m时，则可降低到1/10(约0.056μm)。② 在隔振沟深度范围从8 m到30 m时，随着深度的增大，尽管隔振沟也有减振效果，但是效果逐渐降低。③ 当沟深不超过8 m时，与无隔振沟时相比，A点的最大振动位移不但没有减少，反而有所增大，这是由于隔振沟后存在着响应增强区［6］的缘故，且隔振沟越浅，增强效应越明显。

通过上述分析可以得出:深度对于隔振沟减振效果有着非常显著的影响，在工程允许的范围之内，应考虑增加隔振沟的深度以获得更好的隔振效果。建议SFEL工程隔振沟的深度取为30 m。

2.3 隔振沟宽度对其减振效果的影响

为了研究隔振沟宽度对其减振效果胡影响，在有限元模型中，取隔振沟深为30 m，位置在距离SFEL工程5 m处。隔振沟宽度分别选1 m、3 m、5 m和7 m进行动态响应计算。图8显示了隔振沟不同宽度时A点的位移时程曲线，其最大位移值见表2。

图8 不同宽度时A点位移时程曲线Fig.8 Displacement-time curves of point A with different width

表2 不同宽度隔振沟时A点的最大位移Tab.2 Maximal displacements of point A with different width

从上述图与表可以看出，不同隔振沟宽度时A点的位移时程曲线基本重合，最大振幅相差较小。这说明隔振沟的宽度对A点的振动影响很小。容易知道，这主要是由于隔振沟阻断了地震波的传播而与其宽度关系不大，事实上，文献［12］证明了弹性介质有一条细缝就足以屏蔽地震波。因此，隔振沟的宽度不是影响其减振效果的主要因素。

2.4 隔振沟填充材料对其减振效果的影响

为了隔振沟的稳定以及行人的安全，在隔振沟内往往要填充一些固体减振材料。为了考虑到这一影响，在有限元模型中，隔振沟位置设置在距离SFEL工程5 m处，沟宽为5 m，深度取为30 m，分别选取混凝土(相对硬的材料)和橡胶(相对软的材料)这两种填充材料，用来研究它们对隔振沟减振效果的影响。其材料属性见表1。

图9显示了隔振沟不同填充材料时A点的位移时程曲线，表3显示了其最大振动位移值，可以看出以下几点:

图9 不同填充材料时A点位移时程曲线Fig.9 Displacement-time curves of point A with different filled materials

表3 不同填充材料时A点的最大位移Tab.3 Maximal displacements of point A with different filled materials

(1)不管是填充式还是开口式(无填充材料)隔振沟，其减振效果都要比无隔振沟时要好。相比无隔振沟时，填充式和开口式使A点的最大位移值降低了73%～90%。

(2)开口式隔振沟对振动能量的衰减比填充式隔振沟更为有效。这是由于部分入射波可以通过填充材料直接穿过隔振沟。

(3)就填充式的填充材料来说，混凝土的减振效果要比橡胶好。即如要采用填充式隔振沟，本文建议向其中填充相对较硬的材料。另外，混凝土填充式隔振沟在施工及使用上也很方便，在日本等国已有应用［4］。

(4)从土体(无隔振沟时)、橡胶、混凝土这三种材料的时程曲线中还可以看出，它们到达最高峰值的时刻是不一样的，先后顺序依次是混凝土(a点)、土体(b点)、橡胶(c点)，说明三者存在一定的相位差，这是由于波在介质中的传播速度不同而引起的，其中混凝土中的波速最大，土体中次之，橡胶中最小。

3 结论

本文通过动力有限元法，建立三维力学模型，采用粘弹性人工边界，分析了隔振沟的位置、深度、宽度以及填充材料对SFEL工程的减振效果的影响。通过上述的分析和计算，得出如下结论:

(1)隔振沟深度是影响其减振效果的主要因素，随着隔振沟深度的增加，其减振效果逐渐增强。因此，在工程允许的范围之内，应着重考虑增加隔振沟的深度，建议SFEL工程隔振沟的深度为30 m。

(2)隔振沟靠近振源和SFEL工程都能提高减振效果。考虑到实际车辆振源的复杂性，建议隔振沟位置尽量靠近SFEL工程。

(3)隔振沟宽度对其减振效果影响不大，可以按施工需要来定。

(4)开口式隔振沟要比填充式的减振效果好，以较硬材料(如混凝土)作为填充材料的隔振沟比以较软材料(如橡胶)减振效果更好。

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