数学教学中的“数学地谈论”

严建兵

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0143-01

一、对数学教学的再认识

我国传统的数学教学，不同程度地呈现出“教师讲，学生听”、“教师说了算，学生只能被动接受”、“教师灌输，学生死记硬背、机械模仿”的现象。“教师是教学的主导，学生是学习的主体”中学生主体的能动性远未发挥，在这样的模仿与被动接受的过程中不会产生有效的学习活动。

数学教育界普遍认为，“动态数学观”最为直接的教育含义就在于：数学教育不应唯一集中于作为数学活动最终产物的知识性成分，而且也应高度关注相应的数学活动。这显然就是“结果与过程”这一对范畴近年来何以在数学教育（乃至一般教育）领域内获得普遍重视的主要原因，特别是对于“过程”的突出强调更可看成世界范围内新一轮数学课程改革的又一重要特征。数学不应被等同于各个具体结论的简单汇集，而应理解成由“问题”、“语言”、“方法”、“命题”等多种成分所组成的一个复合体。数学教学应当“过程与结果并重”。

《义务教育数学新课程标准（2011版）》明确指出，“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，数学教育要面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生学习的问题情境引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”

著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学教育必须以“再创造”的方式进行，也就是说，学生只有在积极吸收新的信息，亲身经历并表述构造他们自己对数学的理解和接受他人的观点时才能学好数学。

现代建构主义也认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据已有的知识和经验主动地加以建构；学生的学习活动是高度组织化了的社会行为，是由教师和学生所组成的（学习）共同体共同完成的。

基于上述认识，教师的作用不再只限于韩愈《师说》中所谓的“师者，所以传道、授业、解惑也。”，而应成为学生学习活动的促进者、组织者、引导者与合作者，充分发挥“导向”作用，真正体现教学活动中“教师是主导，学生是主体”的思想。

二、“数学地谈论”的概念

2001年版的义务教育数学课程标准提出的是“双基”：基础知识、基本技能；2011年版的义务教育数学课程标准提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，并把“四基”与数学素养的培养进行了整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

数学应当被看成是一种语言，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，因而“数学地谈论”也应是数学教与学的重要活动之一。

“数学地谈论”主要包括“说”和“听”两种活动，它既可以在教师与学生之间，也可以在学生与学生之间进行，不论采取哪种类型，这种交流都应是双向性的。而描述、给出或接受指示、讨论与探索、解释、提问和解答等是“数学地谈论”的基本形式。

前苏联著名心理学家维科斯基的智力发展理论，突出地强调了语言（包括文字、数学语言等）对儿童智力发展的重要性。“数学地谈论”的关键即在于如何去做好“非数学语言”与“数学语言”之间的相互转化。“数学地谈论”的理论依据即在本文第一部分所述的“再创造”、“主体主动建构”、“学习共同体”等观点。

通过“数学地谈论”学生可以有更多的机会对自己的观念进行表述和反省，学会如何去聆听他人的意见并作出适当的评价；教师也可深入了解学生真实的思维活动，创设出更好的数学问题情境，充分发挥学习共同体的作用，更有效地促进学生的学习活动。

三、“数学地谈论”举例

1.现有100米长的篱笆，打算围一个羊圈。哪种形状的场地最小？哪种场地最大？可谈论的问题很多：是否限于矩形？是否边长一定要整数？如何作图？甚至学生可能会想到圆形、六边形、靠河（墙）边等围场地。

2.妈妈买了相同价格的几盒糖，付了40元钱，售货员找给她4元钱。你知道她买了几盒糖吗？教师要鼓励学生讨论，并概括出可能的结论。

3.教师出示画好的一个图形（图1），要求学生辨认出图形中包含有哪些不同的几何图形（三角形、梯形等），并说明相应的数量。教师要特别鼓励学生去作出新的发现或提出不同的意见，并要求他们对自己的讨论作出说明。

4.教师出示一个简单的统计图（图2），并说明它表示某人某天外出时所走过的路程与所花费的时间之间的关系，要求学生根据这一图编制一个故事或问题，以说明此人当天可能的经历，并回答所提的问题。显然这是一个所谓“开放性问题”。

5.选部分学生分成两组，第一组学生从几个数学模型（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）中选定一个，第二组学生则通过向第一组学生提问（如这个几何体有几个面、几条棱等，由第一组学生给出回答）来猜测第一组学生所选定的是什么样的模型。所提问题不限一个，但必须由提问者自己设计。

四、说明

“数学地谈论”对习惯于被动听讲的学生，开始时往往不能适应，这就对教师提出了更高的要求。教师必须洞察、熟悉各种各样的学生动态，顾及数学能力的各个因素。注意观察、倾听并收集有关的信息，根据学生不同的学习水平，创设适宜的问题情境，提出恰当的问题，循序渐进，鼓励学生提出疑问，容许学生有足够的时间思考，培养学生相互学习，共同探讨的习惯与能力。

参考文献：

[1]郑毓信，梁贯成编著 《认知科学、建构主义与数学教育》，上海，上海教育出版社，1998

[2]张奠宙，唐瑞芬主编 《数学教育国际透视》，杭州，浙江教育出版社，1995

[3]郑毓信 《数学教育的误区与盲点》，北京，《人民教育》，2011年第3-4期

[4]教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》