彰显隐性思想，构建优质课堂

郑木木

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0130-02

从数学教材的体系看，整个小学数学教材贯穿着两条线：一条是数学知识（明线），另一条是数学思想（暗线）。庄子曰：“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆己。”是啊！生命是有限的，而知识是无穷的，以有限的生命去追求无穷的知识，徒劳而已。可见，数学知识、技能的习得虽然很重要，但是借助数学知识对学生进行数学思想、方法的提升和积累更为重要。有了数学思想，数学知识就不再成为独立、零散的东西，数学方法也就不再是死板的教条，从而能从整体上把握数学教学。就在教学中如何更好地彰显隐性的数学思想这一主题，笔者在人教版小学数学第八册“三角形分类”的教学中进行了尝试。

一、领会编者意图——确定教学策略，确立思想引领

“三角形的分类”是小学几何知识学习尤其是三角形知识学习中的一个重要内容。切实掌握三角形的分类，有利于学生更全面地理解三角形的特征，并为后续知识的学习打下扎实的基础。对数学概念进行分类，主要是为了理清各种概念之间的关系并形成概念系统，这是构建数学认知结构的重要方法。分类有一些基本原则，如不重复、无遗漏、标准统一、逐层划分。而三角形按角划分，恰巧就是这样的典型素材，是学生经历科学分类方法，是积累分类数学经验的一次良机。因此，这节课教学中，笔者充分将数学思想（分类思想）这条暗线明朗化，将分类思想作为一个教学目标来进行教学，而不只停留在“渗透”层面。课堂中，笔者旨在通过教学让学生不断丰富对分类思想、类比思想的感悟，进一步理解和掌握分类、类比的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

环节一：感悟方法

课前：讲述两个小和尚吃李子的故事，其中一个和尚为了完成师父交给的“这些李子是否都有核”的任务，将李子按成熟的不同程度，分成几堆，从每堆中挑选一些吃后，发现每堆中的李子都有核，从而推想这些李子有核。学生在倾听、思辨中感悟到了分类是解决问题的一种好方法、好策略。

课始，师出示课前学生预习时剪的各类三角形，装成一袋。

师：今天郑老师没带李子来，这是大家课前剪的，是什么图形？

生：三角形。

师：是啊，这是大家都很熟悉的一种图形——三角形，你们都知道三角形的什么呢？

生：三角形有三条边，三个角，三个顶点。

师：今天，我们一起来当回探究者，一起走近这熟悉的三角形，进一步认识三角形，好吗？这一袋三角形足有100多个，要对它进行研究，你觉得可以怎么办呢？

生：先对他们进行分类，逐类研究。

师：是啊！这么多三角形一个一个研究确实费事，也没那个必要，分类研究确实是个好办法，今天我们就用分类的办法，走近三角形，进一步认识三角形。

（师板书：走近三角形——分类）

师：三角形有三个角，三条边，这是大家都知道的，那你觉得要对三角形进行分类，可以按照什么标准进行分类呢？

生：我们可以按边的特点，按角的大小，按三角形的大小分。

【反思：课前通过讲故事引导学生感悟分类思想在解决问题中的作用，唤醒原有生活经验和学习经验，并迁移出要想继续学习三角形的相关知识，可以从三角形分类开始，并提出三角形分类对今后学习中的重要性，让学生明确了分类的必要性，激起了学习新知的动机，激活了探究的欲望，化对学生的要求为学生自身的需要，同时为新课探究孕伏数学思想方法。】

二、彰显思想方法——提升思维品质，经历科学思维

环节二：按角分类

师：我们一起按三角形三个角的特点，把目光都集中在三角形的角上，认真观察三角形各角，按角分，你觉得可以把这8个三角形分类呢？

（学生动手同桌合作按角，对三角形进行分类；学具袋1中备有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形共8个）

（师出示课件，将学生分类的三角形标上号，展示在屏幕上；请一名学生把分类情况粘贴在黑板上，让其他同学说不同意见）

师：同意这样分吗？

生：同意。

师：现在我们把注意力集中到这三类三角形，你觉得哪一类特点最突出？它有什么标志性的特点呢？

（学生指着直角三角形说这类三角形有一个角是直角；师板书：有一个角是直角）

师：其他两类三角形有吗？

生：没有。

师：哦，这是它独有的，这是它的特征！还有哪类三角形特点也很突出呢？

（学生指着钝角三角形说，这种三角形有一个钝角；师板书：有一个角是钝角）

师（指着锐角三角形提问）：那这类三角形呢？

生：锐角。

（师板书：三个角都是锐角）

师：其它三角形有吗？

生：只有两个。

师：这是它们的不同点；它们各有各的特征，可见这么分类是合理的，是吧！为了便于交流，能给它们起个名字吗？你觉得起什么名字好呢？你为什么这么想？（指着一个钝角三角形）这叫？

生：钝角三角形。这个名字能突出它的特点。

师：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形，真好，名副其实！（师指着一个锐角三角形）那这叫？

生：锐角三角形。

师：这三类三角形特点突出，各具特征，名称也不一样，是吧！一样吗？完全不一样吗？有一样的地方吗？能在不同的三类三角形中找到共同的特点吗？

生：至少有两个角是锐角。

师：在同中求异很是厉害，能在异中求同更具慧眼！

（师生交流后，师板书：都至少有两个角是锐角）

师：真行！根据三角形角的特点，我们把学具袋中的8个三角形进行了分类，经过按角分类，知道了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按角分类，是不是只有这三类三角形呢，还有没有第四类呢？

生：既不属于锐角三角形、也不属于直角三角形或钝角三角形呢？

师（指着学具袋中三角）：这里还有这么多三角形，能否找到一个不属于这三类的三角形呢？难道三角形就只有这么多吗？怎么能说服他人三角形按角分类只有这三种了呢！？

（学生思考并交流）

生：不可能有两个直角，如果两个直角就围不起来了。

（学生用手比划着）

师：两个直角为什么就围不起来了呢？（将图画在黑板上）

生：因为这两条直线是平行的。

师：说得真好，还能结合学过的知识，说的有理有据，很科学。

生：两个钝角也围不起来。

（学生用手势表示，师结合画图说明）

生：更不可能有平角三角形、周角三角形……

（学生争先恐后地说着，思维飞扬）

师：可见三角形按角分类，只可以分成这三类，即不重复，也不遗漏。（齐读分类结果）

【反思：教学中，通过分类，引导学生对各类三角形对象的比较，发现了它们独有的特点，即特征；尔后通过三类三角形相同点的对比，发现相同点，进一步认识了三角形。“求异”让学生认识了事物的个性，从而发现特点，认识了事物的特征，通过对事物不同点的比较，识别了事物的差异；在“求同”中让学生认识事物的共性，从而发现规律，并通过对事物间共同点的比较，看清事物的本质属性。这样，在“同中求异”、“异中求同”中让学生经历了科学的认识事物的方法，在比较中让学生亲历概念形成的全过程，通过比较，区分了事物的异同点，从而更好地识别事物，发展了空间观念，形成了对概念的丰富的准确的表象，同时也积累认识事物的一般方法和科学地学习概念的经验。

同时，有意识地运用分类思想、类比思想方法等组织教学，引导学生学习分类方法，领悟分类思想——标准统一，不重复，不遗露，增强思维的缜密性，享受科学思考的乐趣。课前故事引入（分类解决了李子有核的问题）唤醒学生生活经验（分类是解决问题的手段和策略），课始提出运用分类的方法进一步认识三角形，明确的学习的目标和手段；课中引导学生经验科学严谨的按角分类的教学过程，当学生完成了三类三角形分类后，提出“有没有第四类？”的问题，把学生的思维再次推向风口浪尖，在波澜起伏的思维碰撞交锋中，孩子的自主建构又迈上新台阶。在明晰中，让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，有效的问题引领学生的探索层层深入，思维逐步完善，增强思维的严密性科学性，提升了数学思维品质。】

三、斟酌问题内涵——激活思维空间，内化思想方法

环节三：反推归纳

当学生完成对三角形进行分类后，安排了一组练习（智慧闯关），其中第三关：跳跳我能行。

（师课件出示：被完全罩住的三角形）

师：卡片后面有个三角形被完全罩住了，你能确定它是什么三角形吗？

生：不能。

师：如果让你猜，一次猜一种三角形，你一次就猜对的可能性有多大？让你猜，你要猜几次一定能猜对？为什么这样想？

（学生稍作思考后回答）

生1：我猜它可能是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形，要猜六次，因为三角形有六种。

生2：我只要猜3次，它是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中的一种，因为三角形按角分，只能分成这3种，因此只有这3种可能。

生3：我只要猜2次，要么是一般三角形，要么是等腰三角形。因为三角形按边分可以分成这两类三角形。

（生1有所悟地微笑了。）

……

【反思：此题设计，把以往露出三角形一个角让学生猜是什么三角形，让学生运用概念知识来作判断，改为运用数学思想方法进行逻辑推理，进行科学思维。“猜猜至少要几次才能保证猜到被完全罩住的三角形是什么三角形？”进一步感受分类思想，接受了分类思考的科学性，自觉地应用分类思想解决问题，初步形成了分类意识，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构，形成终身受用的数学思想方法。也使数学思想方法更明晰、更深刻，引发学生对所学知识进行更深层次的思考，逐步体会数学思想方法的精神实质，提高学生自觉的应用意识。】