基于时间序列的建筑工程造价预测研究

2012-05-15胡六星

太原理工大学学报 2012年6期

胡六星

（湖南城建职业技术学院，湖南湘潭411101）

工程造价是建筑工程管理中一项十分重要的工作［1］，它贯穿于工程项目建设全过程，表现在可行性研究估算、设计方案概算、施工图预算、招标标底与投标报价、工程竣工结算等各个不同阶段的经济文件中。建筑工程造价不仅与建筑规模、建筑结构、建筑功能等有关，还与建筑地点和环境依赖有关，这些因素都增加了建筑工程造价的难度。

鉴于工程造价在建筑工程中的重要性和复杂性，快速准确地预测出工程的造价显得尤为重要［2］。目前，用于工程造价预测的方法较多［3－5］，常用的有：工程类比法、回归分析法［6］、模糊数学法、Bayes预测法、神经网络法［7－10］等，但他们都存在着不足：工程类比法预测精度低；回归分析法不能考虑不确定因素的影响；模糊数学隶属函数确定困难；Bayes预测太过侧重于主观判断；神经网络需要大量的训练等。

工程量清单计价模式作为国内外最常用的工程造价方法，虽然具有编制工作复杂、计算量大、未考虑时间的影响等缺点［11］，但它符合工程项目的全过程控制理论，相对来说能较准确地计算建筑工程造价［12］。笔者认为，只有采用快速准确的方法提高工程量清单计价效率，同时考虑时间对建筑工程造价的影响，才能克服工程量清单计价在建筑工程造价中的缺点。基于此，笔者利用时间序列快速预测功能和对时间分析的特点，在介绍其相关原理的基础上，以建筑工程耗材中的钢材价格为对象，对其进行时间序列分析，取得了较好的预测值，为建筑工程造价快速准确预测提供了新的思路。

1 时间序列预测原理

时间序列是一组具有前后关联性的有序随机数据，而时间序列分析则是采用参数模型对有序随机数据进行分析和处理的方法［13］。该方法并不分析随机数据与环境变量之间的关系，只分析自身的变化规律，利用自身的历史来挖掘信息。

1.1 时间序列检测

1）平稳性检验。平稳性检验即检验时间序列是否为平稳时间序列，该检验有时序图检验和自相关系数检验。时序图检验是通过观察时序图上的时间序列是否有逐渐变化的趋势来判断时序的平稳性。对于变化趋势不明显的时序图，还需借助自相关系数检验来做出进一步的判断。若自相关系数在图上呈现出三角对称性，为非平稳时间序列；若自相关系数在图上逐渐衰减至0，则为平稳时间序列。

若时间序列不平稳，则需先对序列提取趋势项或周期项，使序列变得平稳，然后再进行后续分析。

2）纯随机性检验。纯随机性检验由LB统计量来判断，LB统计量由下式计算：

式中：n为序列观测期数；m为指定延迟期数。

LB统计量近似服从自由度为m的卡方分布。当LB统计量大于（m）分位点，或统计量的P 值小于α时，该序列为非白噪声序列；否则，该序列为纯随机序列。纯随机序列不具有统计规律，已无再分析的必要；非白噪声序列则有统计规律，可采用平稳时间序列进行分析。

1.2 时间序列建模

满足了平稳性检验和纯随机性检验的时间序列就可建立时间序列分析模型。

1）模型识别。时间序列分析中随机模型有AR、MR和ARMA三类，具体选择哪种模型应根据时间序列的自相关系数和偏相关系数来判断。识别准则如表1所示。

表1 模型识别准则

2）参数估计。AR和MA模型作为ARMA模型的特例，参数估计方法与ARMA相同。ARMA模型参数估计方法如下。

对于 ARMA（p，q）模型，有

φ满足式（3）关系：

其中，Rk为序列的自协方差函数，

由谱密度函数关系式，可得：

滑动平均部分的B算子多项式θ（B）满足（7）式。

比较B算子的同次幂系数即可解得θj。

3）模型检验。为分析所建模型是否满足统计规律，需进行统计检验，其检验方法是构造统计量。若计算高、低阶模型阶次分别为ph、pl，则构造统计量为：

式中：Ω为残差平方和，Ω＝（VTV）；

按（8）式计算得F＞Fα（ph－pl，N－ph）值时，表明ph较pl有显著性差异，低阶模型不适用，还可升阶建模；反之，则认为低阶模型适用。

1.3 时间序列预测

对于 ARMA（p，q）模型，最佳预测值由式（9）计算出，（10）式可计算出预测值95%的置信区间。

2 时间序列预测实例

钢材作为建筑工程中的重要耗材，钢材价格的准确预测对建筑工程造价预测至关重要。笔者以某类钢材的市场价格为例，进行钢材价格预测分析，为建筑工程造价预测提供初始资料。

钢材价格时间序列见图1所示，由图可以看出，钢材价格为非平稳时间序列，需对其提取趋势项。采用最小二乘法对钢材价格时间序列提取趋势项，并借助MATLAB实现快速计算。经计算，得出式（11）所示的趋势项函数。

提取趋势项后的钢材价格残差项时间序列如图2所示。经检验，残差项为平稳时间序列。按照上述第2小节所示方法进行残差项时间序列建模，得出残差项时间序列模型为：

图1 钢材价格时间序列图

图2 钢铁价格残差项时间序列图

将趋势项函数与残差项时间序列模型相加即可得钢材价格时间序列模型：

钢材价格各项时间序列值如表2中所示。利用1.3中的预测方法对2011年第一季度的3个月份中钢材价格进行预测，并与市场上的实际价格对比分析，预测与分析的相关数据见表3所示。

通过对钢材价格的时间序列分析和预测可知，钢材价格保持平稳上涨的趋势，并与趋势项保持了一致，但趋势项拟合的趋势有些过快，在后期拟合中，趋势项可以做相应调整；残差项预测对趋势项不断修正，补充了趋势项拟合的不足，这也是时间序列与回归分析优越的主要体现。经时间序列预测分析得出的2011年第一季度钢材价格与实际价格比较接近，预测相对误差不超过5%，实际价格在预测95%的置信区间内，预测值是准确的。时间序列预测钢材价格是可行的。

建筑工程中的水泥、砂石、石材、木材等各种建筑耗材，均可通过时间序列预测获得工程期内指定时间的价格预测值。将各类耗材的预测值用于工程量清单计价模式中，具有时间影响因子的建筑工程造价即可求得。