长线缆宽带瞬态脉冲骚扰的传播特性分析

冯德旺

（1.福建农林大学 计算机与信息学院，福州350002；2.中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京100083）

煤矿井下空间狭小，大型机电设备众多，掘进机、采煤机、带式运输机、电机车、提升机、通风机等电气设备经常会产生各种瞬态电磁骚扰，对井下电磁环境造成很大影响。在国标和IE标准的多种电磁兼容试验项目中，电快速瞬变脉冲群（electrical fast transient／burst，EFT／B）抗扰度试验是其中较难通过的一项。近些年来，国内外学者研究了矿井瞬态脉冲的组成及抑制方法［1］，计算了电缆的瞬态耦合电压［2－3］，提出了操作过电压在电缆中传输衰减的一种简化计算方法［4］，分析了开关操作产生的瞬态电磁骚扰对空气绝缘变电站保护系统的影响［5－6］，应用场线耦合理论计算了开关操作产生的瞬态电磁场对屏蔽电缆的电磁干扰［7］，分析了EFT／B对矿井大巷电磁辐射环境的影响［8］，研究了井下线缆中EFT／B的传输特性［9］，分析了外部电磁场与

电气系统中多导体传输线的瞬态电磁耦合问题［10］，研究了电磁场时域有限差分法和传输线理论相结合的屏蔽电缆电磁耦合问题求解方法［11］，建立了EFT／B的短偶极子辐射发射模型［12］，分析了长度、线径等电缆参数变化及脉宽、极化方向等馈源参数变化对电磁脉冲耦合效应的影响［13］，基于传输线方程和频域S参数分析了两平行微带线间串扰耦合情况［14］，提出一种无源性补偿方法来实现传输线宏模型的无源性［15］。这些研究成果为矿井电磁兼容性研究奠定了基础。

煤矿井下巷道长度可达数十公里，而且大型机电设备相对集中，开关操作形成的EFT／B容易耦合到线缆中，将对监测、监控等弱电设备造成影响。笔者以EFT／B双指数脉冲作为骚扰源，将其展开为傅里叶正弦级数，并运用传输线理论分析EFT／B电磁骚扰在矿用线缆中的传播特性，为抑制矿井EFT／B电磁骚扰提供理论依据。

1 EFT／B展开为傅氏正弦级数

对于5／50ns的EFT／B电压波形，其函数描述为

式中：K为比例常数；V0为电压峰值；α、β分别是与脉冲的上升时间和持续时间相关的时间常数。计算时取α＝1.798 6×107，K＝1.269 94，V0＝1kV，β＝3.037×108.

U（t）在［0，l］上可积分，补充［－l，0）的定义后，使其在［－l，l］上为奇函数并延拓于（－∞，＋∞），这样就是一个以2l为周期的奇函数，于是在［0，l］上，可知

图1 EFT／B电压波形

图1 所示为n＝200时的EFT／B傅氏级数与双指数函数的波形。可以看出，EFT／B展开为傅里叶正弦级数时与双指数函数的波形相当吻合。

由于传输线模型中的RLCG参数与频率相关，各个频率对应的传输线不同，将EFT／B电压波形展开为傅里叶正弦级数，可以先计算出各个频率的传输电压值，然后运用叠加原理即可得到EFT／B在长线缆中的传输特性。

2 长线缆传输线模型

均匀有耗传输线方程具有如下形式

式中：R，L，C，G分别表示单位长度的电阻、电感、电容和电导。

传输线的传播常数为

式中：α为衰减常数，β为相移常数。

传输线的特性阻抗为

长度为l、负载为ZL的均匀有耗传输线，设始端电源处z＝－l，终端负载处z＝0，则传输线上某一点z处的电压可表示为

式中：U0为入射波的电压幅值；Γ为终端负载反射系数，且有

2.1 双绞线

双绞线传输线模型的RLCG参数为［16］

对于美国线规（AWG）的＃24规格双绞线，式中的参数分别为：roc＝174.559Ω／km，b＝1.153，αc＝0.053 1Ω4／km4Hz2，l0＝6.173×10－4H／km，ge＝1.38，l∞＝4.790×10－4H／km，fm＝553 760.630 Hz，c∞＝50nF／km，g0＝0.235×10－12S／Hz·km.煤矿井下监控系统多采用双绞线进行远距离信息传输，该模型用来仿真安全监控系统受EFT／B骚扰影响的情况。

2.2 单导线

单导线传输线模型的RLCG参数为［17］

式中：ε为导线与地之间的介电常数；μ为磁导率；μc为导体的磁导率；σc为导体的电导率；a为导线的半径；d为导线中心轴距地的高度。对地共模骚扰是EFT／B作用于电子系统的主要形式，该模型用以仿真共模骚扰在矿井中沿线缆传播的情况。

2.3 双导线

双导线传输线模型的RLCG参数为［17］

式中：ε为导线间绝缘材料的介电常数；μ为磁导率；σ为电导率；μc为导体的磁导率；σc为导体的电导率；a为导线的半径；d为导线中心轴之间的距离。差模骚扰也是EFT／B的作用形式，该模型用以仿真差模骚扰在矿井中沿线缆传播的情况。

2.4 同轴电缆

同轴电缆传输线模型的RLCG参数为［17］

式中：ε为内外导体间绝缘材料的介电常数；μ为磁导率；σ为电导率；μc为导体的磁导率；σc为导体的电导率；a为内层导体的外半径；d为外层导体的内半径。EFT／B抗扰度试验中采用同轴电缆将骚扰耦合到受试产品中，该模型用来仿真EFT／B耦合电压的传输情况。

3 数值仿真

利用MATLAB仿真时四种线缆的长度均为1 000m，ε＝8.854×10－12F／m，μ＝1.257×10－6H／m，σ＝8×10－5S／m，μc＝1.257×10－6H／m，σc＝5.8×107S／m，单导线的a＝2.821mm，b＝1m；双导线的a＝2.821mm，d＝28.210mm；同轴电缆的a＝6 mm，d＝12mm。EFT／B骚扰源内阻为5Ω，距骚扰源1km处端接负载。

图2 匹配传输线上EFT／B骚扰电压

图2 所示的是线缆端接匹配负载时沿线的EFT／B骚扰电压。可以看出，EFT／B骚扰电压的极性在传播过程中会发生变化，电压峰值呈振荡趋势。双绞线和双导线的情况相同，都是正向电压峰值随着距离的增大而减小，反向电压峰值则先逐渐增大，然后逐渐减小，到达负载时基本衰减为0；单导线和同轴电缆的变化趋势相同，正向电压峰值随着距离的增大而减小，反向电压峰则逐渐增大，在负载端反向电压达到最大。

图3 端部短路传输线上EFT／B骚扰电压

图3 给出了线缆端部短路时沿线的EFT／B骚扰电压。可以看出，双绞线和双导线与负载匹配时的情况相同，而单导线和同轴电缆则明显不同。单导线电压峰值的振荡趋势加剧，正反向电压都出现多峰值情况，不再随着距离的增大而简单的变大或变小，其正反向电压峰值的变化都呈一定的周期性。同轴电缆的正反向电压均出现一大一小的双峰值，正向电压峰值随着距离的增大而减小，反向电压峰值则逐渐增大。

图4给出了线缆端部开路时沿线的EFT／B骚扰电压。可以看出，双绞线、双导线和同轴电缆与线缆端部短路时的情况基本相同，而单导线则明显不同。单导线上正反向电压主峰值最高都达到EFT／B峰值电压的2.5倍，次峰值接近2倍，说明此时线路中的电压有叠加的趋势。

图5所示为线缆端部接感性负载时沿线的EFT／B骚扰电压。可以看出，双绞线和双导线与线缆端接匹配负载时的情况基本相同，而单导线和同轴电缆则明显不同。单导线上正反向电压都出现尖峰，并伴随有几个峰值逐渐减小的波峰，而且随着距离的增大，正向电压峰值逐渐减小，反向电压峰值先增大后减小。同轴电缆随着距离的增大，正向电压峰值逐渐减小，反向电压峰值先增大后减小，但电压峰值超过了单导线。

图4 端部开路传输线上EFT／B骚扰电压

图5 端部接（100＋j50）Ω负载传输线上EFT／B骚扰电压

4 结论

将EFT／B双指数脉冲函数展开为傅里叶正弦级数，得到基波及各次谐波的频率和幅值，解决了色散传输线模型的激励加载问题。建立双绞线、单导线、双导线和同轴电缆的传输线模型，并采用叠加原理计算宽带EFT／B骚扰在不同负载情况的传播特性，结果表明：在长线缆中EFT／B骚扰电压的极性会随着传播距离增大而不断发生变化，电压峰值在正负极性间呈振荡变化。其中，双绞线和双导线对EFT／B骚扰的传播具有自然抑制作用，长度为1 km时负载端的EFT／B骚扰电压已基本衰减为0，说明EFT／B的差模骚扰很小；同轴电缆在距离小于1m时骚扰电压峰值最低，距离较长时电压峰值会产生波动，特别是带负载时正反向电压峰值都很大，井下长距离传输信号时易受EFT／B的影响；单导线在各种负载情况下电压均振荡明显，峰值都很大，而且负载开路时会产生叠加效应，骚扰电压正反向峰值最大可达激励源电压峰值的2.5倍，说明共模骚扰是EFT／B的主要形式，考虑井下电子设备抗干扰措施时要特别注意抑制EFT／B共模骚扰。

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