谈应用物理模型解题

2012-05-10洪启友

物理教师 2012年6期

关键词：向心力初速度电场

洪启友

(云南省大理州祥云县第一中学,云南大理 672100)

高中物理模型,按不同的标准可以分为无数种,但从运动轨迹上分,不外乎直线运动模型和曲线运动模型.由于直线运动模型较为普遍,本文就以贯穿高中物理始终的曲线运动的两种原始模型,即平抛运动模型和圆周运动模型为基本模型来谈谈应用物理模型解题.

1 应用平抛运动模型解题

首先来认识一下平抛运动的基本特征.受力特征:只受重力;运动特征:竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,水平方向做初速度为某一值的匀速直线运动.现将其运动规律用物理语言表达出来:

这就是平抛运动的物理模型.通过这个模型可以求解的物理量有:

在实际中把满足平抛运动的受力特征和运动特征的运动叫做类平抛运动,仍可以应用以上模型求解.类平抛运动与平抛运动的本质区别仅仅是产生加速度的力不同,只要用相应的力求解出加速度替换掉重力加速度即可.以下从两方面来列举应用平抛运动物理模型解题.

(1)应用平抛运动模型解决一般的类平抛运动问题.

图1

例1.(2004年全国卷Ⅲ)如图1所示,在y＞0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在y＜0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y＝－2h处的P3点.不计重力.求:

图2

(1)电场强度的大小;

(2)粒子到达P2时速度的大小和方向;

(3)磁感应强度的大小.

该题粒子的运动经历了两个阶段,第一阶段是在电场中运动,第二阶段则是在磁场中运动,其运动示意图如图2所示.对其第一阶段,有一个水平初速度,竖直方向只受一个电场力的作用,该力与初速度方向垂直,满足平抛运动的受力和运动特征,只要注意好用相应的力替换掉重力,相应的加速度替换掉重力加速度即可.然后就可以按部就班的应用平抛运动模型解决其第一阶段也即该题(1)、(2)两问.解答如下:

(2)应用平抛运动模型解决演变的类平抛运动问题.

图3

例2.在水平光滑的绝缘桌面内建立如图3所示的直角坐标系,将第Ⅰ、第Ⅱ象限合称为区域1,第Ⅲ、Ⅳ象限合称为区域2,其中一个区域内有大小、方向均未标明的匀强电场,另一个区域内有大小为2×10－2T、方向垂直桌面的匀强磁场.把一个比荷为的正电荷从坐标为(0,－1)的A点处由静止释放,电荷以一定的速度沿直线AC运动并从坐标为(1,0)的C点第一次经x轴进入区域1,经过一段时间,从坐标原点O再次回到区域2.

(1)指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向;

(2)求电场强度的大小;

(3)求电荷第三次经过x轴的位置.

图4

该题粒子的运动经历了三个阶段:第一阶段是在电场中的匀加速运动,第二阶段则是在磁场中的匀速圆周运动,第三阶段是再次在同一电场中的曲线运动.其运动示意图如图4所示.乍一看,本题第三阶段的运动情景与平抛运动大相径庭,但经过前两阶段的计算可以知道粒子再次进入电场时初速度的方向以及电场的方向,并可以确定二者是垂直关系.与一般类平抛运动不同的是初速度不再是水平方向,电场力不再是竖直方向.但该运动仍满足平抛运动的所有特征,仍可以用平抛运动模型来解题,只要做好方位的调整以及用电场力产生的加速度替换掉重力加速度就可以把平抛运动的物理模型对号入座了.该题第(3)问解答如下:

电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域2,速度方向与电场方向垂直,电荷在电场中做类平抛运动,设经过时间t电荷第三次经过x轴.设经过x轴时沿第二次进入电场时的初速度v0方向的位移为x,垂直初速度方向位移为y,合位移为s,则有

代入已知量联立以上几式解得t＝2×10－6s.由运动的合成与分解规律可知即电荷第三次经过x轴上的点的坐标为(8,0).

2 应用圆周运动模型解题

圆周运动的形式多样,可以是摩擦力、支持力、拉力、电场力等等中的某一种力作为向心力,也可以是它们中的几个力的合力提供向心力.但都可以总体表示为

这就是圆周运动的物理模型,对不同的圆周运动区别仅仅是向心力来源不同.只要找到向心力来源,用具体的向心力替换掉F向心力,再结合所提供的物理量就可以选择以上模型的具体形式来解决圆周运动问题.

例3.(2008年全国卷Ⅱ)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).

该题虽然紧密联系生活实际,但所涉及情景非常复杂,是2008年全国卷Ⅱ的压轴题,令很多学生望而生畏.但如果我们有这样的高中物理常识,即高中物理涉及的天体的运动一般都按圆周运动处理.结合题目中已经提到的月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1这句话可以领悟到有两个圆周运动的存在.只要分别找到两个圆周运动的向心力来源就可以应用圆周运动的模型求解了.该题部分解答如下:

设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有

式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.由以上两式得

该题中涉及的两个圆周运动的向心力来源为地球和月球以及月球和探月卫星间的万有引力,只要用这两个力分别替代掉F向心力部分,结合所给的已知量,选用圆周运动相应模型并联立求解即可得到本题半数分值.这对于很多学生来讲,已经是一个不错的结果了.

3 应用平抛运动和圆周运动的组合模型解题

例4.(2007年全国卷Ⅱ)如图5所示,在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速电场,场强大小为E.在其它象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里.A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点,到O的距离为L.一质量为m,电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而通过C点进入磁场区域.并再次通过A点,此时速度方向与y轴正方向成锐角.不计重力作用.试求:

(1)粒子经过C点速度的大小和方向;

(2)磁感应强度的大小B.