电压反馈型半桥DC-DC变换器动力学特性

袁臣虎，万健如，李光叶，周海亮

(1. 天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072；2. 天津工业大学电气工程与自动化学院，天津 300387)

电力电子电路由非线性电路元器件组成，表现出丰富的非线性动力学特性，诸如分岔、混沌等．DCDC功率变换器作为电力电子电路的典型代表在开关电源中得到了广泛运用．开关电源系统是一个强非线性病态控制系统[1]，其运行特性较为“混乱”，诸如调试中的莫名“嘶嘶”声、参数的微小改变导致系统的突然崩溃等．经过长期研究，人们发现这些物理现象貌似无序实则是DC-DC功率变换器的固有非线性特性体现．国外从20世纪80年代开始了DC-DC功率变换器研究，成果丰硕[2-7]．近些年，国内也有多所高校开始关注这一领域，如西安交通大学、安徽大学、华南理工大学等，并取得了一定成果[8-10]．笔者在前人研究基础上，对开关电源系统中广泛采用的电压反馈型半桥DC-DC(VCHB DC-DC)变换器的非线性特性进行了深入研究，旨在为VCHB DC-DC变换器稳定可靠运行的参数选取提供理论指导．

1 VCHB DC-DC变换器精确状态方程

半桥变换器基本电路拓扑如图l所示．半桥变换器在一个开关周期内经历如图 2所示的 3个开关模态．假设变压器变比为n，电容 C1、C2足够大，开关管均为理想开关．开关模态 1、2中变压器原边电压应为 E/2，副边电压为 E/2n．根据电路等效思想，对于输出电压来说可将变压器副边电压看作一个直流电源，即得如图 3所示的各开关模态的等效电路．分析图 3电路，不难看出，半桥 DC-DC变换器开关模态与Buck变换器CCM开关模态类似[11]．若令Vin＝E/2n，Q＝Q1或Q2，即得半桥DC-DC变换器Buck等效电路如图4所示．

图1 半桥变换器基本电路拓扑Fig.1 Basic topology of half-bridge converter

图2 半桥变换器的开关模态Fig.2 Switch modes of half-bridge converter

图3 半桥变换器各开关模态的等效电路Fig.3 Equivalent circuits of each mode of half-bridge converter

图4 半桥变换器的Buck等效电路Fig.4 Buck equivalent circuit of half-bridge converter

其精确状态方程可利用KCL和 KVL定律直接建立[8-10]，即

VCHB DC-DC变换器 VCBUCK[12]等效电路如图5所示，其PWM波形如图6所示．

图5 VCHB DC-DC变换器VCBUCK等效电路Fig.5 VCBUCK equivalent circuit of VCHB DC-DC converter

式中：UL为锯齿波电压信号下限；UH为锯齿波电压信号上限；T为开关周期．

图6 PWM波形Fig.6 Waveforms of PWM

2 VCHB DC-DC变换器仿真研究

结合式(5)，搭建 VCHB DC-DC变换器的仿真模型如图7所示．

VCHB DC-DC变换器等效为VCBUCK变换器时，其开关频率为等效Buck变换器开关频率的2倍[11]．以变压器变比、滤波电容、储能电感、误差比例系数、误差积分系数及负载为参数对VCHB DC-DC变换器仿真模型进行多次仿真，可知变压器变比、滤波电容、储能电感、误差比例系数的改变对 VCHB DCDC变换器的稳定性有较大影响，而负载R和积分系数Pi的改变对其影响较弱．图8(a)～(d)是以变压器变比为参数的VCHB DC-DC变换器的周期1点、周期2点、周期4点及混沌的状态变量的相图和庞加莱映射图．

图7 VCHB DC-DC变换器的仿真模型Fig.7 Simulation model of VCHB DC-DC converter

图8 n参数下VCHB DC-DC变换器仿真Fig.8 Simulation diagrams of VCHB DC-DC converter for parameters in transformer ratio n

仿真参数为：L＝10,mH，C＝20,µF，R＝20,Ω，n＝1～10，Uref＝12,V，UL＝9.6,V，UH＝14.4,V，fs＝5,000,Hz，P＝Rf/R1＝8.4，Pi＝1/R1,C1＝100，E＝311,V．由图 8可知，当变压器变比从1变到10时VCHB DC-DC变换器从混沌状态经周期 4点、周期2点，最后变到稳定的周期1点．

3 VCHB DC-DC离散迭代映射模型

采用频闪映射将电路状态变量离散化[8]，记 xn＝x(nT)＝[vC(nT)，iL(nT)]，n＝1，2，3．由图 5 可知nT～(nT+Ts)期间，开关管 Q开通，若设 nT时刻状态为xn，nT+Ts时刻状态为xm，则得

(nT+Ts)～(n+1)T期间，开关管 Q 关断，设(n+1)T时刻状态为xn+1，则得

联立式(5)～式(7)可得 VCHB DC-DC 变换器的离散迭代映射数学模型为

令 s ( dn)= 0 ，利用凯莱·哈密顿定理求解 dn并计算平衡点上雅可比矩阵的特征值，由非线性理论可知特征值的绝对值大于 1，系统不稳定，绝对值小于 1，系统稳定[13]．图 9给出了系统雅可比矩阵特征值轨迹图，横轴为特征值实部，纵轴为特征值虚部，计算参数同仿真参数．图 9(a)是以变压器变比n为参数的雅可比矩阵特征值轨迹，随着变压器变比n的不断减小，特征值轨迹沿着半径为 0.8的圆周向实轴靠拢， 7.1n= 时到达实轴，进一步减小将导致特征值沿实轴左右分离，在 6.8n= 时特征值之一离开单位圆，系统分岔失稳[9]．图 9(b)是以电感 L为参数的雅可比矩阵特征值轨迹，随着 L的不断增大特征值轨迹从左右2个方向沿实轴向单位圆靠拢，L＝9.9,mH时，进入单位圆．L进一步增大，在 L＝10.1,mH 时，特征值轨迹沿着半径为 0.8的圆周背离实轴，系统进入周期 l稳态．图 9(c)是以电容 C为参数的雅可比矩阵特征值轨迹，随着 C的不断增大特征值轨迹从左右2个方向沿实轴向单位圆靠拢，C＝19.7,µF时，进入单位圆．C进一步增大，在 C＝20.2,µF时，特征轨迹沿着半径为 0.8的圆周背离实轴，系统进入周期 l稳态．图 9(d)是以误差比例系数 P为参数的雅可比矩阵特征值轨迹，随着误差比例系数 P的不断增大，特征值轨迹沿着半径为0.8的圆周向实轴靠拢，P＝8.4时到达实轴，进一步增大将导致特征值沿实轴左右分离，在P＝8.6时特征值之一离开单位圆，系统分岔失稳．图 9(e)是以误差积分系数 Pi为参数的雅可比矩阵特征值轨迹，系统雅可比矩阵特征值总在单位圆内，可见 Pi在一定范围内不影响系统的稳定性．图 9(f)是负载 R为参数的雅可比矩阵特征值轨迹图，系统雅可比矩阵特征值总在单位圆内，可见R在一定范围内不影响系统的稳定性．

为进一步说明各参数对VCHB DC-DC的稳定性影响过程，利用 MATLAB中的．m 文件编程绘制了各参数下的VCHB DC-DC状态变量iL分岔图，如图10所示．

可见各参数对VCHB DC-DC的稳定性影响过程相似，当电路参数在给定范围内参数变化时，系统由稳定的周期1态向不稳定的周期2态、周期4态转变最后经激变进入混沌态，系统完全失稳，应用于开关电源系统中应避免．另外在分岔图中还可看出，除了主分岔外，还存在吸引子共存现象，它是以周期 3为起始的分岔结构，均向混沌发展，最终经激变消失，只保留了主分岔．图10中只给出了电路参数变压器变比n、储能电感L、输出滤波电容C及误差比例系数P下的分岔图，对于积分系数 Pi和负载 R，由于在一定范围内变化时电路始终稳定工作，不存在分岔图．

图9 系统雅可比矩阵特征值轨迹Fig.9 Eigenvalue locus of Jacobin matrix

图10 VCHB DC-DC状态变量分岔图Fig.10 State variable bifurcation of VCHB DC-DC

4 实验验证

为验证仿真和理论分析结果，搭建了VCHB DCDC变换器的实验电路，如图11所示．控制电路采用电压型控制芯片 KA3525产生 PWM 脉冲实现闭环控制，开关管Q采用IRFP460，电路的其他参数同仿真参数．笔者对不同参数下的VCHB DC-DC变换器的非线性特性进行了实验研究．图 12是不同变压器变比n参数下的电容电压与电感电流，实验结果与仿真结果基本吻合．

图11 VCHB DC-DC变换器实验电路Fig.11 Experimental circuit of VCHB DC-DC converter

图12 实验结果Fig.12 Experimental results

5 结 语

VCHB DC-DC变换器动力学行为丰富，VCHB DC-DC变换器可等效变换为 CCM 下的 VCBUCK变换器，建立了其精确状态方程，利用 MATLAB软件搭建了系统的仿真模型，采用频闪映射法对状态变

量进行离散迭代映射推导出了VCHB DC-DC变换器的离散非线性数学模型，通过仿真和数值计算研究了VCHB DC-DC变换器的非线性动力学特性：①变压器变比 n、滤波电容 C、储能电感 L、误差比例系数 P等是影响变换器稳定性的关键参数；②负载 R、积分系数 Pi对变换器稳定性的影响较弱．此研究成果可为VCHB DC-DC变换器实际应用时参数设计提供理论指导．

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