基于改进的元胞自动机林火蔓延模拟研究与实现

李艳杰，解新路，张菲菲

(汕头大学，广东 汕头515063)

1 引言

林火蔓延是林火行为的主要表现形式，是一个多相、多组分可燃物在各种气象条件和地形影响下燃烧和运动极其复杂的物理现象。随着对元胞自动机的深入研究，国内外学者应用元胞自动机模型对林火蔓延进行模拟引起了广泛的关注，并取得了一定的进展。Stephen et al［1］针对异质可燃物空间提出了一种改进的元胞自动机模型;A lexandre［2］对复杂空间环境林火蔓延的元胞自动机模型进行了系统的理论研究，并对当前流行的林火蔓延模型进行了比较;刘月文等［3］利用元胞自动机模拟复杂现象的特点，根据林火燃烧过程中影响因素是否可变，将影响林火燃烧因素分为两大类，设计并实现了适合内蒙古地区的林火蔓延模型;张菲菲等［4，5］对现有林火蔓延模型进行改进，提出了一种新的模拟林火蔓延速度模型。虽然上述研究都取得了一定的进展和成果，但是他们并未考虑距离在林火蔓延中对邻域元胞和次邻域元胞的影响，模拟精度还有待提高。

因此，根据我国的林火蔓延特点，以王正非和毛贤敏的林火蔓延模型为基础结合元胞自动机原理进行林火蔓延模拟的研究，并引入距离系数的概念，将林火蔓延模型进行改进，求解出在距离系数影响下的林火蔓延速度公式，最后将其转化为计算机语言，显示林火蔓延的全过程。

2 基于元胞自动机的林火蔓延模型基础研究

2.1 元胞自动机的原理

元胞自动机(CA，cellular automata)由元胞、状态、邻域和局部规则4个部分组成，其形式定义为［6］:

其中，N代表一个规则划分的网络空间，每个网络空间单元就是一个元胞。S是有限集合，用来表示元胞的状态。NC表示邻域。R表示局部规则，即根据t时刻某个元胞的所有邻居的状态组合来确定t+1时刻该元胞的状态值。因此，转换规则是元胞状态和邻域元胞关系的函数，决定了元胞自动机动态演化的过程和结果。

由此得出，元胞自动机是一种时间和空间都离散的动力系统，系统的整体行为完全靠大量简单的个体行为的总和实现。元胞就是构成系统的基本单元，散布在空间上的一系列元胞根据确定的局部规则在离散的时间维上演化，用于模拟和分析几何空间内的各种现象［7］，具有较强的模拟能力。

2.2 元胞空间的划分

元胞所分布在空间上的格网点的集合就是元胞空间。目前由于很多现象都是二维分布的，或者是一些现象可以通过抽象或映射到二维空间，所以二维CA的应用比较广泛。本文就选用二维CA的邻居定义，并采用Moore型邻居。

一个元胞的邻居包括上、下、左、右4个相邻的元胞，以及对角线方向上的4个次相邻的元胞。如图1所示，相邻元胞是与中心元胞(i，j)有公共边的元胞，分别用 (i－1，j)，(i+1，j)，(i，j－1)，(i，j+1)表示。次相邻元胞分别用 (i－1，j－1)，(i－1，j+1)，(i+1，j－1)，(i+1，j+1)表示。

2.3 元胞的状态

在 t时刻元胞(i，j)的状态定义为［8］:

atij的取值范围是。如果，表示在t时刻元胞(i，j)未燃烧;如果，表示在 t时刻元胞(i，j)部分燃烧;如果表示在t时刻元胞(i，j)完全燃烧。

图1 Moore型邻域

本文研究中将元胞的状态值设为以下5种情况:

3 结合元胞自动机的八方向林火蔓延速度求解

影响林火蔓延速度的因子可以分为4类:土壤特性、可燃物类型、气象因子及地形因子。本文主要考虑了对蔓延速度影响较大的气象因子及地形因子进行阐述。气象因子主要考虑温度、湿度、风速和风向的影响;地形因子主要考虑林区的坡度影响。王正非提出的林火蔓延速度模型计算方程如下:

3.1 距离系数

本文采用的是欧氏距离的距离系数。欧式距离是在m维空间中两点的真实距离，栅格数据的欧氏距离可以描述为每一个栅格单元中心到目标栅格单元中心的距离。那么对于元胞自动机的摩尔型邻域来说，处于相同状态的邻域元胞和次邻域元胞对中心元胞的影响程度也应该是不同的。因此，定义中心元胞(i，j)与其邻居元胞(i－1，j)之间的距离系数为dis(i－1，j)，其它元胞与中心元胞的距离公式类似。

3.2 R0初始蔓延速度

其中，T为日最高气温(℃)，V为中午平均风级，h为日最小湿度 RH% ，a、b、c、D 是常数(a=0.03，b=0.05，c=0.01，D=0.3)［9］。

3.3 Ks可燃物配置格局更正系数

Ks用来表示可燃物的易燃程度(化学特性)及是否有利于燃烧的配置格局(物理特性)的一个更正系数，在整个燃烧过程中，Ks可以假定为常数。王正非按照野外实地可燃物配置类型，把它予以参数化，如表1所示。

表1 Ks值代表可燃物的配置格局更正系数

3.4 Kφ地形坡度调整系数

在毛贤敏模型中 kφ=e3.533(tanφ)1，2，其中，tanφ 表示林火蔓延区域上坡方向的坡度，值大于0;下坡方向为－tanφ，值小于0。而在元胞空间中，任何一个邻域元胞或次邻域元胞(k，l)都有各自相对于中心燃烧元胞(i，j)的(Kφ)k，l值和坡度值。因此，邻域元胞(k，l)相对于中心燃烧元胞(i，j)的Kφ可以表示为(4)式，次邻域元胞(k，l)相对于中心燃烧元胞(i，j)的Kφ可以表示为(5)式［5］。

其中，hk，l和 hi，j表示邻域元胞或次邻域元胞(k，l)和中心燃烧元胞(i，j)中心位置的高度值，a是指元胞的边长大小。当时，G值为0，表示上坡对蔓延速度的增强作用;当时，G值为1，表示下坡对蔓延速度的抑制作用。

3.5 改进的Kw风作用系数

在毛贤敏模型中Kw=e0.1783V，它表示风方向上的Kw与风速V的关系。当蔓延方向与风向存在夹角时，应该对“风”进行分解。在标准的Moore型邻域中，存在8个蔓延方向，定义蔓延方向与风向之间的夹角θ为自蔓延方向向风方向顺时针所夹的角。通过三角函数将风分解到8个蔓延方向。

但风作用项无法衡量“风”对位于相同方位但距中心元胞距离不同的邻居元胞的影响。因此，将距离系数引入到风作用系数中 K'w(i，j)=Kw(i，j)/dis(i，j)，定义风作用系数。这样风作用系数不仅考虑了方向，而且考虑了林火在蔓延过程中随着距离的增加而“削弱”的实际情况。但是在本文的上机模拟中，由于是小范围区域的林火燃烧模拟，风速随距离的变化并不显著，因为模拟中并未考虑距离对风速的影响。

3.6 改进的林火蔓延速度求解

确定了各个邻域元胞的 R0、Ks、Kψ和 Kw的表达式，就可以表示出8个邻域元胞的林火蔓延速度表达式，从而求出完全燃烧的元胞(i，j)向其邻域元胞蔓延的速度。元胞(i－1，j－1)的速度分量:

元胞(i－1，j)的速度分量:

元胞(i－1，j+1)的速度分量:

元胞(i，j+1)的速度分量:

元胞(i+1，j+1)的速度分量:

元胞(i+1，j)的速度分量:

元胞(i+1，j－1)的速度分量:

元胞(i，，j－1)的速度分量:

3.7 转换规则

元胞(i，j)在t+1时刻的燃烧状态是由其邻域元胞在t时刻向其蔓延的速度和元胞(i，j)在 t时刻的燃烧状态共同决定的［1］。

4 模拟结果分析

根据以上确定的林火蔓延速度模型，利用面向对象编程语言C#和ArcEngine二次开发包，对林火蔓延过程进行模拟，并对模拟结果进行分析。

4.1 距离系数的影响分析

对于任何一种邻居类型而言，相同状态的元胞位于不同的位置对中心元胞下一时刻状态的影响程度是不同的。影响程度应遵循距离越远，影响程度越小的原则［10］。如图2所示，显示了在无风、均质、无坡度的条件下，时间步长为2min，模拟时间为300min的模拟结果。图2(a)未添加距离系数，图2(b)添加距离系数。可以看出，基于距离系数改进的邻居模型使模拟结果更接近于圆形，更加符合林火蔓延的真实情况。同时，图2(a)模拟的林火燃烧面积为195 600m2，而图2(b)模拟的林火燃烧面积为160 400m2，也反映出次邻域元胞对中心元胞的影响程度降低，主要影响来自于邻域元胞。

4.2 风作用系数的影响分析

图2 无风、均质、无坡度林火蔓延图

在均质、无坡度的条件下，设定风向为东北风，即θ为225°，时间步长为2min，模拟时间为400min。模拟结果如图3所示。从图中可以得到林火顺风方向蔓延的速度最快，逆风方向蔓延的速度明显减慢;通过图3(a)、图3(b)的对比可以看出距离系数对林火蔓延的显著影响，距离系数削弱了次邻域元胞对中心元胞的影响程度，因此也明显地改变了林火蔓延的部分蔓延趋势，减少了林火蔓延的面积。但是在风作用下的整体蔓延趋势是一致的。通过图3(b)、图3(c)的对比可以得出风速越大，沿风方向的林火蔓延速度最快，蔓延趋势越显著，燃烧面积值越大。

图3 风作用系数影响下的林火蔓延图

4.3 障碍物的影响分析

大部分森林中都存在障碍物，因此对存在障碍物的情况进行林火模拟分析十分必要。下面设定在均质、无风的条件下，时间步长为2min，模拟结果如图4所示。图4(a)是未添加障碍物时的模拟图，模拟时间为450min，燃烧面积为376 400m2;图4(b)为添加障碍物时的模拟图，障碍物的面积为20 000m2，模拟时间为450min，林火燃烧面积为351 200m2;图4(c)是模拟时间为500分钟的模拟图。通过这3个图的模拟结果，可以看出障碍物的存在会影响林火的蔓延趋势，降低林火的蔓延速度，减少林火的燃烧面积，这样就为林火的预防、扑救点的选取等提供参考依据。

图4 障碍物影响下的林火蔓延图

4.4 地形坡度调整系数影响分析

采用汕头某地的山地DEM数据，灰度越亮表明高程值越大，为上坡方向，灰度越暗表明高程值越小，为下坡方向。设定在均质、无风的条件下，时间步长为0.1min，模拟结果如图5所示。从图中可以看出上坡方向明显比下坡方向蔓延速度快，下坡方向的蔓延受抑制，而且随着蔓延时间的增加，林火沿上坡方向的蔓延趋势越显著。

图5 地形坡度影响下的林火蔓延图

5 结语

本文采用元胞自动机模型对森林火灾蔓延的复杂现象进行模拟，将元胞自动机模型特点与林火燃烧自身特点进行结合，研究了林火蔓延的主要影响因素在元胞自动机中的作用形式，并引入距离系数的概念，对相邻元胞影响进行精确刻度，进一步提高了林火蔓延模拟的精度。但林火蔓延是一个复杂的物理现象，具有不确定性，而粗集理论能够很好的处理不确定性问题，如果未来能结合粗集理论进行研究，将会更加准确地模拟林火蔓延的过程。

［1］Stephen G Berjak，John W Hearne.An improved cellular automaton model for simulation fire in a spatially heterogeneous Savanna system［J］.Ecological Modeling，2002(148):135 ～140.

［2］Alexandre M，Eric I，Antoine A，et al.Modelling and simulation of ecological propagation processes:application to fire spread［J］.Environmental Modelling＆ Software，2005(20):827 ～842.

［3］刘月文，杨宏业，王 硕，等.一种基于CA的林火蔓延模型的设计与实现［J］.灾害学，2009，24(3):98～102.

［4］张菲菲，解新路.一种改进的林火蔓延模型及其实现［J］.测绘与空间地理信息，2012，35(2):50～53.

［5］张菲菲.基于地理元胞自动机的林火蔓延模型与模拟研究［D］.汕头:汕头大学，2011.

［6］Eric Innocenti，Xavier Silvani，Alexandre Muzy，et al.A software framework for fine grain parallelization of cellular models with OpenMP:Application to fire spread［J］.Environmental Modelling＆ Software，2009(24):819～831.

［7］周成虎，孙战利，谢一春.地理元胞自动机研究［M］.北京:科学出版社，1999.

Hernandez Encinas A.，Hoya White S..Simulation of forest fire fronts using cellular automata［J］.Advances in Engineering Software，2007(38):372～378.

［9］王正非.通用森林火险级系统［J］.自然灾害学报，1992，1(3):39～40.

［10］王海军，张文婷，陈莹莹，等.利用元胞自动机作用域构建林火蔓延模型［J］.武汉大学学报，2011，36(5):575～578.