简算教学应关注什么

摘 要：计算始终是数学教学的重要基础。小学是学生计算能力形成的最重要阶段。简便计算是计算教学中最具有挑战性的内容。在简算教学中，教师应关注推理的严密性、规律变式的运用及其多样性、灵活性和差异性，以提高学生数学素养。

关键词：简算教学；严密性；多样性；灵活性；差异性

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）08-0052-03

数的计算是小学数学学习的重要内容之一，涉及数的概念、运算意义、运算法则、运算性质、运算律等多方面的知识，是整个数学教学的基础，历来为小学数学教育所重视。心理学研究认为，小学是学生计算能力形成的最重要阶段，如果学生在小学阶段没有形成很好的计算能力，那么他们以后到初中、高中，学习数学就会遇到很多困难。长期以来，有的教师对计算能力的理解有些偏颇，计算教学过于注重计算速度的要求，过分偏重于计算技能（指能按照计算规则进行的常规计算）的训练，甚至为了保证计算结果的正确而放弃对计算灵活性的要求，这不是真正提高学生的计算能力（指能灵活运用运算律和计算规则进行简便、合理的计算），而是把学生降低为按照规定程序机械运作的操作工。

造成这种情况的原因是多方面的，既有评价的原因，更有教师在课程实施过程中自身认识的偏差。许多老师对计算如何教学常常不屑一顾，认为没有研究的必要，只要让学生记住法则，按规定一步步小心计算就行，直接的后果就是学生再小心，但缺少思维的真正参与，错误还是不可避免，造成学得苦，教得累，效果不佳。

多数测试数据表明，小学生虽然有极快的口算速度，但在笔算中则显得笨拙。遇到可以简算的题目时，多数学生缺乏简算意识，对题目不认真观察思考，而是一味机械地依常规方法和步骤去算，使计算缺乏应有的思维乐趣，变得既费事又易错，直接影响到计算效率，影响到计算兴趣的激发，更谈不上计算能力的不断提高了。

数学是思维的体操，发展学生的思维是数学学科必须具有的学科特性，任何一个数学学习内容，如果没有思维的价值，那么也就失去了其学习的价值。计算教学作为数学课程的一个内容，不应只满足于学生会算、算得对、算得快，更重要的是要使学生通过计算同样学会思考，学会根据算式的特点寻求合理、简捷的运算途径和方法，发展思维能力。

简便计算是教学中的难点，那么应该关注什么呢？下面以整数范围内的简算为例，谈谈自己的思考。

一、关注推理的严密性

小学生由于受年龄特征和认知水平的限制，他们对一个规律的掌握往往缺少一种辩证的把握，有时为了简算而简算，常常为了达成简算而不择手段，特别是同一道简算题，当出现不止一种简算方法时，有些学生的思维容易误入歧途，错误认为简算时可以随心所欲地对题中的数进行任意的变换。如我曾经碰到一位比较优秀的学生在简算１２５×７6时，把76拆成8×9+4，心里只想着简算，想怎么拆数就怎么拆数，全然不考虑有没有依据。其实这位同学的想法并不是没有道理，而是很有创造性，他是想把76拆成8×9＋4，这样１２５×７6=125×（8×9＋4）=125×8×9＋125×4=1000×9＋500=9000＋500=9500，课后交流中我了解到该学生在拆数的过程中不明白有等值变换的规定，而只是想着如何变换能简算。

为了帮助学生关注思考的完整性，做到推理严密，教师在教学简算时要有意识地强调思考的每一步到底做什么，尽量避免步骤省略，如上述这一题简算时第一步是拆76，76可以拆成80－4，也可以拆成8×9＋4，但不管怎么拆，都必须与76相等。第一步不是运用什么运算律，而只是拆数，为下面运用运算律作准备，因为现在题目不适合直接运用运算律。在书写时严格要求、不随意省略计算步骤，如138×99，第一步写成138×（100－1）而不是直接写成138×100-138×1，这样有利于培养学生思维的严密性，推理的完整性，感受数学学习中方法的多样都是按照一定的依据，而不是随心所欲，数学既有充分的灵活性，但更要注意灵活性背后所遵循的科学性。

二、关注对规律变式的运用

在运用有关运算定律、性质进行简算时，学生对于很工整的符合运算律、性质的题比较熟悉，如乘法分配律，像这样的题127×69＋127×31，学生运用乘法分配律一般没有问题，但对于127×69＋127这样的题，错误就比较多，因为这是一种乘法分配律的变式题，对于这种题形上与完整的乘法分配律有差异的题学生往往囿于形式，忽视从本质上理解乘法分配律而发生错误，所以教师在教学时把这样的变式题作为练习的重点，并要求学生把这样的题补充完整后再运用乘法分配律，写成这样：127×69＋127=127×69＋127×1=127×（69＋1）=127×70=7690，这既是学生思考严密性的需要，也能发展学生的数感，有利于学生对乘法分配律本质规律的认识。如果不作这样的要求，学生很容易直接写成127×69＋127=127×（69＋1）=127×70=7690，造成抓不住思维的关键，且与学生已有的乘法分配律的模型发生冲突。学生学习数学，某种程度上是学习建模，当模型建立后，对于模型的变化如果不能与原有的模型充分融合，那么不但增加了模型的类型，同时相类似的模型就会互相冲突，学生就会发生学习困难。

数学讲究的是变化，在基本模型建立后，需要的是题型的变化，这样的题有很多，是学生计算时最容易发生错误的，如124×99，124×101，124×99+124，124×101－124，在练习过程中教师不但要把每一题怎样简算，简算时的依据是什么明明白白讲清楚，同时要注意这些类似题之间的对比，通过对比进一步清楚乘法分配律是怎样运用的，怎样在不同的条件下使用，以实现这些表面上不同，本质完全相同的模型的充分融合。如124×99与124×99+124，两题在思考时有区别，计算124×99，因为99接近100，所以先把99看成（100－1），这样124×99就转化乘124×（100－1），这里及时在100－1算式外添加小括号很重要，也是学生学习中的易错处，因为如果不加小括号，乘、减混合运算，要先算乘，而题目本来的要求是先算减，这样就不能保证原来的算式与变化的算式是等值变换，然后再直接运用乘法分配律；而计算124×99+124，第一步是把124看成124×1，因为算式124×99+124表示的是99个124加1个124，这样第二步就直接运用乘法分配律。两题虽然第二步后都直接运用乘法分配律，但第一步有明显的区别，而这样的区别不是乘法分配律的本质变化，而是一种变式。

三、关注运用规律的多样性

在简算时常常同一道题有多种不同的简算方法，如125×88，因为在一道乘法算式中，125最好跟8相乘，这样就可以得到1000，所以这题既可以根据乘法结合律，把88拆成8×11，也可以根据乘法分配律把88拆成80＋8，这时教师不但要关注计算策略的多样性，即既可以运用乘法结合律、也可以运用乘法分配律进行简算，更要关注这不同方法背后的相同点，都必须等值变换，都必须符合相应的运算律的条件。这样的对比有助于学生真正掌握乘法结合律和乘法分配律运用的联系和区别，帮助学生思维既有一定的灵活性又不乏思维的严密性，否则单靠学生自己的悟，容易造成部分学生思维的盲点。因为在用一题多解的方法简算时，学生往往只关注方法形式的多样，教师也为了开拓思维鼓励学生用不同的运算律进行简算，但如果忽视这些不同方法背后共同的特点，即等值变换，那么所有的这些计算实际上已经失去了它存在的价值，因为简算本质上必须符合逻辑推理的原则，即不管算式前后左右怎样变换，都必须符合等值变形，教师往往只关注学生计算是否正确，只关注方法是否简便，但容易忽略学生思维中的疑点，造成学生学习上不应有的混乱。

四、关注运用规律的灵活性

对于计算中的简算，学生一般只善于题中要求用简便计算的，就思考用简算，题中没有要求的就不再考虑用简便计算，有些老师为了保证计算的正确性也不要求学生能简算的尽量简算，这与课程标准修订稿所提倡的理念相违背；即使使用简算，学生也只善于思考第一步是否能用简便运算，而不习惯于思考每一步能否都用；还有些学生只追求书写形式上的简单而放弃锻炼自己的思维，对于能简算的也不用简算，归根到底缺少一种简算的意识，这才是学生学习简算中最需要加强的，也是学习中的最大难点。

为了加强简算意识的培养，把能简算的与不能简算的混合编排，并要求学生能简算的尽量使用简算，而不是为了所谓保证计算的正确放弃使用简算；同时设计表面上不能简算，实际能简算以及第一步虽然不能计算，但计算过程中能够简算的习题，如28×19＋4×7，如果仔细观察习题，且具有比较好的数感，那么就能发现这一题虽然第一步不能简算，但如果把4×7看成28，而不把28×19先算掉，就能运用乘法分配律简算。当然这首先必须符合计算中的等值变换，这里是求两个数的积，可以先算第二个积。从这个意义上讲，简算非常有利于学生数感的培养。课程标准修订稿中十大关键词之一就是数感，数感就是一种数与数之间关系的把握，这样的把握当然包括算式中数、运算与结果的把握。

这样的题也有很多，如11×12＋156＋68=132＋156＋68（第一步没有简算）

=132＋68+156（这里具有加法结合律的使用条件）

=200+156

=356

要使运算简便，首先要注意分析算式的特点，逐步培养自己的数感。如果一眼看上去不能简算，不妨往下算一步，再看看能不能简便运算。简算不应是他人的一种要求，而应该成为我们自身的一种需求，这样即使是计算题，也能从中找到思考的乐趣。

再譬如，23×40+230×6（乍一看，不能简算）

=23×40＋23×10×6

=23×40＋23×60（适当变换后就符合乘法分配律的使用条件）

=23×（40+60）

=23×100

=2300

当然，这一题还可以这样算：

23×40+230×6

=23×4×10＋230×6

=230×4＋230×6

=230×（4+6）

=230×10

=2300

由此可以看出，有些题表面上不能简算，但经过适当变形后就能简算了，所以具有一种简算的意识很重要，然后就要根据具体的题型具体思考，紧紧围绕每一道题的数据特点，灵活运用所学的各种知识，尽量不要一味按固定模式计算。

五、关注运用规律的差异性

不同的学生具有不同的认知风格，对简便运算的把握也有一定的层次性，在简算中教师不能要求所有的学生都能达到一样的高度，而应该为学生设置不同的底线，合适地把握好教学中的“度”。如38×77＋38×33－380。第一步符合乘法分配律的条件，所以写成38×（77＋33）－380，第二步写成38×110－380，第三步可以经过变形38×110－38×10，继续使用乘法分配律，也可以不用乘法分配律，根据一个数乘11的规律，或者直接用竖式计算；当然第一步可以不直接运用乘法分配律，而是先进行变形，写成：38×77＋38×33－38×10，然后第二步使用乘法分配律的拓展型，写成38×（77＋33－10）=38×100=3800。如果不千篇一律，允许学生在简算时有不同的理解，不同的层次，那么这样的不同层次就是课程实施过程中的靓丽风景，为学生建构属于自己的数学素养提供了选择。