通过习题使学生学会“功能”上的数学

张芝芳

【摘要】通过对当前数学学习现状的分析与研究，参照国内外数学学习的相关理论，提出了“功能”上的数学的观点，并通过实例引发问题，诠释了数学的“功能”价值，并针对当前习题教学中的弊端，给出了一些在教学中行之有效的做法.

【关键词】数学;功能;习题教学オ

数学是一门令学生生畏的高智力课程，学生学习和巩固学过的数学知识往往是通过做抽象的习题来完成的.国内外的调查均显示，目前数学教学上的低效远超出我们的想象.即使很多考出好成绩的学生，在用学过的数学知识解决实际问题方面的能力仍很差.这就说明，他们习得的数学知识多是名义（或名词）上的而非功能上的.

毋庸讳言，多年来，习题教学的重点是为了应试.可以说，应试教育在教学中的最大体现就是在习题教学上，陈旧的习题形式及教学方法是推进素质教育和课程改革的最大障碍之一.长期以来，在应试教育观念影响下建立起来的教学模式，使传统的习题形式及其教学模式至少有以下弊端和不足：

1.忽视应用——做习题就是为了对付试卷中可能出现的题目.

2.忽视思维能力的培养——习题成为脱离或大半脱离实际的抽象“纯数学”问题.

3.忽视教会活的数学——注重死记定义和公式，培养的多为模仿能力.

4.忽视分析问题能力的培养——过分重视问题的定量解，遏制了学生开放性思维的发展.

在上述的习题教学模式下，习题涉及的多为要死记硬背的陈述性知识和模仿套用的程序性知识，其中很多和实际问题相去甚远.即便是有些问题与内容有所联系，但学生往往是为做题而做题，缺乏应用意识.如学生学过“定比分点”一节后，并不能将其作为证明“三点共线”的一种方法，学了指数函数而不会计算存款复利，学了导数知识却不能解决现实生活中的最值问题，等等.长期这样，学生的解决实际问题的能力难以发展，就更谈不上创新意识和创新能力的发展了.这和我国当前课程改革的目的和要求是相悖的.学生最终要走向社会、走向生活，习题教学唯有反映社会及生活的需要，才能体现习题的本质功能.为了使学生适应社会、适应生活，就应对传统的数学习题形式和习题教学方式进行全面改革.

首先，习题的形式应能有利于学生消除思维定式，理解所学数学知识的真谛.在做习题的过程中，倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.事实上做习题除了能加深对概念的理解外，还能对头脑中原有的认识，经过梳理、顺应和同化，建立起正确的表象，完成知识和认识间的统一.

第二，做习题的目的是为了使学生在巩固加深所学知识的同时，能更好地解决现实世界中的问题.因此，在教学中我们就要以教育形式创设和现实生活中相同的客观问题情境，构建数学模型，以供学生在其中学习和掌握解决问题的方法、技巧和技能.习题就应是创设这样一种环境的重要手段之一，每一道习题都应是一个现实中问题的体现和模拟，而学生解决实际问题就是运用数学“功能”的.

第三，在习题教学中，应能通过习题引发学生产生问题，促进学生思考和探究，使学生掌握分析问题和解决问题的方法，并在此基础上发展应用意识和创新思维能力.注意从学生身边或生活中引发他们产生问题.例如，在学习初等函数后，可设计如下问题：某城镇2000年底人口约为5.0万，人口年平均增长率为0.01，如果每年住房面积增加4000平方米，那么到2011年底人均住房面积仅能维持原有水平.为了使到2011年底人均住房面积比2000年底增加10%，需要每年至少增加住房面积多少平方米（精确到0.01万平方米）？这个问题是当前的热点，关系民生.通过设2000年底人均住房面积为a平方米.依题意，有5a+0.4×11=5×1.0111猘.解得a=4.4[]5(1.0111-1).

再设每年应增加住房面积b万平方米，则有b=1.1a×5×1.0111-5a[]11，此时可引导学生利用计算工具算出b的值，这个问题的解决，让学生充分体验到初等函数在生活中的功能价值.

第四，通过习题教学，应能提高学生的思想品质和心理素质，培养学生实事求是、刻苦钻研的治学精神.习题的新颖性和复杂性，有助于培养学生坚忍不拔的探究精神，提高学生的内在学习动力，激发学习兴趣，这样的兴趣可转化为长期受用的乐趣，最终反作用于学习，使学习的收益率大大提高.而对数学知识的灵活运用能力的增强，将利于学生提高自信心，增强责任心，为进一步的学习和今后走向社会提供了心理上的保障.笔者认为，数学习题教学中若能做到上述几点，就能真正做到学用一致，学有所用，才能由学会、会学到会用，真正使学生掌握功能上的数学，这样的习题教学才能在推进素质教育和全面推行的课程改革进程中起到重要的作用.