处理圆周运动问题的思路

2012-04-29姜荣

新高考·高一物理 2012年1期

关键词：匀速圆周向心力合力

姜荣

圆周运动是学生常在高中阶段遇到的一种曲线运动，是高中物理的一个重要知识点.学习好这块知识，对后面的天体运动、带电粒子在场中的运动等相关问题都起着至关重要的作用.下面就谈一下处理圆周运动问题的思路及应注意的问题.

■ （一）明确研究对象

在处理圆周运动问题时，如果涉及到多个物体时，首先明确研究对象，这是研究问题的关键.

■ （二）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置

要正确地分析圆周运动就必须先画出物体的运动轨道，然后来确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向. 例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图1所示，小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，而不在球心O.

■ （三）对研究对象进行受力分析，找出向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，不是一种新的性质力. 向心力可以由某一个力充当，也可以由某个力的分力或几个力的合力充当. 因为做匀速圆周运动的物体所受的合力必定指向圆心来提供向心力，所以对匀速圆周运动的物体进行受力分析后，找出沿着轨道半径、指向圆心方向的合力. 这个合力就是向心力. 如上例中物体的向心力由小球所受的弹力和重力的合力（指向O′）来提供.

■ （四）根据牛顿第二定律列方程

将牛顿第二定律F=ma用于圆周运动，即得：Fn=ma=m■=mRω2，通过运算，就可求出所需的物理量.

下面通过几个例子来看一下圆周运动问题的处理方法.

■ 例1两个叠放于转盘上的物体A和B，如图2所示，质量分别为m、2m，A、B之间和A、盘之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，两物体随转盘一起绕竖直轴OO′做半径为r的匀速圆周运动，现不断增加圆盘转动的角速度，请问哪个接触面先发生滑动.

■ 解析因为这个问题中有两个接触面，所以我们在分析问题时，需要分别对两个接触面进行分析. 如果研究A、B接触面，那么我们应选择B为研究对象. 如果研究A、盘接触面，那么我们最好选择A、B作为一个整体来研究.

先研究A、B接触面，取B作为研究对象，对B来讲，由A、B之间的指向圆心的摩擦力来提供B做圆周运动的向心力，取临界状态分析，则μ×2mg=2mrω2 01，得ω01=■，即当ω＞■时，A、B之间发生相对滑动.

再研究A、盘接触面，取A、B整体作为研究对象，对该整体来讲，A、盘之间的指向圆心的摩擦力来提供A、B整体做圆周运动的向心力，同样取临界分析，则2μ×3mg=3mrω2 02，得ω02=■，因为ω02大于ω01，所以当转盘速度达到■时A、B之间首先发生相对滑动.

■ 例2长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图3所示，求摆线L与竖直方向的夹角为α时，

（1）线的拉力F；

（2）小球运动的线速度的大小；

（3）小球运动的角速度及周期.

■ 解析（1）做匀速圆周运动的小球受力如图4所示，小球受重力mg和绳子的拉力F. 因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力充当向心力指向圆心O′，且是水平方向. 由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，线对小球的拉力大小为F=■.