《曲线运动》概要

惠润

从运动轨迹来说，机械运动可分为直线运动和曲线运动. 直线运动形式简单，曲线运动更具一般性. 通过对抛体运动（平抛运动）的学习，我们知道了应用运动的分解和合成的方法来“化曲为直”，研究一系列的曲线运动；通过对圆周运动的分析研究，我们发现基本定律的应用与物体的运动形式无关，拓展加深了我们对牛顿第二定律的理解.

■ 一、 基础知识及概念辨析

■ 1. 速度概念的拓展

（1） 物体的速度方向（运动方向），就是该物体（质点）运动轨迹的切线方向.

（2） 曲线运动是变速运动，有加速度.

■ 2. 物体做曲线运动的条件

（1） 物体保持直线运动的条件：合外力（加速度）方向与瞬时速度方向在同一条直线上. 例如，竖直上抛运动、弹簧下挂重物的上下振动.

（2） 物体做曲线运动的条件：物体所受合力方向与其瞬时速度方向不在同一直线上.

■ 3. 运动的合成和分解

（1） 分运动与合运动一个二维平面内的实际运动可以看成是两个互相垂直的分运动的合成. 运动的分解就是从合运动求分运动. 位移、速度、加速度都是矢量，均可以列出相应的关于时间的参数方程.

（2） 合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性. 运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

（3） 两个直线运动的合运动，有可能是静止、直线运动或曲线运动.

（4） 抛体运动是水平方向直线运动（或速度为零）与竖直方向加速度为重力加速度的直线运动的合运动.

■ 4. 平抛运动

（1） 定义：以一定水平速度将物体抛出，忽略空气阻力，物体只在重力作用下的运动. 平抛运动是具有水平方向初速度的抛体运动，其加速度为重力加速度.

（2） 物体做平抛运动的条件是：① 有水平方向的初速度；② 加速度加重力加速度.

（3） 性质：平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成. 平抛运动是加速度不变的运动，单位时间内速度变化量相同，是匀变速曲线运动.

（4） 运动规律：

① 速度：vx=v0，vy=gt，v=■，

方向：tan θ=■=■.

② 位移：x=v0t，y=■gt2，

合位移大小：s=■，

方向：tan α=■=■.

③ 时间：由y=■gt2得t=■（由下落的高度y决定）.

④ 竖直方向为v0y=0的匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立.

（5） 直线运动中规律的应用：竖直方向上相邻的相等时间间隔内位移差是一个定值. Δy=gT 2.

■ 5. 匀速圆周运动

（1） 匀速圆周运动是轨迹为圆的运动. 匀速圆周运动是变速运动，是变加速曲线运动. 匀速圆周运动线速度大小、加速度大小不变. 匀速圆周运动角速度、周期、频率、转速不变.

（2） 描述匀速圆周运动的物理量：弧长、角度、线速度、角速度、加速度、周期和频率、转速.

① 线速度：大小v=■；方向在圆周该点的切线上；单位：m/s.

② 角速度：大小ω=■；单位：rad/s.

③ 周期T：运动一周的时间，单位：s.

④ 频率 f =■：每秒钟转过的圈数，单位：Ｈz.

v、ω、T、 f 之间的关系：

v=■=■=2πr f ，ω=■=■=2π f ，v=rω.

（3） 物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直. 物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力.

■ 6. 向心力和向心加速度

（1） 向心力在圆周运动中，是指向圆心的分力，在匀速圆周运动中，是使物体做圆周运动的合外力.

（2） 向心加速度只描述圆周运动物体的运动速度方向改变的快慢，与速度大小改变无关.

（3） 向心力：大小F=mrω2=m■=mr■2=mr（2π f ）2.

方向：总是指向圆心（时刻在变）.

（4） 向心加速度：大小a=rω2=■=r■2=r（2π f ）2.

方向：总是指向圆心（也总是在变）.

■ 7. 离心运动

做圆周运动的物体，合外力提供的向心力不足时，运动半径增大，物体“被甩出”的运动.

■ 三、 曲线运动与直线运动的区别与联系

（1） 直线运动一般选择运动轨迹所在直线为一维坐标系，曲线运动选择二维平面坐标系.

（2） 直线运动一般只考虑位移、速度、加速度的大小变化，不涉及它们的方向变化，而曲线运动必须考虑这些矢量的方向及其变化，使问题显得更复杂，综合性更强. 例如，平抛运动加速度不变，但速度、位移大小方向均变化；匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，但它们的方向时刻变化.

（3） 在圆周运动中引入了全新的物理量体系来研究圆周运动，包括线速度、角速度、周期、频率和转速. 向心力、向心加速度也是与直线运动中截然不同的.

（4） 不管是直线运动，还是曲线运动均遵循牛顿运动定律. 从运动学到动力学，牛顿为我们确立了完美的力学体系. 知道初状态和受力情况，原则上，我们可以知道以后任何时间物体的运动状态.