数学教学中对学习迁移能力的培养

宋艳萍

摘要： 学习过程中，各学科和各技能之间，或同一学科和技能的各个不同部分之间都存在着某种程度的相互影响的现象，这种相互影响关系到学习的效用，因此受到教育学家和心理学家们的重视，成为学习问题研究的一个重要方面，即学习迁移问题。本文首先介绍了学习迁移的概念及简单的研究概述，然后叙述了学习迁移在数学中的价值，最后重点从四个方面具体阐释了教学活动中如何培养学生的数学学习迁移能力：合理地组织数学教材，使学生充分理解数学学习资料；运用灵活多样的教学方式，精心创造相似的学习迁移情景；正确运用定势作用的影响，促进数学学习的正向迁移；提高学生数学概括能力，增强数学学习迁移效果。

关键词： 学习迁移数学教学培养

1.学习迁移的概念

学习迁移是心理学范畴的概念，一般指一种学习对另一种学习的影响，具体在教学中指已获得的知识经验、动作技能、学习态度、学习方法或策略对新知识、新技能的学习和新问题解决所产生的影响 ［１］。这种影响可能是积极的，也可能是消极的，前者叫正迁移或简称迁移，后者叫负迁移或干扰。

正迁移表现为一种已经获得的知识对新知识的学习起促进作用，有利于新知识的掌握。如学习数学有利于学习物理，学习珠算有利于学习心算。负迁移则相反，表现为过去获得的知识对新知识的学习起阻碍作用，使新知识的学习发生困难。如，学习了解方程以后学生掌握了“方程两边同乘以一个不等于零的数或等式，方程的解不变”这一解方程的原理，往往会套用到解不等式中，作为解不等式的原理，这就产生了负迁移。

早在2000多年前，孔子就说过：知一隅，不以三隅反，则不复也。回也，闻一以知十，意思是说学习可以“举一反三”、“触类旁通”、“闻一知十”，使学生达到由此及彼，等等，都是有关学习迁移的说法。

2.学习迁移的相关理论及实质

在心理学的发展史上，产生了各种迁移理论，它们互相完善、互相补充，其中比较流行的迁移理论有共同要素论，概括化理论和关系理论。共同要素论强调的是客观刺激物间有无共同要素的存在，认为学习的迁移取决于两种情境中所具有的共同要素。概括化理论强调的是主体对已有的知识经验的概括，认为学习的迁移全在于主体的概括能力或水平。关系理论则可视为概括化理论的补充，认为一般来说，主体越能觉察事物之间的关系，概括化的可能性也就越大［2］。

对学习迁移的研究发展到今天，一般心理学认为，迁移的实质即概括，意思是说任何学习（知识、技能、原理、态度等）的迁移都必须通过概括这一思维过程才能实现。概括性越强，迁移范围越广，说明学生学习过的东西在新情境中的应用能力或解决新问题的能力越强，教学效果就越好。

3.学习迁移能力在数学中的价值

我认为，数学应为其他一切自然科学和社会科学提供一种解决问题的通法。数学的优点就在于它没有针对具体问题而提出具体的方法，而是针对某一类问题提出一种模式，其他学科只要依据自己学科具体情况进行拟合就可以了。数学的这种变化对我们的数学教育提出了新的思考和更高的要求。在当今社会需要每一个公民不但要掌握基本的数学知识，而且要能进一步用其处理自己工作生活中的问题，运用数学的思维方式解决问题，这也就对学生的迁移能力的培养提出了更高的要求。

学生能把所学的知识应用到新学习中或以后的生活和工作中是教育教学的根本目之一。学生在学习中产生的有效迁移量越大，说明学生原有认知结构构建得越好，产生适应新的学习情境或解决问题的能力越强。因而“为迁移而教”不仅仅是一句口号，而应当成为数学教师的一种教学思路和教学观点，在每一项数学活动中都应注意创造和利用有利于积极迁移的条件和教育契机，促进有效迁移的发生。

4.数学教学活动中如何培养学生的数学学习迁移能力

学习迁移是解决问题、创造性思维，以及一些高级心理加工过程、发明和艺术创造等所必需的核心能力，是学生完整的学习过程中必不可少的重要组成部分和期望出现的现象，所以教学活动中我们应当有意识地培养学生的数学学习迁移能力。

4.1合理地组织数学教材，使学生充分理解数学学习资料。

学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，好的教材结构可以简化知识，产生新的知识，有利于知识的运用，因而教师必须吃透大纲，熟悉教材，科学合理地组织教材，使之更适合学生的学习能力。

尽量不要让学生同时学习两个非常相似的概念［3］。学生同时学习两个非常相似的概念在逻辑上似乎是顺理成章，但研究表明，在实践过程中往往会使学生产生一些记忆上的混乱等问题，特别在小学阶段尤为突出。因此，无论是在课程的设计中，还是教师的课堂教学设计中，尽量不要让学生同时学习两个非常相似的概念。在数学课堂学习中，教师可首先引导学生学习其中的一个概念，确信学生能够彻底掌握，并能够做到正确应用后再讲与之相关的另一个概念。在学习安排上，充分让度出学习两个概念之间的学习时间，让学生对第一个概念的学习巩固加深，并完全加入长期记忆存储器，几周后再进行第二个概念的学习。这样，学习第一个概念的有效方法和策略就可以正迁移到第二个概念的学习中。

数学学习材料中存在着较多的共同因素，桑代克的共同因素说认为：学习迁移的产生，是由于两种学习情境存在共同因素，共同因素越多，迁移效果越大；没有共同因素，则不会产生迁移。例如，在用消元法解方程组的教学中，使学生理解消元的本质、解法的思想实质等，当学生掌握二元一次方程组的消元思想时，很快就能掌握三元一次方程组的解法，甚至是n元一次方程组都会解了。因此，在教学中要对新旧知识进行分析、抽象，概括出其中共同的经验成分才有利于迁移的实现。

注重新旧知识的联系。学习新知识的实质是把新知识与认知结构中的旧知识进行必要的联系，新旧知识相互作用，使新知识获得意义。我们在数学教学中应当合理地组织教学活动，在教学的每一环节中都注意新旧知识的联系。老师每时每刻都要考虑学生已有的知识，充分利用已有的知识特点来学习新知识，促使正迁移的实现。

4.2运用灵活多样的教学方式，精心创造相似的学习迁移情景。

灵活运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续的热情。变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，一题多用，多题重组，给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持学生解题能力迁移的兴趣和热情。当学生的主体作用得到了充分发挥，实际上也在自觉与不自觉中培养了学生的学习迁移能力。

数学来源于生活又服务于生活，要想使学生所学的数学知识技能能够准确地迁移，必须为学生精心地创造良好的迁移情景。［4］数学知识应用的过程，也就是练习、巩固的过程，是技能应用到新情景中解决问题的过程，使学生在课堂上也能仿佛身临其境。如在讲“弧长”一节时，可以这样创设问题情境：“运动会4×100米比赛时，1跑道和2跑道的两名同学为什么起跑线不在一处？”引入课题，并作为讲完新课内容后的一个实际应用，更有助于对新内容的学习和理解。

4.3正确运用定势作用的影响，促进数学学习的正向迁移。

迁移从对学习的影响效果上看，可分为两种：正迁移和负迁移。定势就是一种很容易出现的、具有双重影响的迁移。

定势也称心向，是指先于一定的活动而指向一定活动对象的一种动力准备状态。定势对知识迁移的影响既可以是积极的，又可能是消极的，在定势作用与人们解决问题的思路一致时，会对问题的解决产生促进作用，反之会产生干扰作用。因此，在教学实际中，就要求教师既要培养学生解决类似问题的心向，又要引导学生在遇到用习惯方法难于解决有关问题时积极从其他角度来思考。只有这样，才能充分地利用定势作用，强化迁移的效果。

首先我们应注重学生对概念和符号的理解，再针对错误进行对比，指出本质，抑制负迁移，消除定势所引起的迁移障碍。如一般学生对单项式与多项式的乘法法则a（b+c）=ab+ac掌握得比较好，而在学习对数的积、商、幂的运算法则时，部分学生就认为loga（M+N）=logaM+logaN。这时候我们应注意使学生的思维活动不再局限于原有定势而得以充分发散，促进其数学知识技能的正向迁移。

迁移的“定势学说”认为好的学习经验和学习方法对以后的学习有积极的影响。因此，总结好学习经验，运用好的学习方法是促进正迁移的另一有效途径［5］。学习经验和学习方法大多是学生自己总结出来的，也有教师在教学中有意传授或暗示的。这也就要求我们在数学课堂教学中，一方面，要善于把学习方法教给学生，如理解和掌握定义、定理途径，复习和巩固知识的方法等。另一方面，要通过对学生元认知能力的培养，让学生意识到自身所进行的数学学习活动的存在，体验到采用不同的策略或方法学习效果是不同的，然后自己总结学习经验，并在同学中展开方法和经验的交流，使知识达到最有效地迁移。

4.4提高学生数学概括能力，增强数学学习迁移效果。

学生的数学概括能力是数学能力的核心，学生的数学概括水平越高，就越容易概括出两种学习之间的共同因素或实质联系，迁移效果就越好。学习的迁移是学生根据已有知识和经验去辨认新的课题，并把新课题纳入已有的知识、经验系统的过程，已有知识的概括水平越高，就越能揭示尚未认识的某些同类事物的实质，就能用已有知识去理解当前的新课题，因而也越能顺利迁移。

从理论上讲，概括是人们形成或掌握数学概念的直接前提，学生掌握数学概念的特点是直接受他的概括水平制约的；概括是思维活动的速度、灵活性程度、广度和深度、创造程度等思维品质的基础；概括是数学研究和学习的出发点，是掌握数学原理的基础，任何数学结论（数学概念、定义、定理、公式、法则等）都来源于概括的过程。

首先，经常引导学生对所学知识进行归纳、总结；对重要的数学思想方法注意揭示和提炼；让学生养成经常反思的习惯等，这些都有利于提高学生的抽象概括能力。其次，通过数学概念的形成教学、解题证明思想方法的产生和发展过程的教学、揭示教学内容之间的逻辑联系、揭示知识之间的异同等具体方式方法来提高学生的抽象思维能力。另外，我们还应该重视数学教学中言语对学生思维的作用，经常鼓励学生对自己的思想进行表达和交流。因为语言的表达具有重要的提炼功能，思想经过语言精确表达以后，就增大了意义和迁移的可能性。

在迁移过程中，不但要对不同知识的构成成分进行分解，抽象出新旧知识的共同本质属性或联系，而且要进行综合或概括。通过综合，对不同知识产生完整的认识；通过概括，对新旧知识间的本质属性产生整体认识，这样才能顺利实现迁移。因此，综合与概括也是学习迁移产生的必需认知成分［6］。

所以，在数学教学活动中，我们应该依据认知心理学中有关的学习迁移理论来指导教学，强化学生的学习效果，优化学生的认知结构，培养学生的思维习惯，提高学生的学习迁移能力水平。

参考文献：

［1］陈美英.学习迁移能力在数学教学中的功能及培养［D］.华中师范大学，2006，4.

［2］潘菽.教育心理学［M］.人民教育出版社，2009，120.

［3］王文静.促进学习迁移的策略研究［J］.教育科学，2004，4，20，（2）：28.

［4］徐华淼.谈数学教学中学生知识迁移能力的培养［J］.教学研究，2008，7：38.

［5］熊礼勤，邓鹏.谈在数学教学中对数学学习迁移能力的培养［J］.数学教学与研究，2007，（44）：25.

［6］章建跃.数学学习迁移概述［J］.中小学教材教学，2002，（18）：45.

（作者系西北师范大学教育学院研究生）