机械能守恒定律的应用和外延

陈芋鑫

机械能守恒定律是运动学当中一个十分重要的定律，熟练地掌握和运用这个定律可十分方便地解决运动学中的一些问题，达到事半功倍的效果。

一、机械能守恒定律的应用

1、机械能守恒定律的内容。机械能守恒定律的内容可以表述为：对于一个系统，如果除系统内部的重力和弹力之外，没有其他外力和内力做功，则这一系统的机械能守恒。

2、机械能守恒定律的表达式。对不同的物理过程可以应用不同的表达形式：① E1=E2；即前后状态系统的机械能的总量相等。②ΔEk=-ΔEp；即系统动能的增量等于系统势能的减少量。③ΔEA=-ΔEB；即A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能。机械能守恒定律中的V，h都是相对量，速度V必须相对同一惯性参考系，而高度h零点的选择对机械能守恒的计算不产生影响。

3、机械能守恒的条件。①物体系统只受重力或系统内弹力(现阶段仅为弹簧的弹力)时系统机械能守恒。②物体系统除受重力和弹力外还受其他力作用，但其他力一直对系统不做功，此系统机械能守恒。

4、对机械能守恒定律的理解和应用。这个定律的研究对象是一个系统。运用机械能守恒定律解决问题时，首先要选定一个适当的系统为研究对象，其次要分析在运动过程中系统内、外各力对系统内物体做功的情况，看看是否满足机械能守恒定律的条件——“除系统内部的重力和弹力之外，没有其他外力和内力做功”。如果条件满足，方可在这一运动过程中用此定律对系统进行分析。多数同学常常习惯于以牛顿运动定律和运动学的知识来分析、解答问题，而用能量守恒的观点处理、分析问题的意识或能力不够。恰恰，有时用牛顿运动定律较难以解决的题型，用机械能守恒却可轻以得以解决。

(1)由于组成机械能的势能是系统具有的，因而机械能守恒定律的研究对象是物体系统。

(2)应用机械能守恒定律，只须考虑相互作用的物体系统的初、末状态的机械能，而不须中间过程的复杂变化的讨论，使处理的问题简单化。

(3)应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是恒力，亦可以是变力。

例题：如图所示，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下。设杆在倒下过程中着地端始终不离开地面，则A着地时的速度为[ ]

分析思路]杆立在光滑水平面上，受到扰动后将倒下，在倒下过程中，因O点位置不变可以看做是杆的下端用光滑铰链将其固定在水平面。即地面给杆有力的作用，但该力并不对它们做功。在杆向下倾倒的过程中，系统只有重力做功，满足机械能守恒的条件。但作为组成系统的A球、B球它们各自的机械能并不守恒，这一点也是学生易出现的错误。在杆倒下的过程中A、B两球通过杆产生相互作用，并且相互作用力分别对A、B球做功，显然两者做功的代数和为零。由于A、B球由同一杆相连，因而满足圆周运动的同轴问题，具有共同的角速度。

[解题方法]相互作用的A、B两球，虽然存在着内力做功问题，但做功代数和为零，系统机械能守恒。结合圆周运动中角速度相同时，线速度与半径成正比解题。

解题： 将A、B球视为系统。此系统在运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，则有：

mgL+2mgL=■mV■■+■mV■■ （1）

系统在运动过程中，受地面竖直向上的弹力，重力亦在竖直方向上，因此落地时其速度只可能竖直向下，没有水平分量。它们绕共同轴O点转动，其角速度相同，有：

V■=2V■（2）

由（1）（2）式联立得： V■=■■，故选D答案。

二、机械能守恒定律的外延

机械能守恒定律只是能量转化和守恒定律的体现形式之一。事实上，一切形式的能都是可以相互转化的，在绝大多数情况下，物体在克服摩擦力和阻力做功过程中机械能减少。减少的机械能转变为其它形式的能量（例如物体的内能）。转化过程中，各种形式的能的总和保持不变，即：能量既不能创生、也不能消失，只能由一种形式的能转变为另一种形式的能，这就是能的转化和守恒定律。

在一个系统中，如果有系统以外的力对系统内物体做了正功，即有其他形式能转化成了系统的机械能，则系统的机械能会增加。如外力对系统内的物体做了负功，即系统内的物体克服外力做功，使系统的一部分机械能转化成其他形式能，系统的机械能会减少。如果有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则也会使一部分机械能转化成内能，从而使系统机械能减少。

机械能守恒定律与所学的知识结合起来有许多综合性的应用，是运动学中十分重要的规律，为解决运动学问题提供了很好的工具，只要多总结，一定能够熟练的运用它。

（作者单位：深圳市宝安第一外国语学校）