初中数学开放性问题解决策略分析

施帅

【摘要】 随着我国教育体制的不断改革和发展，许多学校开始用数学开放性问题来培养学生的自主创新意识，并且从多方面拓展学生活跃的思维能力. 我们都知道初中的数学开放性问题主要是激发学生能够在解决问题中发挥自己的想象力，使他们尽可能寻找到一种独特的解题方法. 本文主要阐述对初中数学开放性问题解决的深刻认识，实施初中数学开放性问题的策略以及数学开放性问题的特点.

【关键词】 初中；数学；开放性问题；解决策略

初中数学开放性问题的解决办法是比较广泛的，可以从多方面、多角度分析问题，数学开放题是一种一题多解的，不断考验学生的发散思维能力的题型，同时，在学习的过程中，学生们可以开动脑筋，在思考中，使自己掌握的知识更加丰富.

一、对初中数学开放性问题解决的认识

为了学生能够有更好的发展，作为初中数学教师，应该对数学开放性问题进行深入的研究，数学开放性问题在数学教学领域中是一种非常常见的题型. 在教学研究中，我们会得到一个结论，数学开放性问题的答案是不固定的，具有多种选择性. 在平常的习题训练中，很多学生都非常喜欢做开放性数学题，因为这种题对于答案的要求没有过多的局限性，只要你把题解答出正确的答案就可以，这类问题，让学生们能够不断地发现新的学习方法，学生可以把自己所学的知识全部发挥出来，这就好比做游戏，在解题的过程中使自己感受到其乐无穷的快乐. 如２００６年苏州中考题：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别为ＡＤ，ＢＣ边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得ＢＥ ＝ ＤＦ. 答案可填很多种，但必须明确判定平行四边形的多种方法才能填正确，比起直接给条件判定一个四边形是平行四边形要灵活，同时能培养学生触类旁通、灵活解题的能力.

二、实施初中数学开放性问题的策略

１． 改变传统的教学模式

在传统的教学理念里，老师给同学们讲解数学题的时候，只是给他们讲解问题必须通过一种方法才能解决，在大多数情况下，老师会先给同学们讲一个例题，学生们从例题中不断揣摩问题中涉及的理论有哪些，然后再根据老师讲题的方法，逐步把问题的答案解答出来. 这种学习方法只是让同学们被动地接受，如果在考试中，一旦有类似的问题出现在试卷上，只是把问题稍微变动了一下，这时候，会有很多同学不知道怎么去思考，把自己的思想还停留在老师讲解例题的过程中，学生害怕自己的思考错误了，于是就按照旧的方法去解答问题，但是他们所走的是死板的学习道路，随着社会的发展和不断更新，新的教学模式在不断地创新，那么老师要引领学生在学习的过程中要不断地走创新的道路，让学生能够有独立思考问题的能力，不要让学生只是枯燥地把数学课本上的理论背下来，应该让他们在不断做题的过程中，通过利用所学的理论解决问题，在解决问题的过程中及时发现问题，这样，就能够使学生们不断地学会创新. 所以，在初中开放性问题的教学中，老师要抓住最为关键的环节，让学生将被动的学习习惯变为主动，老师在给同学讲题的过程中，要从数学题的多个角度出发，给同学思考的时间，然后再把同学的思维重新带到需要解决的问题上，这样才能让同学们注意力集中，把问题的实质看透.

例如：生活中到处都有圆形的物体，如何测量它们的半径呢？请你设计出几种测算方案，指出所用的工具、优缺点和适用的范围. 这是一道较强的开放性问题，情景自然真实，学生解决这个问题的过程是一个研究的过程，不但需要联想到与圆有关的知识（圆的周长公式、直径的性质与判定、垂径定理及其推论、切线的性质与判定、三角函数、勾股定理等），还需要动手操作，构造图形，进行数学实验的活动过程，不仅需要传统意义上的数学推理能力，而且更需要有分析和解决问题策略层面的素养，有利于对学生进行过程性评价.

２． 科学安排教学内容

我们应该知道学习的过程是循序渐进的，在传统的教学观念中，老师只要在数学课堂上把这节课该讲的内容讲完就可以了，学生们大多数是只听老师讲，被动地接受一些知识，这样在课堂上，没有活跃的气氛，学生会有厌烦学习数学的心理，为了学生能够及时地掌握知识，老师应该采取开放性的教学模式. 在课下老师要做好备课工作，充分利用一些时间，把课备好，老师要对数学教材熟悉，要了解教材中的主要内容，应该认真分析教材中哪些问题可以列入开放性问题当中，另外，还要从多方面考虑到开放性问题应该需要哪些知识，与所学习的知识之间是否有联系，因为学生的思维能力是不同的，想问题、解决问题的思路和方法也不同，所以，老师必须根据学生在平时的学习情况，来了解他们的学习习惯，让他们养成天天积累知识并循序渐进的好方式.

例如在学习“三角形全等的判定定理”时，提出如下两个问题：

问题一：有两边和一角对应相等的两个三角形全等吗？（若这个角是两边的夹角，则这两个三角形全等；若这个角是其中一边的对角：① 当这个角是直角时，这两个三角形全等；② 当这个角是钝角时，这两个三角形全等；③ 当这个角是锐角时，这两个三角形不全等. ）

问题二：有五个元素（边、角）分别相等的两个三角形全等吗？（绝大多数的学生认为一定全等，当他们知道“五个元素”是“分别相等”而不是“对应相等”时，大多数的学生仍然认为一定全等，究其原因是：两个三角形共六个元素，一般只要三个元素对应相等，两个三角形就全等，而现在有五个元素分别相等，即使“不对应”也会全等，直至经过一番探索，举出反例时，才恍然大悟！）

３． 开展课堂讨论活动

在新课程改革的大背景下，我国的一些学校开始注重培养学生运用理论联系实际的能力. 在初中数学课堂上，老师开始注重培养学生灵活的思维能力，从近几年初中数学中考的考试来看，试卷的试题开始形成具有构思新颖、独特的特点，试卷中总会有几道开放性数学题，这样的试题也是让参加中考的同学容易丢分的地方，有些同学不擅长答类似的题，知道问题的答案不确定，就是不敢下笔. 所以，在平常的学习过程中，老师要培养学生在学习过程中大胆发挥自己的能力，这就要求老师在班级里开展课堂讨论活动，同学们可以相互讨论，交流一下自己的想法，老师和同学们共同讨论，通过开展课堂讨论活动使大家共同进步. 见例题如下： 以小组为单位探索研究如何测算操场旗杆的高度. 这个问题，没有限定测量的方法和使用的工具，各小组必须共同出谋献策，自己设计方案. 俗语说：“三个臭皮匠，胜过一个诸葛亮.”各小组学生经过探讨，想出了多种测算方法（利用解直角三角形，利用影长，利用平行线比例线段等）. 在解决过程中，教师与学生，学生与学生共同探究，一起争辩，互相启发和鼓舞，教学效率很高.

三、数学开放性问题的特点

初中开放性数学与其他科目不同，是需要动脑筋的一门学科，开放性数学具有举一反三、结论不固定、解法多样、题材广泛，主要是围绕人们的实际生活等特点. 初中数学开放性问题的形式多种多样，有的问题寻求多种答案，有的问题需要用多种思维方法来解答，一般需要学生通过观察、试验、估计、猜测、类比和归纳等才能解决，对学生具有挑战性和探究性.

初中数学开放性问题突破了以往那种传统的一题一解的形式，其解题方法具有多样化.学校数学课上实施开放性数学教学模式，可以帮助同学们锻炼思维能力，让学生在轻松学习知识的过程中，掌握好理论知识，进而提高自主学习的能力.

【参考文献】

［１］斯孝金．初中数学开放题及其教学［Ｊ］．读与写，２００６．

［２］郜昌民．初中数学开放题教学策略举隅［Ｊ］．新课程研究，２０１０．